ДВА ГЛАВНЫХ ПРАВИЛА ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ФГБОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 100

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ: ОСНОВЫ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

Калининград

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лист

1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ФИЗИКЕ ----------------------------------------------- 3

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ------------------------- 4

3. ДВА ГЛАВНЫХ ПРАВИЛА ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ------------------- 6

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ----------------------------------------------------------- 7

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ---- ------ 9

6. ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ------ 10

7. ПРИМЕРЫ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ОТКЛОНЕНИЙ ОТ

СРЕДНЕГО (ПОГРЕШНОСТЕЙ) ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ -------------------------------------------------- 11

8. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ------------------- 12

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ТАБЛИЦА 1. КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА.

ТАБЛИЦА 2. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ l_P ----------------------- 14

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ФИЗИКЕ

Физика – это наука о явлениях и свойствах материального мира Вселенной, изучающая взаимосвязи между явлениями и свойствами материи. Эти взаимосвязи называются физическими законами.

Законы физики лежат в основе современного естествознания и всей современной техники.

Физика – как наука – основана на опыте и прошла долгий период становления. Опыт (человеческий) можно подразделить на три формы:

1. Наблюдения за явлениями природы

2. Практическая деятельность

3. Эксперимент

Такое подразделение несколько условно, т.к. эти формы, особенно первая и вторая – взаимосвязаны.

Рассмотрим примеры наблюдений и перехода к практической деятельности.

Наверное, в глубокой древности человек заметил, что при ударе камня о камень – появляется искра, а при трении сухой ветки дерева о камень – ветвь нагревается и обугливается. От искры и горячего угля можно было зажечь сухой мох и получить огонь.

Кстати – современные способы добывания огня в быту: спички и зажигалка – это лишь усовершенствованные древние способы получения огня (в виде пламени с учетом реакции окисления).

Другой пример. Возможно, в глубокой древности человек заметил, что упавшее в воду дерево не тонет и на нем можно плыть. Так появился первый плот, а затем другие средства водо- и мореплавания: челны, лодки и даже морские корабли из дерева – задолго до открытия закона Архимеда в III веке до Новой Эры.

И еще один пример наблюдений за явлением природы, ставшим одной из основ практической деятельности.

Возможно, когда-то в древности человек заметил, что округлый камень сам скатывается по наклонной поверхности (с горы). Затем – обнаружил, что круглое бревно легче катить по земле, чем волочить. Потом человек догадался разрезать бревно поперек на несколько частей и таким образом – изобрел колесо. Колесо стало основным элементом транспорта, многократно увеличило производительность, возможности в технической сфере.

Практическая деятельность человека состояла в использовании явлений природы для улучшения условий существования и обеспечивала накопление опытных данных.

Изучение взаимосвязи между явлениями природы и опытными данными стало возможным только в условиях специально организованного эксперимента.

Эксперимент – это искусственное воспроизведение явлений природы с целью их детального изучения.

В процессе эксперимента появилась потребность систематизации характерных свойств явлений, необходимость использования и развития математического аппарата. Возникли – вначале – разнообразные системы единиц для количественных расчетов. Стали разрабатываться способы измерений, приборы и т.д.

Отметим, что одним из первых экспериментаторов, по-видимому, был Архимед (III век до Новой Эры), однако, полноценный эксперимент как основа современной физики был начат в эпоху Галилея-Ньютона, т.е. в период 16-го – 17-го веков Новой Эры.

Отметим также, что первая книга – трактат «Физика» - была создана Аристотелем в IV веке до Новой Эры и содержала, в основном, умозрительные рассуждения о наблюдаемых явлениях природы. Трактат «Физика», созданный Аристотелем, почти 2000 лет (с IV века до Новой Эры и по 16-й век Новой Эры) был фактически единственным учебным руководством по науке о природе.

Труды Галилея и Ньютона стали переломной вехой в истории физики. Эти ученые, а также ряд их современников – Бойль, Мариотт, Гук, Гюйгенс и др. – заложили основы эксперимента, при дальнейшем развитии которого и возникла современная физика.

В эксперименте появилось понятие физической величины, системы единиц и были установлены правила измерений и правила обработки результатов измерений.

Все эти понятия необходимы не только для сугубо научных – физических – исследований. Эти правила необходимо соблюдать и в разработке технических устройств: машин, механизмов, конструкций зданий, всех видов транспорта и т.д.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Определение. Физическая величина – это понятие, определяющее некоторое свойство материального объекта, общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении – индивидуальное для каждого объекта.

Примеры: длина, объем, масса, скорость, сила, напряженность поля, заряд и т.п.

Количественная характеристика физической величины – это ее численное значение (обозначим буквой х).

Качественная характеристика физической величины определяется ее размерностью (обозначим – [х]).

Обозначение физической величины Х:

Х=х·[х]

Итак, любая физическая величина обозначается в виде произведения ее числового значения и размерности.

Для каждой физической величины имеется единичная мера. Сводка таких мер с указанием размерности называется системой единиц физических величин. В настоящее время принята Международная система единиц (СИ), утверждены 7 основных единиц: метр, килограмм, секунда, Ампер, Кельвин, канделла, моль. Остальные единицы – называются производными, т.к. получаются комбинациями основных единиц. (Примечание: Хорошим пособием с описанием эталонов основных единиц СИ является книга: А. Г. Чертов. Единицы физических величин. М.: Высшая школа, 1977.- 287 стр.)

Определение. Измерением называется процедура нахождения численного значения исследуемой физической величины с помощью специальных технических средств: мер и приборов.

Мера – это эталон для сравнения исследуемой физической величины с единицей. (Примеры: линейки, разновесы (гири), специальные наборы электросопротивлений, электроемкостей и т.п.)

Прибор – это устройство для преобразования сведений об исследуемой физической величине в сигнал, доступный органам чувств человека. (Примеры: амперметры, вольтметры, манометры, осциллографы, спектрографы и т.д.)

Измерения подразделяются на два основных вида: прямые и косвенные измерения.

Определение. Измерения называются прямыми, если численное значение исследуемой физической величины определяется с помощью меры либо непосредственно с помощью показаний прибора. (Примеры: измерение линейных размеров, взвешивание, измерение напряжения в сети вольтметром, силы тока – амперметром и т.д.)

Определение. Измерения называются косвенными, если численное значение исследуемой физической величины определяется расчетом с помощью формулы, куда подставляют данные прямых измерений. (Примеры: измерение объемов по данным линейных замеров, плотности массы по данным взвешивания тел и др.)

Определение. Результатом измерения является (называется) совокупность среднего значения исследуемой физической величины и доверительного интервала, внутри которого с заданной доверительной вероятностью находится численное значение данной физической величины.

Результат измерения представляется в виде:

Х=(<х>±Δх)·[х]

Интервал: (<х>-Δх)<x<(<х>+Δх) – называется доверительным интервалом.

Здесь: <x> - среднее значение, где угловые скобки <..> - это символ, указывающий, что выполнена математическая операция усреднения; [x] – размерность. Δх – отклонение от среднего, определяющее ширину доверительного интервала.

Примечание: величину Δх часто называют погрешностью измерений, т.к. ее значение зависит от квалификации персонала, качества приборов и ряда других причин; значение Δх может быть уменьшено, но не до нуля, т.к. абсолютно точных («истинных») числовых значений физических величин в природе не существует. Точные числа (например, 4.5 или 10) – это всегда абстракция. Можно сказать: «в комнате 10 столов», - но стол – это не физическая величина, если измерять размеры и массы этих столов – они всегда будут различаться между собой, кроме того, массу и размеры каждого стола также можно измерить лишь в некоторых интервалах числовых значений.

Рассмотрим понятие «доверительная вероятность», которую обычно обозначают – p, и ее значение:

0<p<1

Смысл p – как доверительной вероятности – в том, что она определяет количество попаданий в найденный интервал ±Δх из полного числа измерений данной физической величины. Если p=0,5 – это значит, что, например, из 10 выполненных измерений 5 найденных значений окажутся внутри интервала; при p=0,9 – 9 значений из 10 будут внутри интервала.

Примечание. В технике существует понятие «надёжность». Это понятие тесно увязано с понятием «доверительная вероятность», т.к. надежность техники обеспечивается качеством изготовления, которое контролируется измерениями.

Надежность обозначается α и находится в интервале 0<α<1. Допустим, надёжность партии телевизоров α=0,9; это значит, что из 100 изготовленных телевизоров для 90 штук гарантируется безотказная работа на гарантийный срок, 10 штук – могут преждевременно выйти из строя, и для них завод-изготовитель выпускает запасные блоки для бесплатного ремонта.

Если представить, что пассажирские самолеты имеют надежность α=0,9 – это значит, что из 100 изготовленных самолетов 10 штук могут потерпеть аварию в первом же рейсе. Такая низкая надежность авиатранспорта недопустима. В авиации α≈ 0,997, т.е. на 1 тысячу изготовленных самолетов допускается 3 аварии. Дальнейшее повышение надёжности обходится очень дорого.

ДВА ГЛАВНЫХ ПРАВИЛА ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Первое правило – в том, что каждое измерение следует выполнить несколько раз, чтобы избежать промаха, т.е. ошибки в регистрации численного значения исследуемой величины. (Пословица: «семь раз отмерь – потом отрезай»)

Второе правило: необходимо выбрать средство измерения (меру или прибор) и количество измерений таким образом, чтобы обеспечить заданную точность определения среднего численного значения исследуемой физической величины.

Точностью определения среднего значения называется отношение полуширины интервала Δх к среднему значению <х>, вычисляемое обычно в процентах и обозначаемое буквой ε:

Примечание: иногда значение ε называют относительной ошибкой измерения.

Пояснение: Выполнение второго правила требует достаточной квалификации и в учебной лаборатории обычно заранее указывают каким способом выполняется измерение, т.е. каким прибором и сколько раз требуется выполнять измерение. Точность определения среднего значения вычисляется при обработке результатов измерения.