Дифракція в паралельних променях

Дифракція в паралельних променях була вивчена Фраунгофером (1821-1822 рр.) і тому на відміну від дифракції Френеля називається дифракцією Фраунгофера.

Фраунгофер на відміну від Френеля спостерігав дифракційну картину не на кінцевій|скінченний| відстані від екрану. Він брав трубу, наводив її на віддалене джерело світла (наприклад, щілина) і спостерігав його зображення поблизу фокальної площини|плоскість| труби в її окуляр. Перед об'єктивом труби розміщувався екран з|із| отворами. Виявилось, що вид зображення залежить від розмірів і форми отвору.

Рис 2.30

Схема ходу променів для спостереження дифракції на щілині

Дифракція від щілини(см. рис. 2.31)

Щілиною називатимемо прямокутний отвір, що має незначну ширину і практично нескінченну довжину. Маємо вузьку щілину, яка освітлена паралельним пучком променів. Паралельний пучок формується лінзою . Ширина щілини . Від кожної точки хвильової поверхні яка дійшла до щілини за принципом Гюйгенса поширюються|поширюватися| коливання по всіх напрямах|направлення|.

Обираємо деякий напрям|направлення|, наприклад, під кутом|ріг,куток| (кут|ріг,куток| дифракції), зведемо промені за допомогою лінзи на екран і подивимося,|поглянути,глянути| який буде результат їх дії.

Результат залежатиме від інтерференції променів, які виходять від всіх точок вторинних|повторний| центрів коливань, що належать загальній|спільний| для всіх променів хвильовій поверхні – щілині (лінза не вносить ніякої|жоден| різниці ходу).

Різниця ходу між крайніми променями рівна

,

– хвильова поверхня променів, що зазнали дифракцію на щілині.

Якщо , то всі промені один одного знищать. У цьому випадку у вибраному напрямі|направлення| спостереження на даному фронті хвилі укладається|вкладатися| дві зони Френеля.

Якщо – те ж саме (оскільки|тому що| укладається|вкладатися| парне число зон Френеля).

Якщо – тоді, розбивши пучки променів відповідно на|відповідно до| 1, 3, 5 пучків (непарне число зон Френеля), можна показати, що при накладанні все-таки один пучок залишиться і дасть у фокальної площині|плоскість| лінзи світлу лінію.

Отже, результат накладання один на одного паралельних променів, що йдуть від щілини під кутом|ріг,куток| до нормалі, залежить від різниці ходу між крайніми променями.

Для кутів|ріг,куток| :

Якщо ж кут|ріг,куток| такий, що рівне нецілому числу півхвиль, то інтенсивність світла, яке спостерігається у фокальній площині|плоскість| лінзи, буде деякою проміжною між сусіднім максимумом і мінімумом.

Хід крайніх променів у пучках, для яких кут|ріг,куток| має різні значення і створює у фокальній площині|плоскість| лінзи світлі лінії (максимум), схематично можна показати так (рис. 2.30). На цьому ж малюнку показаний графік розподілу інтенсивностей. – центральний максимум ( =0). Всі промені пучка приходять у фокальну площину|плоскість| лінзи в однакових фазах і один одного підсилюють|посилювати|. Точки |точка|, , для яких різниця ходу між крайніми променями пучка дорівнює – перший максимум справа і зліва|ліворуч|. Центральний максимум називається нульовим. Якщо різниця ходу – маємо другий максимум справа і зліва|ліворуч| і т.д. Між нульовими і першими максимумами знаходяться|перебувати| перші мінімуми справа і зліва|ліворуч|, для них . Між першим і другим максимумами знаходяться|перебувати| другі мінімуми, для них і т.д.

Отже, на екрані будуть видні|показний| паралельні світлі лінії, розділені темними проміжками. Якщо ж щілина освітлюється білим світлом, то очевидно, що центральний максимум на екрані буде так само білим, у цьому випадку промені всіх кольорів підсилюватимуть|посилювати| один одного. Побічні ж максимуми для променів різних кольорів не співпадатимуть|збігатися| один з|із| одним. Тому, по ту й іншу сторону від білої лінії розташовуватимуться кольорові спектри, повернені фіолетовим краєм усередину. Яскравість їх буде значно меншою, ніж яскравість центральної лінії.

Чисельні значення інтенсивності головного і наступних|слідуючий| максимумів відносяться так:

1 : 0,045 : 0,016 і т.д.

Крім того, на одній щілині максимуми настільки розпливчасті, що ніякого|жоден| скільки-небудь виразного|чіткий| розділення|поділ| різних довжин хвиль (спектрального розкладання) за допомогою дифракції на одній щілині отримати|одержати| не вдається.

Дифракція на двох щілинах

Положення|становище| максимумів не залежить від положення|становище| щілини, положення|становище| їх визначаються напрямком|направлення|, по якому йде більша частина світла, який зазнав дифракцію. Якщо маємо дві щілини, то вони дадуть дві картини, які накладаються одна на одну, внаслідок|внаслідок| чого максимуми відповідно посилюються|підсилюватися|. Проте|однак| картина ускладнюється за рахунок взаємної інтерференції світла від однієї і іншої щілин.

,

де ширина щілини; b – відстань від однієї щілини до іншої.

Очевидно, що мінімуми будуть на колишніх місцях, бо ті напрями|направлення|, по яких жодна з|із| щілин не посилає світло, будуть зберігатись. Крім того, можливі напрями|направлення|, в яких світло, що йде від двох щілин, взаємно знищується. Це напрями|направлення|

– min

І посилиться світло|підсилиться| в напрямах|направлення|

– max

Це головні максимуми від двох щілин. Отже, повна|цілковитий| картина визначається з|із| умов:

колишні мінімуми 2.26

додаткові мінімуми 2.27

головні максимуми =0,1,2,3,.. 2.28

Виходить, що між двома головними максимумами розташовується один додатковий мінімум. Відстань між первинними мінімумами залежить від ширини щілини, якщо , то між двома первинними мінімумами може розташуватися значна кількість нових мінімумів і максимумів.

При , , тобто центральні максимуми співпадають|збігатися|. При двох щілинах центральні максимуми найбільш інтенсивні, решта слабкі|слабий|.

Дифракційна решітка

Система великого числа паралельних щілин рівної ширини, розділених однаковими непрозорими проміжками, називається дифракційною решіткою.

Суму ширини прозорої і непрозорої ліній на решітці прийнято називати постійною або періодом решітки.

– період решітки.

Дифракція на двох щілинах показує, що дифракційна картина в цьому випадку відрізняється від однієї щілини тим, що дифракційні максимуми стають вужчими і що між двома головними максимумами з'являється|появлятися| додатковий мінімум. Якщо взяти три щілини, то виявляється|опинятися|, що з'являється|появлятися| два додаткові мінімуми між двома головними максимумами при і т.д.

Це легко показати на векторній діаграмі. Якщо , то сума амплітуд, складаючись, дасть нуль; при , зсув|зсув| фаз між сусідніми коливаннями дорівнює|рівнятися| .

Якщо , то .

Якщо ми маємо 4 щілини, то між головними максимумами розташуються вже 3 додаткових мінімуми, при: δ= , відповідно .

Якщо ж ми матимемо щілин, то загальну|спільний| умову можна записати так:

головні максимуми 2.29

додаткові мінімуми 2.30

Тобто, між двома головними максимумами розташовується додаткових мінімумів, розділених вторинними|повторний| максимумами.

Рис.2.34

Звичайно, зі збільшенням кількості щілин росте|зростати| інтенсивність головних максимумів, оскільки|тому що| зростає кількість світла, що пропускається решіткою. Найістотніше|суттєвіше| ж те, що велика кількість щілин перетворює розпливчасті максимуми на різкі, вузькі максимуми, розділені практично темними проміжками, бо вторинні|повторний| максимуми дуже слабкі порівняно з основними. Найсильніший з|із| них складає не більше 5% від головного. Застосування|вживання| великої кількості щілин, призводить|призводити,наводити| до різкого розділення|поділ| ліній, що належать різним порядкам.

Освітлюючи дифракційну решітку монохроматичним світлом і розглядаючи|розглядуючи| зображення, отримані|одержані| у фокальній площині|плоскість| лінзи, поставленій перед решіткою отримаємо|одержимо| ряд|лава,низка| світлих ліній кольору|цвіт| світла, що пропускається.

Рис.2.35

Якщо пропустимо біле світло, то отримаємо|одержимо| ряд|лава,низка| спектрів, що починаються з фіолетового кольору|цвіт|.

Рис.2.36

Отримаємо|одержимо| ряд|лава,низка| спектрів різних порядків|лад|.

В якісних решітках має порядок|лад| до штук, тому спектр складається з дуже різких ліній.

Відстань між головними максимумами для певної довжини хвилі визначається періодом решітки , а розподіл інтенсивності між окремими максимумами залежить від співвідношення між і . У тому випадку, коли і близькі за значенням, деякі головні максимуми будуть відсутні. Так, при пропадають всі парні максимуми, причому відповідно, звичайно, посилюються|підсилюватися| непарні. При зникає кожен третій максимум і т.д. Інтенсивності максимумів зменшуються при переході до дальших порядків|лад|.

Отже, якщо ми маємо дифракційну решітку, то з|із| умови максимумів , цілком можна визначити певного кольору|цвіт|, причому для

З|із| цієї ж умови видно|показно|, що спектри порядку|лад| більшого, ніж , видні|показний| не будуть, тобто не мають місця.

Оскільки|тому що| максимальне значення , то

;

;

.

2.31

Детальніших відомостей про розподіл енергії в дифракційній картині ця формула не дає, залишає без розгляду питання про роль числа штрихів на решітці.

Причому з|із| формули видно|показно|, що решіткою можна вимірювати|виміряти| лише ті довжини хвиль, для яких , оскільки|тому що| тільки|лише| в цьому випадку (адже не може бути >1), якщо ж , то такими решітками також не можна користуватися, оскільки|тому що| максимуми будуть нескінченно віддаленими|віддалений|.

Рис.2.37

У центрі нульовий max, симетрично по обидві сторони розташовуються спектри вищих порядків|лад|. Відстань між відповідними лініями спектрів зростає у міру збільшення порядку|лад| спектру.

Залежно від спектральної однорідності аналізованого світла, тобто відмінності крайніх довжин хвиль, його складових, спектри вищих порядків|лад| починають|розпочинати,зачинати| накладатися один на одного. Наприклад, для сонячного світла спектри другого і третього порядків|лад| уже частково перекривають один одного.

Наприклад:

Рис.2.38