Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Занятие 2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Краткие теоретические сведения

Основные понятия

Основной закон радиоактивного распада:

,

где N – число не распавшихся атомов в момент времени ; число не распавшихся атомов в момент времени, принятый за начальный (при ; постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада:

,

где промежуток времени, за который число не распавшихся атомов уменьшается в два раза.

Число атомов, распавшихся за время ,

Если промежуток времени , то для определения числа распавшихся атомов можно принять приближенную формулу:

Среднее время жизни радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в раз:

.

Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

где масса изотопа; молярная масса; постоянная Авогадро.

Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) – величина, равная отношению числа ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени , за которое произошел распад,

или .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число не распавшихся ядер,

Массовая активность радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности к массе этого источника:

Элементы дозиметрии ионизирующих излучений.

Закон ослабления узкого пучка моноэнергетических излучений при прохождении через поглощающее вещество:

а) ослабление плотности потока ионизирующих частиц или фотонов

где плотность потока ионизирующих частиц, падающих на поверхность вещества; плотность потока частиц после прохождения слоя вещества толщиной линейный коэффициент ослабления;

б) ослабление интенсивности излучений:



где интенсивность излучений в веществе на глубине интенсивность излучений, падающих на поверхность вещества.

Слоем половинного ослабления называется слой, толщина которого такова, что интенсивность проходящих через него излучений уменьшается в два раза:

Доза излучения (поглощенная доза излучения)

где энергия ионизирующего излучения, переданная элементу облучаемого вещества; масса этого элемента.

Доза излучения выражается в греях (1 Гр=1 Дж/кг).

Мощность дозы излучения (мощность поглощенной дозы излучения):

где время, в течение которого была поглощена элементом облучения доза излучения

Мощность дозы излучения выражается в греях в секунду (Гр/с).

Вопросы для ответа у доски:

1. Какова история открытия радиоактивности?

2. Три вида радиоактивности, их природа.

3. Дайте определение радиоактивного распада.

4. Какие ядра называются материнскими и дочерними?

5. Физический смысл постоянной распада.

6. Приведите формулу для радиоактивного распада.

7. Дайте понятие о периоде полураспада.

8. Приведите формулу для среднего времени жизни радиоактивных ядер.

9. Сформулируйте и запишите законы сохранения электрического заряда и массовых чисел.

Примеры решения задач:

Задача 1. Сколько частиц излучает 1г тория-232 за 1 секунду?

Решение.

Согласно закону радиоактивного распада количество не распавшихся ядер:

Связь постоянной распада с периодом полураспада :

Значит, количество распавшихся ядер (которое соответствует количеству излучаемых альфа-частиц):

Период полураспада тория - 232 14 млрд. лет. Так как , то уравнение примет вид (экспоненту разложили в ряд):

,

где 0,232 кг/моль - молярная масса тория; постоянная Авогадро.

Подставив числовые значения, находим: 4096 частиц.

Ответ: 4096 частиц.

Задача 2. Первоначальная масса изотопа радон-222 равна Определить, активность A этого изотопа через . Период полураспада радона равен .

Решение.

Начальная активность:

,

где постоянная распада; число ядер изотопа в начальный момент времени:

где молярная масса радона кг/моль; моль-1.

Отсюда:

Согласно закону радиоактивного распада, число не распавшихся ядер в момент времени :

Значит,

Ответ:

Задача 3. Определить период полураспада радона, если за 1 сутки из 1 млн. атомов распадается 175 000 атомов.

Решение.

Период полураспада радона

Постоянную радиоактивного распада найдём из соотношения:

Откуда

Подставив это выражение в первую формулу, получим:

Ответ:

Задача 4. Вычислить толщину слоя половинного ослабления параллельного пучка излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления m = 0,047 см-1.

Решение.

При прохождении излучения через слой вещества происходит их поглощение за счёт трёх факторов: фотоэффекта, эффекта Комптона и образование пар (электрон - позитрон). В результате действия этих факторов интенсивность излучения экспоненциально убывает в зависимости от толщины слоя:

Пройдя поглощающий слой толщиной, равной толщине слоя половинного ослабления, пучок излучения будет иметь интенсивность . Подставив значения и в первую формулу, получим:

,

Прологарифмировав последнее выражение, получим искомое значение толщины слоя половинного ослабления:

Подставив значения величин, получим:

Ответ:

Задача 5. Среднее время жизни атомов некоторого радиоактивного вещества 1с. Определить вероятность того, что ядро атома распадается за промежуток времени, равный 1с.

Решение.

Процесс радиоактивного распада носит статистический характер. Это, значит, при многократном повторении опытов с радиоактивными препаратами, содержащими достаточно большое начальное число ядер , то за промежуток времени от 0 до t распадется каждый раз одна и та же доля ядер Эта величина, характеризующая относительную частоту события – распада ядра, и принимается за вероятность распада ядра в течение данного промежутка времени.

Таким образом,

где число не распавшихся ядер к моменту времени t.

По закону радиоактивного распада:

Постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением:

Тогда

Ответ:

Задача 6. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором , имеет активность 10 мкКи. Определить массу радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа 14,28 дня.

Решение.

Массу радиоактивного вещества можно определить из формулы:

Число атомов (ядер) связано с активностью вещества:

Отсюда .

Выразим величины в СИ: Бк ; кг/моль; моль-1 ;

Искомая масса радиоактивного препарата:

кг.

Ответ: кг.

Задача 7.Мишень из натурального бора бомбардируется протонами. После окончания облучения детектор частиц зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 мин активность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности?

Решение.

Активность меняется со временем по закону:

Отсюда находим период полураспада:

мин.

Такой период полураспада имеет .

Ответ: 20 минут; .

Вопросы для самопроверки:

1. Какова история открытия радиоактивности?

2. Три вида радиоактивности, их природа.

3. Что такое естественная радиоактивность? Можно ли изменить активность радиоактивного распада внешними воздействиями: нагреванием, электрическим или магнитным полем, механическими воздействиями?

4. Каков физический смысл закона радиоактивного распада и каково его математическое выражение?

5. Радиоактивные ряды (семейства).

6. Что такое распад ядер и как он возникает? Каково правило смещения Содди для распада?

7. В какое ядро превращается торий при трех последовательных распадов?

8. Что такое распад и как он возникает при распаде ядер? Каково правило смещения Содди для распада?

9. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа сурьмы после четырех распадов?

10. Три вида бета-распада.

11. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа лития одного распада и одного распада?

12. Какова природа излучения?

13. Почему ионизирующие излучения вредны и опасны для жизни человека?

14. Каким способом получают радиоактивные изотопы химических элементов? Почему при этом способе возникает радиоактивность атомов?

15. Что называется активностью данного радиоактивного препарата? Единица активности.

16. Что такое удельная активность?

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

2. За какой промежуток времени из 107 атомов актиния распадется один атом?

3. За какое время произойдет распад 5 мкг радия, если в начальный момент его масса составляет 0,1 г?

4. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада равную 1,44 10-3 час-1. Через сколько времени распадётся 75% первоначальной массы изотопа?

5. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода равна 1 г. Определить активность через трое суток, если период полураспада равен 8 суток.

6. В маленьком сосуде объёмом 5 см3 находится 10 г радия в течение 2 лет. При температуре 300 К гелий, образовавшийся в результате распада радия, производит давлени12,5.103 Па. Определить постоянную радиоактивного распада радия.

7. Определить суточный расход на атомной электростанции мощностью 50 МВт, если КПД электростанции 22%. Энергию, выделяющуюся при одном акте деления ядра, принять равной 200 МэВ.

8. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что количество не распавшихся атомов радиоактивного углерода в них составляет 80% от количества атомов этого углерода в свежесрубленном дереве. Период полураспада углерода 5570 лет.

9. Во сколько раз ослабляет интенсивность проникающей радиации укрытие, имеющее бревенчатый накат толщиной 0,3 м и слой грунта толщиной 0,7 м. Толщина слоев половинного ослабления в дереве и в грунте равна 0,25 м и 0,14 м.

10. В калориметр с теплоемкостью 3 Дж/К поместили препарат полония с активностью 108 Бк. Вследствие распада температура калориметра стала повышаться со скоростью 0,2 К/ч. Определить энергию частицы.

11. Определить начальную активность радиоактивного магния-27 массой 0,2 мкг, а так же его активность через 1 ч. Период полураспада магния-27 равен 10 минут.

12. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использован счётчик импульсов. За одну минуту в начале наблюдения было насчитано 250 импульсов, а по истечении 1 часа – 92 импульса. Определить постоянную радиоактивного распада и период полураспада изотопа.

13. Определить период полураспада радиоактивного стронция, если за один год на каждую тысячу атомов распадается в среднем 24,75 атомов.

14. Какова активность в беккерелях 1 кг изотопа урана-238? Период полураспада изотопа уран-238 составляет 1,44.1017с.

15. Определить суточный расход урана-235 на атомной электростанции мощностью 1,5.104 кВт, полагая КПД электростанции равным 20%. Энергию, выделяющуюся при одном акте деления ядра принять равной 200 МэВ.

16. Атомная подводная лодка имеет мощность атомных установок 14,7 МВт. Топливом служит обогащенный уран-235. Определить запас горючего, необходимого для месячного плавания лодки. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 освобождается энергия 200 МэВ.

17. Определить число атомов радиоактивного изотопа йода массой 0,5мкг, распавшихся в течение 7 суток. Период полураспада йода 8 суток.

18. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

19. Постоянная радиоактивного распада изотопа равна 10-9 с-1. Определите время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

20. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния составляет 10 сут. Определите время, за которое распадается 1/3 начального количества ядер актиния.

21. Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов кобальта распадется за 216 суток, если период его полураспада 72 суток?

22. Определить массу не распавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период полураспада равен 27 годам Первоначальная масса 8кг.

23. Имелось некоторое количество радиоактивного изотопа серебра. Масса серебра уменьшилась в 8 раз за 810 суток. Определить период полураспада радиоактивного серебра.

24. Сколько ядер атомов радиоактивного кальция распадется за сутки из миллиона атомов, если период полураспада кальция 164 суток?

25. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода (период полураспада равен 8 суток) равна 1 г. Определите его активность через 3 суток. Молярная масса йода равна 0,131 кг/моль.

26. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время равное 849 с.

27. При прохождении через слой свинца толщиной 4 см интенсивность гамма-лучей уменьшается в 10 раз. Определить толщину слоя половинного ослабления.

28. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного стронция распадается в течение одного года.

29. Начальная активность 1 г изотопа радия равна 3,7·1010 Бк. Определите период полураспада этого изотопа (Молярная масса радия равна 0,226 кг/моль).

30. За 8 часов количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за сутки?

31. При радиоактивном распаде из ядра испускается частица. Напишите формулу ядерной реакции: в ядро, какого элемента превращается в процессе распада ядро атома урана?

32. На сколько процентов должна уменьшиться в 1998 году активность стронция , выпавшего в 1986 году во время Чернобыльской аварии?

33. Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько и превращений он при этом испытывает?

34. Какая доля первоначального количества радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

35. . Сколько атомов распадется за сутки в 1 г этого изотопа?

36. Найти период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки активность уменьшилась в 3 раза.

37. Определить активность радиоактивного препарата массой 0,1мкг.

38. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время 10 сут. уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

39. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени 10 сут.

40. Активность А некоторого изотопа за время 10 сут. уменьшилось на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

41. Определить массу m изотопа , имеющего активность 37 ГБк.

42. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта .

43. Счетчик частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через время 4ч - только 400. Определить период полураспада изотопа.

44. Определить число N атомов радиоактивного препарата йода массой m= 0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) 1мин; 2) 7мин.

45. Для диагностирования заболевания щитовидной железы в организм вводят радиоактивный йод-131 . Вычислить среднее время жизни ядра и период полураспада, если постоянная радиоактивного распада йода-131 равна 1,0·10-6с-1.

46. Человек на экваторе на уровне моря в результате космического излучения получает за год экспозиционную дозу 9,41 мкКл/кг. Сколько пар ионов в среднем образуется в воздухе объемом 1 см3 за 1 минуту? Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/м3.


Занятие 3. Ядерные реакции.

Краткие теоретические сведения

Основные понятия

Символическая запись ядерной реакции может быть записана в виде:

,

или сокращенно

При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором – частицы, вылетающей из составного ядра, и за скобками – химический символ ядра-продукта.

Для обозначения частиц приняты следующие символы:

протон; нейтрон; дейтон; тритон; частица; частица.

Законы сохранения:

а) числа нуклонов

б) заряда

в) релятивистской полной энергии

г) импульса

Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции больше двух, то запись соответственно дополняется.

Энергия ядерной реакции:

где массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если то энергия освобождается, энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.

Если то энергия поглощается, энергетический эффект отрицателен, реакция эндотермическая.

Энергия ядерной реакции может быть записана также в виде:

где кинетические энергии соответственно ядра-мишени и бомбардирующей частицы; кинетические энергии соответственно вылетающей частицы и ядра – продукта реакции.

При экзотермической реакции при эндотермической реакции

Вопросы для ответа у доски:

1. Что называется ядерными реакциями?

2. Как записывается уравнение ядерной реакции?

3. Какие законы сохранения выполняются при ядерных реакциях?

4. Объясните, в чем суть цепной ядерной реакции, изобразите ее схематически.

5. Дайте определение термоядерных реакций синтеза. Приведите пример таких реакций.

Примеры решения задач:

Задача 1. Вычислить энергию ядерной реакции. Выделяется или поглощается эта энергия?

Решение.

Энергию ядерной реакции определяем по формуле:

где изменение массы при реакции, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:

Здесь масса атома кислорода; масса атома дейтерия (изотопа водорода); масса атома азота; масса атома гелия. По таблице из Приложения находим массы этих атомов и вычисляем дефект массы:

(15,99491+2,01410) а.е.м.- (14,00307+4,00260) а. е. м.=0,00334 а.е.м.

Подставив числовое значение , находим энергию ядерной реакции:

931×0,00334 МэВ=3,11 МэВ.

В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

Ответ: 3,11 МэВ, энергия выделяется.

Задача 2. Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп

Решение.

Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов, получим

1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.

Задача 3. В результате захвата частицы ядром изотопа азота образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.

Решение.

Запишем ядерную реакцию

Так как суммы массовых чисел и зарядов в правой и левой частях выражения должны быть равными, то:

14 + 4 = 1 + А, 7 + 2 = 1 + Z,

отсюда 17, а 8.

Следовательно, полученный элемент символически можно записать в виде

Изтаблицы Менделеева найдём, что это изотоп кислорода

Ответ: изотоп кислорода

Задача 4. Найти энергию реакции:

если известно, что кинетические энергии протона 5,45 МэВ; ядра гелия ( частицы) 4 МэВ и что ядро гелия вылетело под углом 900 к направлению движения протона. Ядро – мишень неподвижно.

Решение.

Энергия реакции разность между суммой кинетических энергий продуктов реакции и кинетической энергией налетающего ядра:

Для определения кинетической энергии лития воспользуемся законом сохранения импульса:

Векторы и , по условию, взаимно перпендикулярны и, следовательно, вместе с вектором образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

Выразим отсюда импульсы ядер через их кинетические энергии. Так как кинетические энергии по условию задачи много меньше энергий покоя этих ядер, то можно воспользоваться классической формулой:

Заменив в уравнении квадраты импульсов ядер их выражениями, после упрощения получим:

Откуда

3,58 МэВ.

Произведя вычисления, получим:

2,13 МэВ.

Ответ: 2,13 МэВ.

Задача 5. Подтвердить расчетом, что при ядерной реакции:

поглощается 1,56 МэВ.

Дано:

9,01219 а.е.м.

4,00260 а.е.м.

1,00867 а.е.м.

Найти:

Решение.

Энергия ядерной реакции определяется по формуле:

где дефект массы, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:

Подставляя числовые значения, получаем:

(9,01219+4,00260)-(1,00867+3 4,00260)= -0,00168 а.е.м.,

931 (-0,00168)=-1,56 МэВ.

Энергия в результате ядерной реакции поглощается, так как масса исходных ядер меньше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

Проверим размерность расчетной формулы:

Ответ: -1,56 МэВ.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется ядерной реакцией и при каких условиях она возникает?

2. Что такое ядерные силы? Каков механизм сильного взаимодействия?

3. Как записывается уравнение ядерной реакции?

4. Какие законы сохранения выполняются при ядерных реакциях? Каков физический смысл этих законов сохранения?

5. Соблюдается ли закон сохранения массы покоя в ядерных реакциях?

6. Какие ядерные реакции называются экзотермическими и эндотермическими?

7. Почему при захвате свободного нейтрона ядром урана-235 происходит его деление?

8. Что такое энергетический выход ядерной реакции?

9. Может ли выделяться энергия при синтезе ядер атомов химических элементов, находящихся в средней части Периодической системы Д.И. Менделеева? Почему?

10. Почему ядерные реакции синтеза легких ядер атомов называются термоядерными?

11. Каковы необходимые условия возникновения и протекания цепной ядерной реакции при делении тяжелых ядер атомов?

12. Какие химические элементы служат ядерным горючим в атомных реакторах?

13. Перечислить основные элементы (системы) ядерного реактора на медленных нейтронах.

14. Что такое составное ядро?

15. Что называется ядерным временем?

16. Какие элементы называются трансурановыми?

17. В чем суть протонно-протонного и углеродно-азотного циклов синтеза ядер водорода в ядра гелия Солнца и звезд?

Задачи для самостоятельного решения:

1. Вычислить энергию ядерной реакции:

2. Определить зарядовое число и массовое число А частицы, обозначенной буквой , в символической записи реакции:

1)

2)

3. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции:

4. В ядерной реакции: выделяется энергия ΔЕ=3,27МэВ. Определите массу атома если масса равна 3,34461·10 кг.

5. Жолио Кюри облучали алюминий частицами, в результате чего испускался нейтрон, и образовывалось искусственное радиоактивное ядро, испытывающее распад. Запишите эту реакцию.

6. Дополните недостающее обозначение в следующих ядерных реакциях:

1)

2)

3)

4)

7. Дополнить ядерную реакцию, протекающую под действием частицы:

8. Дополнить ядерную реакцию, протекающую под действием протонов:

9. Дополнить ядерную реакцию:

10. Дополнить ядерную реакцию:






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.