Модуль II. Элементы физики твердого тела. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.

Занятие 1. Состав ядра. Энергия связи ядер.

Краткие теоретические сведения

Основные понятия

Ядро обозначается таким же символом, что и нейтральный атом:

где символ химического элемента; зарядовое число (атомный номер; число протонов в ядре); массовое число (число нуклонов в ядре).

Число нейтронов в ядре:

Радиус ядра:

где коэффициент пропорциональности, который берется для всех ядер постоянным,

Масса ядра:

где зарядовое число; массы протона и нейтрона соответственно.

Дефект массы ядра это разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра:

, или

где массовое число (число нуклонов в ядре).

Энергия связи прямо пропорциональна дефекту массы:

где скорость света в вакууме,

Удельная энергия связи (энергия связи на нуклон)

Вопросы для ответа у доски:

1. Каков состав ядра? Характеристика атомного ядра.

2. Основные характеристики нейтрона.

3. Основные характеристики протона.

4. Что такое изотопы, изобары, изотоны, изомеры?

5. В чем суть капельной модели ядра? Успехи и недостатки этой модели.

6. Оболочная модель ядра.

7. Как по таблице Менделеева определить заряд и массу ядра?

8. Дайте определение энергии связи и дефекта массы.

9. Напишите и объясните формулы для расчета дефекта масс и энергии связи ядер.

10. Дайте понятие удельной энергии связи.

Примеры решения задач:

Задача 1. Каково строение ядра изотопа лития ?

Решение.

Из символической записи изотопа следует, что ядро изотопа лития состоит из семи нуклонов:

А = 7, трёх протонов Z =3 и четырёх нейтронов N = Z – A= 7 – 3 = 4.

Задача 2. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома бора .

Решение.

Дефект массы ядра представляет собой разность масс нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле:

(1)

Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z - слева внизу; А — справа вверху Для бора Z=5, А = 10. Массу ядра найдем по формуле

(2)

где масса нейтрального атома; масса электрона.

Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):

(3)

Находим из таблиц приложения:

Подставим числовые значения величин, входящих в (3), вычислим дефект массы ядра бора:

Энергия связи ядра — это энергия; выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучении, определяется по формуле:

(4)

где с — скорость света в вакууме.

Ответ:

Задача 3. Считая радиус ядра , где массовое число, оценить плотность ядерного вещества, а также число нуклонов в единице объема ядра.

Решение.

Ядерная плотность: , где масса ядра, кг; объем ядра,

Тогда , кг/м³.

Заметим, что плотность ядерного вещества не зависит от массового числа и одинакова для всех ядер.

В ядре объема число нуклонов в единице объема:

Ответ: кг/м³ ;

Задача 4. Определить отношение сечений ядер висмута и алюминия .

Решение.

Представим ядро как шар радиусом Площадь поперечного сечения (сечения ядра) найдем по формуле:

Радиус ядра зависит от числа нуклонов в ядре (массового числа ) и определяется соотношением: тогда

Отсюда найдем сечения и ядер висмута и алюминия с массовыми числами и и .

Разделив на , получим отношение сечений:

,

отсюда, подставив числовые значения, находим:

Ответ:

Задача 5. Сколько процентов от массы нейтрального атома урана составляет масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу урана принять равной его массовому числу.

Решение.

Относительная атомная масса урана равна массовому числу

Число электронов нейтрального атома определяется числом протонов в ядре, которое равно атомному номеру в таблице Менделеева:

кг.

Масса электронной оболочки: кг.

Искомая величина:

Ответ:

Вопросы для самопроверки:

1. Каков состав ядра? Характеристика атомного ядра.

2. Имеют ли ядра атомов резко выраженные границы?

3. Основные характеристики нейтрона.

4. Основные характеристики протона.

5. Что такое изотопы? Можно ли их разделить с помощью химического анализа? Какой метод применяется для их разделения?

6. Перечислить изотопы водорода, написать символическое изображение их ядер и указать, из каких элементарных частиц они состоят.

7. Что такое изобары, изотопы, изомеры?

8. В чем суть капельной модели ядра? Успехи и недостатки этой модели.

9. Оболочечная модель ядра.

10. Как по таблице Менделеева определить заряд и массу ядра?

11. Какое строение имеют ядра атомов гелия, олова, урана?

12. Дайте определение энергии связи и дефекта массы.

13. Напишите и объясните формулы для расчета дефекта масс и энергии связи ядер.

14. Дайте понятие удельной энергии связи.

15. Как зависит прочность ядер атомов от их энергии связи?

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а.е.м.

2. Укажите, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат следующие ядра: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)

3. Напишите символические обозначения ядер изотопов водорода, назовите их.

4. Укажите, сколько существует изобар с массовым числом 3. Напишите символические обозначения ядер.

5. Какие изотопы содержат два нейтрона? (Дать символическую запись ядер.)

6. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах , , протоны заменить нейтронами, а нейтроны – протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.

7. Определить диаметры следующих ядер: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8. Определить концентрацию нуклонов в ядре.

9. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию дейтерия.

10. Найти энергию связи ядер и . Какое, из этих ядер, более устойчиво?

11. Определить удельную энергию связи ядра атома кислорода .

12. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи альфа-частицы.

13. Какую энергию необходимо затратить для разделения ядра на две альфа-частицы и нейтрон, если известно, что энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре бериллия равна 6,45 МэВ а в ядре гелия –7,06 МэВ? (1,57МэВ)

14. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию ядра .

15. Зная, что энергия связи дейтрона 2,19 МэВ, определить атомную массу дейтрона, дейтерия и электрона. (2,0140 а.е.м.; 2,01444 а.е.м.; 5,5 10^-4 а.е.м.)

16. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи .

17. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи .

18. Определить энергию связи ядра изотопа , если 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 7,01823 а.е.м.

19. Какое количество энергии выделится при образовании ядра атома изотопа гелия из свободных, т.е. не взаимодействующих между собой, нуклонов, если масса покоя 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 3,01699 а.е.м.

20. Какое минимальное количество энергии требуется сообщить ядру атома изотопа кальция , чтобы расщепить его на отдельные, не взаимодействующие между собой нуклоны, если масса покоя 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 39,97542 а.е.м.

21. Определить энергию связи ядра атома изотопа алюминия , если масса покоя 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 26,9898 а.е.м.

22. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 4,19Дж?

23. Определить удельную энергию связи в ядре атома изотопа урана , если масса покоя 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 238,12376 а.е.м.

24. Определить удельную энергию связи в ядре атома ртути , если масса покоя 1,00814 а.е.м., 1,00899 а.е.м., 200,028 а.е.м.

25. Найти изменение энергии , соответствующее изменению массы на 1 а.е.м.

26. Найти изменению массы , происходящее при образовании 1 моль воды, если реакция образования воды: 5,75·10⁵ Дж.

27. Солнце излучает поток энергии 3,9·10²⁶ Вт. За какое время масса Солнца уменьшится в 2 раза? Излучение Солнца считать постоянным.

28. Определить удельную энергию связи для ядра , если масса его нейтрального атома равна 19,9272·10^-27 кг.