Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Принцип накладання двох хвиль. Інтенсивність. Поняття когерентності хвиль

При накладанні довільних хвиль відбувається просте додавання їх інтенсивностей, тобто

(1)

 

У випадку когерентних хвиль, тобто хвиль однакових циклічних частот, амплітуд, хвильових чисел і сталої різниці фаз, інтенсивності хвиль не додаються, а перерозподіляються в просторі з утворенням максимумів і мінімумів. Таке явище в фізиці називається інтерференцією.

У випадку світлових хвиль перерахованих умов когерентності не завжди достатньо. Треба ще щоб вектори електромагнітних полів інтерферуючих хвиль коливались вздовж однакового напрямку, тобто, щоб інтерферуючі хвилі були поляризовані в одній площині.

Слід зауважити, що навіть збіг векторів двох інтерферуючих хвиль ще не означає збігу векторів цих хвиль. Ось чому практично не можливо побудувати ідеаьних джерел незалежної дії, які б давали повною мірою когерентні промені. Останнім часом побудовані досить близькі до ідеальних, лазерні джерела. Такі джерела дають хвилі високої монохроматичності (одноколірності), а це означає і когерентності. Інтерференційна картина від лазерних променів (окремі лазери) є дещо спотворена порівняно з картиною інтерференції, одержаної від когерентних променів одного незалежного джерела.

Насамперед вияснимо, який з двох векторів і в електромагнітній хвилі, а це означає і світловій хвилі, є головним, або домінуючим.

На електрон, який рухається в речовині з боку електромагнітного поля, діє сила , яка дорівнює:

 

, (2)

де – сила, з якою діє на заряд електрона електрична складова електромагнітної хвилі;

– магнітна складова сили.

Зупинимось дещо детальніше на природі магнітної складової сили, з якою електромагнітна хвиля діє на заряджену частинку. Вектор індукції магнітного поля виражаємо через вектор напруженості



 

. (3)

 

З теорії електромагнітних коливань (Лекція № 6) відомо, що

 

. (4)

 

З урахуванням (4) вираз (3) перепишеться:

 

. (5)

 

Значення індукції магнітного поля з (5) підставимо в (2)

 

. (6)

 

Однак , де – фазова швидкість електромагнітної хвилі, тому

(7)

 

Оцінимо величину швидкості електрона в атомі. Відомо, що при вимушених коливаннях електрона в атомі його амплітуда може досягати розмірів самого атома, а це величина, яка має порядок 10-10м. Частота коливань для світлових променів має порядок 1015 Гц, тому

 

.

 

Фазова швидкість світла має порядок 108 .

Поділимо величину електричної сили на величину магнітної сили, з якими світлові промені діють на електрони в атомі.

 

. (8)

Вектор електромагнітної хвилі за своєю дією перевищує в разів дію вектора .

З цих причин вектор електромагнітної хвилі вважають домінуючим або світловим вектором. Коли говорять про поляризацію світлових променів, то мають на увазі коливання в певному напрямі лише вектора . Вектор теж коливається в певному напрямі, але в площині, яка є перпендикулярною до вектора .

Слід пам’ятати, що джерелами світлових хвиль є нагріті тіла, в яких атоми періодично збуджуються (рис. 1) і через час , повертаючись у нормальний стан, випромінюють кванти або порції електромагнітних хвиль. За час збудженого стану випромінюється цуг, довжина якого l не перевищує 3 м

 

, (9)

 

де – час збудженого стану;

– швидкість світла.

Таким чином довжину окремого цугу можна вважати максимальною довжиною когерентності, а час – максимальним часом когерентності.

 

Рис. 1

Реально інтерферують одночасно досить багато хвиль, які випромінюються величезною кількістю атомів. При цьому пучок променів не завжди строго когерентний. З цих причин довжина когерентності різко зменшується. Зменшується також час когерентності.

В такому реальному світловому пучку фаза хвиль здійснює випадкові зміни. Тому час когерентності визначається як час, протягом якого випадкова зміна різниці фаз хвиль досягає величини . Такий час називається часом когерентності.

Відповідні розрахунки показують, що цей час пов’язаний зі ступенем немонохроматичності реальних світлових променів, тобто:

 

, (10)

 

де – визначає розкид частот світлових хвиль в пучку.

Оскільки

 

, то або . (11)

 

З урахуванням (11) час когерентності (10) матиме вигляд

 

, (12)

 

де – довжина хвилі в пучку світла;

– фазова швидкість світла;

– інтервал зміни довжин хвиль в пучку світла.

 

Формула (12) визначає реальний час когерентності. Реальна довжина когерентності в цьому випадку буде дорівнювати

. (13)

 

Формула (13) показує, що довжина когерентності визначається ступенем немонохроматичності променів у пучку світла. Чим більш когерентні промені, тобто мале значення , тим більша довжина когерентності.

Велика довжина когерентності лазерних променів пояснюється якраз високою монохроматичністю лазерного випромінювання.

Приклад. Пучок світла з довжиною хвиль від до використовують для одержання інтерференційної картини. Визначити для цього випромінювання довжину і час когерентності.

 

 

 

 

Важливо знати:

1. Відстань, яку проходять світлові промені між двома точками простору, називаються геометричним шляхом l.

2. Геометричний шлях, помножений на показник заломлення середовища, називається оптичним шляхом ln.

3. Коли розглядають явище інтерференції світла, то мають на увазі лише оптичний шлях.

4. Інтерферують лише когерентні промені, оптична різниця ходу яких перебуває в межах довжини когерентності.

5. Промінь, який відбивається від оптично більш густого середовища (має більший показник заломлення ), змінює свою фазу на протилежну.

6. На межі з оптично менш густим середовищем зміни фази на протилежну при відбиванні світла не відбувається.

 

2. Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга

 

Ще в кінці 17 ст. Гюйгенс, вивчаючи фізичні процеси пов’язані з поширенням світла, встановив принцип, який дозволяв за відомим положенням хвильового фронту визначити його положення в наступні моменти часу. Цей принцип дістав назву принципу Гюйгенса.

Згідно з принципом Гюйгенса будь-яка точка хвильової поверхні (поверхні однієї фази) може бути розглянута як вторинне точкове джерело світлових хвиль (рис.2).

Рис. 2

Запропонований Гюйгенсом принцип дозволяє пояснити з хвильової точки зору закони відбивання і заломлення світла, а також механізм одержання когерентних хвиль в досліді Юнга.

Юнг здійснив такий дослід: малий отвір А (рис. 3) в непрозорому екрані освітлюється інтенсивним джерелом монохроматичного (одноколірного) світла. Згідно з принципом Гюйгенса отвір А стає новим вторинним точковим джерелом світла. Це світло падає на два наступні малі отвори B1 і B2, які в свою чергу стають джерелами когерентних хвиль, оскільки вони утворені з однакових цугів.

Когерентні хвилі від двох вторинних точкових джерел світла B1 і B2 накладаються і на екрані E створюють інтерференційну картину з перерозподілом інтенсивності. В точці накладання хвиль буде спостерігатись максимум інтенсивності, якщо в оптичній різниці ходу цих хвиль буде вкладатись ціле число хвиль або парне число півхвиль

 

; (14)

 

 

Якщо в різниці ходу двох хвиль вкладається непарне число півхвиль, то вони гасять одна одну, тобто спостерігається мінімум інтерференції

 

, (15)

 

 

де – порядок максимуму або мінімуму.

 

 

Рис. 2

Розглянемо більш детально дослід Юнга. Нехай відстань між щілинами B1 і B2 дорівнює d, а відстань від щілин до екрана , причому . Позначимо відстань на екрані від нульового максимуму до точки утворення k-го максимуму через yk (рис.4).

Рис. 4

 

Якщо d і ук набагато менші за L, то наближено одержимо

 

, (16)

звідки

. (17)

Положення k-го максимуму на екрані можна одержати, якщо в (17) підставити із (14), тоді

. (18)

 

Для знаходження ширини інтерференційної полоси віднімаємо від ук ук -1

 

. (19)

 

Оскільки величини, які входять у формулу (19) є сталими, то ширина максимумів інтерференції теж є сталою величиною.

Ми розглянули приклад, коли дві хвилі від когерентних джерел (щілин) “поширюються” в однорідному середовищі з однаковою швидкістю. Однак в інших дослідах інтерферуючі хвилі можуть проходити різні середовища, і як наслідок мати різні фазові швидкості. У цьому випадку замість геометричної різниці ходу променів слід говорити про оптичну різницю ходу, тобто

 

(max), (20)

 

(min). (21)

 

При виведенні формул максимумів і мінімумів інтерференції від двох променів ми вважали, що щілини Юнга для вторинних хвиль безмежно вузькі. Кінцева ширина щілини буде приводити до розмивання максимумів і мінімумів. На досить широких щілинах максимуми будуть перекриватись, і інтерференція спостерігатись не буде.

Інтерференцію можна спостерігати й у білому світлі, тобто немонохроматичному світлі. У цьому випадку кожна смуга буде райдужно пофарбована, інтерференція супроводжується розкладанням світла на монохроматичні складові (чим більше значення , тим на більшій відстані перебуватимуть максимуми один від одного).

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.