Завдання 2. Розрахунок характеристик варіації та форми розподілу статистичної сукупності

Мета завдання: Навчитися визначати та аналізувати характеристики варіації статистичної сукупності та характеристики її форми розподілу

Зміст завдання: У відповідності із варіантом завдання 1 лабораторної роботи № 1 розрахувати:

- статистичні характеристики варіації статистичної сукупності: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнти варіації та осциляції;

- характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

&

Варіація, тобто коливання, мінливість будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією багатьох взаємопов’язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні – варіацію ознак, їх сукупна дія визначає форму розподілу.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії. До відносних характеристик належать коефіцієнти варіації, осциляції та інші. Кожна з існуючих характеристик має певні аналітичні переваги при вирішенні конкретних завдань статистичного аналізу.

Розмах варіації характеризує діапазон варіації і становить різницю між найбільшим і найменшим значенням ознаки:

(4.1)

де x_max, x_min – відповідно найбільше і найменше значення ознаки.

Середнє лінійне відхилення визначається як середнє арифметичне з модулів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини:

просте:	зважене:
		(4.2)

Дисперсія визначається як середнє арифметичне з квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини:

проста:	зважена:
		(4.3)

Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний із дисперсії:

просте:	зважене:
		(4.4)

Лінійний коефіцієнт варіації розраховується за формулою:

(4.5)

Квадратичний коефіцієнт варіації розраховується за формулою:

(4.6)

Коефіцієнт осциляції має вигляд:

(4.7)

Важливим завданням в статистичному дослідженні є також аналіз характеристик форми розподілу – асиметрії та ексцесу.

Симетричними називаються статистичні ряди, в яких частоти рівновіддалені від центру значення ознаки. Якщо вершина розподілу зміщена, тобто частоти по обидві сторони від центу змінюються неоднаково, тоді варіаційний ряд називається асиметричним або скошеним. Коефіцієнт асиметрії характеризує напрям і міру скошеності розподілу:

(4.8)

Якщо As > 0 то існує правостороння асиметрія, якщо As < 0 то асиметрія лівостороння, якщо As = 0 – розподіл симетричний.

Ексцес характеризує гостровершиннність або плосковершинність розподілу, тобто скупченість значень ознаки навколо їх середньої величини. Коефіцієнт ексцесу обчислюється за формулою:

(4.9)

Якщо Ех > 0 то розподіл гостровершинний, якщо Ех < 0 то розподіл плосковершинний, якщо Ех = 0 – висота розподілу є нормальною.

Графічне зображення різноманітності форм розподілу статистичних сукупностей представлене на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Різновиди форм розподілу

Послідовність виконання завдання:

1. Проведений у завданні 1 лабораторної роботи № 1 розподіл робітників підприємства за досліджуваною ознакою представити у вигляді таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Розподіл робітників підприємства за (вказати назву ознаки)

Лабораторна робота № 4