Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Раздел 2. Основы теории вероятностей

Направление подготовки

035300 Искусства и гуманитарные науки

 

Профили подготовки

Технологии управления в сфере культуры

Визуальные коммуникации

Журналистика в области культуры

Танец и современная пластическая культура

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

 

Для студентов очной и заочной форм обучения

 

Екатеринбург

2011

Задания и методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине «Математика». – Екатеринбург: Екатеринбургская академия современного искусства, 2011. – 18 с.

 

Настоящие задания и методические указания для выполнения контрольных работ составлены в полном соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению 035300 «Искусства и гуманитарные науки» и профилям подготовки: «Технологии управления в сфере культуры», «Визуальные коммуникации», «Журналистика в области культуры», «Танец и современная пластическая культура», а также в соответствии с учебным планом подготовки по направлению 035300 «Искусства и гуманитарные науки», утвержденным ректором ЕАСИ (протокол №5 от 02.06.2011 г.).

 

Составители: профессор, доктор физ.-мат. наук В.Б. Репницкий,

доцент, кандидат физ.-мат. наук Р.И. Каюмов

 

Одобрены на заседании кафедры прикладной информатики. Протокол от 24.11.11 №3.

 

Зав. кафедрой ______________ Н.В. Городецкая

 

© Екатеринбургская академия

современного искусства, 2011


 


 

Введение

Контрольная работа по дисциплине «Математика» предназначена для студентов высших профессиональных учебных заведений, обучающихся по направлению 035300 «Искусства и гуманитарные науки».

Цельювыполнения контрольной работыпо дисциплине является формирование компетенции:



· готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-7).

В ходе выполнения контрольной работы ставятся следующиезадачи:

· формирование знаний и навыков работы с понятиями высшей математики (определения, свойства, утверждения и т.д.);

· умение корректно формулировать задачу, осуществлять ее решение и интерпретировать результат;

· формирование навыков построения математических моделей при решении прикладных задач.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Структура и содержание выполняемой работы

Контрольные работы по дисциплине «Математика» состоят из введения, основной части и списка литературы.

Во введении прописываются цель, задачи, методология.

Основная часть представляет собой четкое, содержательное и подробное решение предложенных задач. В основной части необходимо записать задание. Ниже задания указать решение для данного варианта контрольной работы. Следует подробно объяснить, почему выбрано то или иное решение. В процессе аргументации необходимо опираться на соответствующие информационные ресурсы, при этом можно воспользоваться материалом любого учебника, сделав соответствующую ссылку, в которой будет указан автор(ы) учебника и страницы, которые послужили источником аргументации

Библиографический список состоит из основной и дополнительной литературы.

Контрольная работа выполняется в установленные сроки и сдается в деканат за две недели до начала сессии.

Вариант контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Если последняя цифра 0, то вариант 10.

Титульный лист контрольной работы обязательно должен содержать:

· полное наименование учебного заведения;

· наименование дисциплины, вида работы;

· фамилию и инициалы студента;

· номер группы;

· дату написания работы;

· номер зачетной книжки студента;

· фамилию и инициалы преподавателя.

В начале работы указывается номер варианта и темы выполняемого задания.

В конце работы приводится список использованной литературы.

Объем контрольной работы – не более 20 машинописных страниц формата А4 (размер шрифта – 14, интервал – 1,5, поля – 2 см, отступ – 1,25).

В конце работы обязательно ставится подпись студента.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Раздел 1. Основания математики

Вариант 1

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {1, 2, 3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:

s = {(1,2), (1,3), (2,3)}.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x-y делится на 2.

Вариант 2

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {1, 2, 3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:

s = {(1, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x делится на y.

Вариант 3

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {1,2,3}. Исследовать отношение, заданное списками пар:

s = {(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (3,3)}.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если .

Вариант 4

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Привести пример рефлексивного, симметричного и нетранзитивного бинарного отношения.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x-y делится на 2.

Вариант 5

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Привести пример нерефлексивного, симметричного и транзитивного бинарного отношения.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x делится на y.

Вариант 6

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Привести пример нерефлексивного, антисимметричного и транзитивного бинарного отношения.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если .

Вариант 7

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:

(x,y) Î s Û x – y делится нацело на 3 и xy > 0.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если 2x yÎ X.

Вариант 8

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:

(x,y) Î s Û xy > 0.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x делится нацело на y.

Вариант 9

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:

(x,y) Î s Û x – y делится нацело на 4 .

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если .

Вариант 10

1. Доказать:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Пусть M = {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}. Доказать, что следующее отношение является отношением эквивалентности и построить соответствующее ему разбиение множества M:

(x,y) Î s Û x – y делится нацело на 3 и |x| = |y|.

4. Исследовать отношение r на множестве , где xry, если x-yÎ X.

 

 

Раздел 2. Основы теории вероятностей

Вариант 1

1. Игральная кость бросается 2 раза подряд. Найти вероятность того, что во второй раз выпадет больше очков, чем в первый.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет не менее пяти раз.

3. Случайная величина задана законом распределения:

xi –3 –1
pi 0,2 0,4 0,3 0,1

 

a) Изобразить график функции распределения.

б) Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 2

1. Из полного набора костей домино удалены все дубли. Из оставшихся костей выбираются наугад две кости. Найти вероятность того, что вторую взятую кость нельзя приставить к первой.

2. Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?

3. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наугад вынимают 3 шара. Для числа вынутых белых шаров:

а) составить закон распределения и изобразить функцию распределения;

б) вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Вариант 3

1. Из колоды карт в 36 листов наугад выбираются 3 карты. Вычислить вероятность того, что среди выбранных карт будут король и дама.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет ровно 2 раза.

3. В связке имеются 4 ключа, из которых только одним можно открыть дверь. Ключи пробуются один за другим в случайном порядке, причем ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Составить закон распределения и изобразить функцию распределения числа ключей, которые будут испробованы для открытия двери.

Вариант 4

1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «искусство». Затем эти буквы перемешаны и расставлены в случайном порядке. Какова вероятность, что вновь получилось слово «искусство»?

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет ровно 4 раза.

3. Случайная величина Х принимает только 2 возможных значения, одно из этих значений равно –4. Определить закон распределения X, если M(X) = 5, s(X) = 3.

Вариант 5

1. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определить вероятность того, что среди выбранных 5 деталей окажутся дефектными ровно 3.

2. Выбирается одна из двух колод, первая содержит 36, а вторая 52 карты. Из выбранной колоды наугад достается карта, которая оказывается дамой. Найти вероятность того, что была выбрана колода из 36 карт.

3. Вероятность того, что изделие окажется дефектным, равна 0,05. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бездефектных изделий в партии из 60 штук.

Вариант 6

1. Колода из 36 карт делится на 2 части по 18 карт. Какова вероятность того, что в каждой части будет по 2 короля?

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет не менее 5 раз.

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией s = 25 см, найти интервал, в котором с вероятностью 0,95 будет заключен рост студента.

Вариант 7

1. Из колоды карт в 52 листа наугад извлекается 4 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных все карты – одной масти.

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет более 2 раз?

3. Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0. Вероятность того, что ошибка не превзойдет по модулю 3 мм, равна 0,97. Найти среднее квадратическое отклонение и дисперсию.

Вариант 8

1. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определить вероятность того, что среди выбранных 5 деталей окажутся дефектными хотя бы 2.

2. Игральная кость бросается 7 раз. Определить вероятность того, что грань с единицей выпадет ни разу.

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией s = 25 см, найти вероятность того, что рост студента будет более 190 см.

Вариант 9

1. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков менее 6.

2. В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй – 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?

3. Считая рост студента случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 170 см и дисперсией s = 25 см, найти вероятность того, что рост студента отклонится от математического ожидания менее чем на 10 см.

Вариант 10

1. Из колоды карт в 36 листов извлекаются наугад 4 карты. Какова вероятность того, что среди вынутых карт будут карты всех мастей?

2. Какова вероятность того, что из 10 подбрасываний монеты герб выпадет от 6 до 8 раз?

3. Случайная величина Х имеет только 3 возможных значения: –2, 0 и 1. Определить закон распределения X, зная М(X) = –0,6 и D(X) = 2,04.

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.