Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Тема 8. Приложения производной

Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма и ее геометрический смысл. Теорема Ролля и ее геометрический смысл. Теорема Лагранжа ее механический и геометрический смысл. Правило Лопиталя и его применение к вычислению пределов функций. Достаточное и необходимое условия возрастания функции. Достаточное условие убывания функции.

Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума Стационарные точки. Достаточные условия экстремума функции. Схема исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, схема их отыскания. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Схема исследования на выпуклость в точке перегиба. Асимптоты графика функции. Вертикальная, горизонтальные и наклонная асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Приложение производной в экономической теории. Закон убывающей доходности. Закон убывающей полезности.

Контрольные вопросы:

1.Указать роль правила Лопиталя в вычислении пределов функций.

2.Привести необходимое и достаточное условия экстремума функции.

3.Привести схему исследования функции на экстремум.

4. Указать виды асимптот графика функций.

5.В чем отличие глобальных и локальных экстремумов функции?

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.

Тема 9. Функции нескольких переменных



Линия уровня функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Производная по направлению и градиент.

Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Схема исследования функции двух переменных на экстремум. Глобальные экстремумы. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.

Контрольные вопросы:

1.Что такое градиент функции?

2.Указать частные производные функции двух переменных.

3.Привести схему исследования функции двух переменных на экстремум.

4. В чем суть метода наименьших квадратов.

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.

Раздел 4. Интегральное исчисление, дифференциальные уравнения и ряды

Тема 10. Неопределенный интеграл

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Методы нахождения неопределенных интегралов. Метод разложения. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций. Функции, не интегрируемые в конечном виде.

Контрольные вопросы:

1.Указать основные свойства неопределенного интеграла.

2.В чем суть метода интегрирования по частям?

3.Указать основные методы нахождения неопределенных интегралов.

4. В чем суть метода замены переменной?

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.

Тема 11. Определенный интеграл

Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл. Достаточное условие интегрируемости функций. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объемов тел вращения.

Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла. Двумерный вариант формулы Ньютона-Лейбница.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула трапеций.

Использование понятия определенного интеграла в экономике. Расчет объема выпускаемой продукции за исследуемый временной период. Вычисление коэффициента Джини. Расчет дисконтированного дохода при оценке эффективностей капиталовложений.

Контрольные вопросы:

1. Указать геометрический смысл определенного интеграла.

2. Привести классификацию несобственных интегралов.

3.Укаазать основные свойства определенного интеграла.

4. Указать геометрический смысл двойного интеграла.

5. В чем суть формулы трапеций?

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.

 

Тема 12. Дифференциальные уравнения

Определение дифференциального уравнения натурального порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности его решения. Автономные дифференциальные уравнения. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. Схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциальные уравнения второго порядка.

Использование дифференциальные уравнения в экономической динамике. Модель естественного роста. Модель роста в условиях конкурентного рынка.

Контрольные вопросы:

1.Что такое интегральная кривая?

2.Привести схему решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

3.Указать метод решения однородных дифференциальных уравнений.

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.

4. Агафонов С.А., Муратова Е.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Академия, 2008. – 238 с.

Тема 13. Ряды

Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Сумма ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Признак сравнения. Предельный признак сравнения. Интегральный признак сходимости числового ряда. Признак Даламбера сходимости знакочередующегося ряда. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютно сходящийся и условно сходящийся числовой ряд.

Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Ряд Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена. Ряд Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Контрольные вопросы:

1.Указать свойства сходящихся числовых рядов.

2.В чем суть признака Даламбера?

3.Привести необходимый признак сходимости числового ряда.

4. Привести схему нахождения промежутка сходимости степенного ряда.

5.Что такое ряд Маклорена?

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.

3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.