Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Агрегатная форма общего индекса

 

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

(1)

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.



В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

(2)

 

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

= (3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

= (4)

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( — числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( — знаменатель).

В теории индексов обычно придерживаются следующего правила:

· индексы качественных показателей строятся с весами отчетного периода (при этом в роли соизмерителей используется какой-либо количественный показатель);

· индексы количественных показателей строятся с весами базисного периода (в этом случае соизмерителем служит какой-либо качественный показатель).

Такое построение агрегатных индексов позволяет получить систему взаимосвязанных индексов и провести анализ влияния отдельных факторов на изменение обобщающих результативных показателей.

Построим индексную модель, отражающую взаимосвязь динамики трех показателей – стоимости продукции, цен и количества реализованной продукции:

.

Такая модель называется мультипликативной.

Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (%).

Одна из задач индексного метода – анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление. Индексы рассматривают как показатели относительно изменения результативного показателя за счет отдельных факторов.

Общее изменение стоимости продукции в абсолютном выражении исчисляется как разность между числителем и знаменателем общего индекса стоимости реализованной продукции:

.

Исходя из того, что на изменение стоимости продукции оказывают влияние два фактора (количество реализованной продукции и цены), приведем формулы расчета влияния каждого из этих факторов:

· изменение стоимости реализованной продукции в абсолютном выражении за счет изменения цен исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса цен:

;

· изменение стоимости продукции в абсолютном выражении за счет изменения количества реализованной продукции исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции:

.

Взаимосвязь исчисленных показателей:

.

Задача 1

Имеются следующие данные о продаже продукции:

Продукция Базисный период Отчетный период
Количество, шт. Цена, тыс. руб. Количество, шт. Цена, тыс. руб.
А 6,2 5,8
В 4,6 5,2
С 6,1 6,0

На основе приведенных данных определить:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема;

2) общие индексы цен, физического объема и товарооборота.

3) прирост товарооборота в целом и за счет изменения цен и физического объема.

 

РЕШЕНИЕ

1) индивидуальные индексы цен (характеризуют изменение цен по отдельным видам продукции)

, где р1 – цена отчетного периода,

р0 –цена базисного периода

 

А , или 93,5%;

В , или 113,0%;

С , или 98,4%.

Следовательно, цена на продукцию «В» выросла на 13,0%; по продукции «А» и «С» снизилась на 6,5 и 1,6% соответственно.

 

Индивидуальные индексы физического объема (характеризуют изменение количества проданных отдельных видов продукции)

, где q1 – количество продукции отчетного периода,

q0 – количество продукции базисного периода

А , или 150,0%;

В , или 167,6%;

С , или 140,0%.

Таким образом, количество проданной продукции «А» выросло в 1,5 раза, продукции «В» – на 67,6%, продукции «С» – на 40,0%.

 

2) Общий индекс цен (характеризует среднее изменение цен)

, или 105,0%.

Цены на всю продукцию выросли в среднем на 5,0%.

 

Общий индекс физического объема

, или 155,7%.

Количество проданной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросло на 55,7%.

 

Общий индекс товарооборота

, или 163,5%.

Товарооборот вырос на 63,5%.

 

Взаимосвязь между исчисленными индексами:

1,635 = 1,050 * 1,557

 

3) Прирост товарооборота в целом:

5268 – 3223 = + 2045 тыс. руб.

 

а) за счет изменения цен:

5268 – 5019 = + 249 тыс. руб.

 

б) за изменения физического объема

5019 – 3223 = + 1796 тыс. руб.

 

Взаимосвязь:

+ 2045 = + 249 + 1796

 

Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот вырос на 2045 тыс. руб., или на 63,5%; в том числе за счет роста цен товарооборот вырос на 249 тыс. руб., или на 5,0%; за счет увеличения объемов продаж товарооборот вырос на 1796 тыс. руб., или на 55,7%.

Средневзвешенные индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы.К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

При построении средних индексов следует руководствоваться следующим правилом: для индекса количественного показателя обычно используют формулу среднего арифметического индекса, а для индекса качественного показателя – формулу среднего гармонического индекса.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

.

Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Средний гармонический индекс цен представляет собой среднюю гармоническую величину из индивидуальных индексов цен:

.

Имеются данные о продаже товаров в районе

Товарные группы Стоимость продажи товаров в 2011 г., млн. руб. Прирост количества продажи в 2012 г. к 2011 г., %
Ткани +10
Обувь +20
Трикотажные изделия Без изменения

Определите:

1) Общий индекс физического объёма товарооборота;

2) Абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счёт изменения количества продажи товаров.

Решение:

1) Определим общий индекс физического объёма товарооборота

Ткани:

iq = = 1, 1 или 110%

= iq

Iq = или 110 %

2) Определим абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счёт изменения количества продажи товаров (разница между числителем и знаменателем индекса физического объёма товарооборота)

Iq = 770 – 2500 = 270 млн. руб.

Товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 270 млн. руб.

Индексы в форме средних из индивидуальных используют не только для характеристики изменения цен и физического объема, но и других (в основном, качественных) показателей: себестоимости, производительности труда, рентабельности и т.д. При этом должно выполняться основное требование – их тождественность агрегатному индексу и реальность весов как экономических категорий.

Динамику среднего уровня качественного показателя для однородной совокупности изучают с помощью системы индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Относительная величина, характеризующая динамику среднего уровня качественного показателя в однородной совокупности, называется индексом переменного состава. Он отражает влияние на изучаемый показатель двух факторов: изменения индексируемой величины у отдельных единиц совокупности и изменения структуры совокупности по изучаемому признаку. Индекс переменного состава для любых качественных показателей может быть построен следующим образом:

,

где х – индексируемая величина;

f – вес индекса.

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует динамику среднего уровня качественного показателя при одинаковой фиксированной структуре совокупности. Другими словами, он показывает, как в среднем изменилось значение качественного показателя у единиц совокупности. В общем виде данный индекс можно записать следующим образом:

.

Индекс влияния структурных сдвигов представляет собой отношение средних величин рассматриваемого качественного показателя, рассчитанных при структуре совокупности отчетного и базисного периодов при постоянном значении качественного показателя. Формула индекса влияния структурных сдвигов:

.

Влияние структурных сдвигов на изменение среднего уровня изучаемого явления особенно заметно при сравнениях за длительные периоды времени и в условиях существенных изменений в структуре социально-экономических процессов. В связи с этим исключение воздействия структурного фактора при анализе изменений средних значений признаков как показателей основной тенденции – это необходимое условие для получения реалистичной оценки и правильных выводов на основе индексного анализа различных сложных явлений.

Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов выражается уравнением:

На основе этих формул можно рассчитать абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака за счет отдельных факторов – самого усредняемого признака и структуры.

Имеются следующие данные о реализации яблок на рынках города:

Продукция Сентябрь Декабрь
Количество, кг Цена, руб. Количество, кг Цена, руб.
№1
№2
№3

На основе приведенных данных определить для трех рынков вместе:

1) индексы средней цены яблок переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

2) абсолютное изменение средней цены яблок по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.

 

РЕШЕНИЕ

1) Индекс переменного состава средней цены равен отношению средней цены отчетного периода к средней цене базисного периода

 

Индекс постоянного состава

 

Индекс структурных сдвигов

 

Взаимосвязь индексов:

1,153 = 1,154 * 0,999

 

2) Абсолютное изменение:

Средней цены:

28,46 – 24,69 = + 3,77 руб.

 

а) за счет изменения цен на отдельных рынках

28,46 – 24,67 = + 3,79 руб.

 

б) за счет изменения в структуре продаж

 

24,67 – 24,69 = – 0,02 руб.

 

Взаимосвязь:

+ 3,77 = + 3,79 – 0,02

 

Вывод: Средняя цена яблок выросла в декабре по сравнению с сентябрем на 3,77 руб., или на 15,3%, в том числе за счет роста цен на отдельных рынках – на 3,79 руб. За счет изменения структуры продаж средняя цена снизилась на 2 коп.

 

Цепные и базисные индексы

В зависимости от выбора базы сравнения возможно построение системы цепных и базисных индексов.

Индексы с переменной базой сравнения (цепные) получают путем сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода с показателем предшествующего ему периода.

Индексы с постоянной базой сравнения (базисные) рассчитывают путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения.

Индивидуальные цепные и базисные индексы, выраженные в относительных величинах, тождественны коэффициентам роста, используемым в системе показателей динамики.

Для индивидуальных индексов справедливо следующее правило:

· произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода;

· отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.

Это правило позволяет применять цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным, и наоборот.

Для агрегатных индексов это правило действует только в отношении индексов, рассчитанных на основании постоянных весов.

Пример. Известны следующие данные о реализации товаров в магазине.

Сорт товара Продано, шт. Цена за единицу товара, руб.
январь февраль март январь февраль март
q1 q2 q3 p1 p2 p3
Высший 2,0 1,75 1,5
Первый 0,4 0,35 0,3

Рассчитаем общие цепные индексы цен с переменными весами, характеризующие:

1) изменение цен в феврале по сравнению с январем:

;

 

2) изменение цен в марте по сравнению с февралем:

.

 

Вычислим общие цепные индексы физического объема проданных товаров с постоянными весами. За неизменные (сопоставимые) цены возьмем цены продажи товаров в январе.

1) изменение объема продаж в феврале по сравнению с январем:

.

 

2) изменение объема продаж в марте по сравнению с февралем:

.

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.