Моделі дуополії і теорія ігор

Дуополія — це олігополія з двома фірмами.

Стратегічна поведінка в умовах дуополії може розроблятись на основі суперництва або змови учасників. Суперництво може полягати у визначенні цін в залежності від прогнозованої ціни конкурента або у визначенні обсягів у залежності від прогнозованих обсягів випуску конкурента.

Суперництво в цінах призводить до цінових війн.

Цінова війна — це послідовність знижень цін фірмами-суперниками в умовах олігополії (рис. 9.6). Нехай галузь перебуває у стані Е₁(P₁,Q₁). Одна з фірм може сподіватись збільшити власні виручку і прибуток, якщо знизить ціну, скажімо, до рівня P₂ (за умови, що конкурент залишить свою ціну без змін). Але конкурент досить швидко відреагує також зниженням ціни на свою продукцію, і галузь перейде у стан Е₂(P₂,Q₂) — ціна спадає, обсяг зростає. Такі своєрідні "бійки" будуть повторюватися доти, доки фірми не досягнуть рівня незбитковості — тобто галузь опиниться у стані конкурентної рівноваги Е_C(P_C,Q_C). Від цінових війн виграють споживачі і суспільство в цілому, а програють учасники — олігополісти.

На конкуренції за цінами базуєтьсямодель Бертрана (розроблена Ж. Бертраном у 1883 р.). В основі моделі — припущення, що кожна з двох фірм при максимізації свого прибутку шляхом регулювання ціни очікує, що суперник залишить свою ціну без змін. Конкурентну боротьбу в цій моделі можна проілюструвати за допомогоюкривих реагування (рис. 9.7): крива реагування R₁ фірми 1 побудована із точок, які для кожної фіксованої ціни P₂^O суперника визначають ціну першої фірми P₁^’=p₁(P₂^O), що дозволяє їй максимізувати прибуток. Аналогічно будується крива реагування R₂ для фірми 2 — вона дає змогу визначити оптимальну ціну P₂^’=p₂(P₁^O) другої фірми відповідно до кожної фіксованої ціни P₁^O конкурента.

Р, С

0 Q₁ Q₂ Q_C Q

Рис. 9.6. Цінові війни у випадку олігополії

Ця модель має стійку рівновагу в точці перетину двох кривих реагування Е, де обидві фірми встановлюють однакову ціну, P₁=P₂=P_E. Якщо врахувати також і вартість виробництва (чого не враховує модель Бертрана), то стійка рівновага досягатиметься якраз у стані конкурентної рівноваги, а саму модель можна розглядати як формалізований сценарій певної цінової війни.

Р,С

Рис. 9.7. Криві реагування R₁ і R₂ та рівновага у моделі Бертрана

На конкуренції за обсягами базуєтьсямодель Курно (розроблена в 1838 р. французьким математиком А.Курно). Ціна вважається детермінованою сукупним обсягом випуску фірм — відповідно до лінійної кривої ринкового попиту D (рис. 9.8). Центральний елемент моделі — те, що кожна фірма визначає свій обсяг випуску, виходячи із припущення про незмінність обсягу випуску суперника.

Нехай обидві фірми мають однакові криві вартості, МС=АС. Фірма 1 намагається максимізувати свій прибуток, виходячи із незмінності обсягу випуску Q₂ який встановила фірма 2 (наприклад, Q₂=160). Тоді для фірми 1 кривою попиту буде лише частина АD ринкової кривої попиту, а кривою граничної виручки буде лінія МR₁. Оптимальний обсяг для фірми 1 у такому разі визначається умовою МR₁=МC і дорівнює Q₁=Q_K-Q₂ (у прикладі: Q₁=320-160=160).

Для цієї моделі теж можна побудуватикриві реагування — у моделі Курно крива реагування кожної фірми дає змогу визначити оптимальний обсяг випуску, якщо заданий обсяг випуску іншої фірми.

Р,С

Рис. 9.8. Модель дуополії Курно

Криві реагування на рис. 9.9 можна побудувати з урахуванням кривих попиту, граничної виручки і граничної вартості на рис. 9.8.

Якщо спочатку на ринок вийделише фірма 1, то вона як монополіст обере обсяг Q_M=240 (рис. 9.8; також точка В на рис. 9.9). Фірма 2 буде виходити із фіксованого обсягу пропозиції 240 і, згідно зі своєю кривою реагування R₂ визначить оптимальний обсяг: Q=120. Тоді фірма 1, виходячи з цього обсягу та своєї кривої реагування R₁ визначає обсяг: Q =180; фірма 2 відповідає обсягом: Q =150.

Рис. 9.9. Криві реагування R₁ і R₂ та рівновага Курно (E_КУРНО)

Цей процес продовжується доти, доки фірми не зійдуться на обсягах випуску Q₁=Q₂=160, яким відповідає точка E_КУРНО на рис. 9.9 — точка перетину двох кривих реагування. Якщо порівняти це із обсягом конкурентної рівноваги (на рис. 9.8 — обсяг Q_C=480), то бачимо, що у випадку лінійної кривої попиту кожна фірма у станірівноваги Курно (точка E_КУРНО на рис.9.8) забезпечує третину ефективного конкурентного обсягу, а разом галузь при дуополії Курно випускає 2/3 конкурентного обсягу, тоді як чиста монополія забезпечує половину його. Тобто конкуренція за обсягами у моделі Курно не приводить ринок до стану конкурентної рівноваги (на відміну від моделі Бертрана).Можна довести, що стан рівноваги у моделі Курно наближатиметься за галузевим обсягом до стану конкурентної рівноваги, якщо кількість фірм у галузі буде збільшуватись.

Стратегічну поведінку в дуополії найадекватніше відображають моделі теорії ігор. Це теорія індивідуальних раціональних рішень, які приймаються учасниками гри в умовах недостатньої інформації щодо результатів цих рішень. Основними поняттями теорії ігор є такі:

Гравець — це особа, що приймає рішення (наприклад, фірма), учасник гри.

Функція платежів — цільова функція гравця, яка встановлює зв'язок між варіантом дій та значенням функції —виграшем гравця, що вимірюється певною корисністю для нього (наприклад, прибутком для фірми).

Гра — це сукупність відомих усім гравцям правил, які визначають можливі дії гравців та наслідки й виграші від кожної окремої дії.

Хід — момент гри, коли гравці повинні зробити вибір одного з можливих варіантів дій.

Партія гри — певна визначена сукупність ходів і виборів.

Стратегія — це набір правил, які формулюються до гри і визначають вибір варіанту дій гравця в залежності від можливих дій суперників

Ігри з двома учасниками мають назвуігор двох осіб.

Якщо виграш одного учасника дорівнює програшу іншого, то це зветься грою із нульовою сумою.

Гра з ненульовою сумою має місце, коли кожен з учасників може виграти від рішення одного з них.

Гра зветьсякооперативною, якщо припускається змова гравців, інекооперативною, якщо змова неприпустима.

Результати дій учасників у грі двох осіб відбиваються уматриці виграшів, яка показує виграш кожного з учасників при будь-якій з можливих пар їхніх стратегій.

Відомим в економічній літературі прикладом гри двох осіб з ненульовою сумою єдилема ув'язнених. Розглянемо схожий за логічною структурою приклад цінової конкуренції двох фірм у випадку дуополії.

Кожна фірма (А і Б) при існуючих цінах отримує певний прибуток. Вона може його збільшити, якщо зменшить ціну за умови, що конкурент залишає свою ціну без змін. Тобто кожна фірма має дві стратегії: 1) зменшити ціну; 2) залишити ціну без змін. Для кожної пари стратегій відомі виграші обох гравців — їхні прибутки (збитки), тобто можна побудувати матрицю виграшів (табл. 9.1).

Для розв'язку дилеми фірми-гравці можуть скористатисямаксимінною стратегією: спочатку кожна фірма для кожної із своїх стратегій підраховує по два можливих результати, які виникають залежно від стратегії, обраної конкурентом. Серед цих результатів фірма знаходить віріант з мінімальним виграшем, що дає песимістичну оцінку кожної власної стратегії. Після цього фірма робить вибір на користь тієї стратегії, яка має максимальну оцінку з усіх песимістичних.

Таблиця 9.1.

Матриця виграшів у випадку дилеми ув'язнених

Стратегії фірми А

Так, фірма А при виборі стратегії 1 може отримати прибуток 50 або 100 (в залежності від дій Б) — мінімальна оцінка 50; при виборі стратегії 2 — відповідно min(25; 75)⁼=25; тоді максимальна оцінка із двох (50 і 25) — тобто 50 — досягається, якщо обрати стратегію зниження цін; 50 тис. — це безумовний прибуток, який не може бути меншим при будь-яких діях конкурента, а при певних діях конкурента він може бути навіть більшим (тобто 100).

Аналогічно для фірми Б мінімальні оцінки стратегій будуть: для 1-ї — min(50; і00)=^:50•, для 2-ї — min(25; 75)=25, тоді максимінною стратегією для фірми Б буде також перша — зменшити ціну — з виграшем max(50; 25)=50.

У наведеному прикладі обидві фірми маютьдомінантну стратегію.Це стратегія, яка дає найкращий результат порівняно з іншими стратегіями незалежно від дій конкурента.

Якщо обидва учасники (чи хоча б один з них) використовують домінантну стратегію, тоді гра має єдину точку рівноваги за Нешем.Рівновага за Нешемозначає, що кожна фірма обирає найкращий для себе варіант дій залежно від дій конкурента.

Апарат теорії ігор дуже широко застосовується, перш за все при аналізі олігополій, зокрема картелів, при дослідженні змов на ринках готової продукції і ринках праці, при ухваленні рішень фірми щодо початку рекламної кампанії чи будівництва нових виробничих потужностей.

ТЕМА №МЕ-10

АНТИМОНОПОЛЬНА ПОЛІТИКА

ОСНОВНІ ПИТАННЯ