Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Линейный многомерный регрессионный анализ

Пример 4 Коммерческий агент рассматривает возможность закупки зданий под офисы. Агент может ис­пользовать множественный регрессионный анализ для оценки цены здания под офис на основе следующих переменных:

y-оценочная цена здания под офис;

x1-общая площадь в квадратных метрах;

x2-количество офисов ;

x3-количество входов;

x4-время эксплуатации здания в годах.

Агент наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает сле­дующие данные (табл. 6).

"Пол-входа" означает вход только для доставки корреспонденции.

В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1,x2,x3,x4) и зависимой переменной (y) ,т.е. ценой здания под офис в данном рай­оне.

Для многомерного регрессионного анализа выполним следующие операции:

 

Таблица 6

  A B C D E
х1 -площадь, м2 х2 -офисы х3 - входы х4- срок, лет Цена, у.е.
1.5
1.5

 

§ выделим блок ячеек А14:Е18 (в соответствии с табл. 6),

§ введем формулу

=ЛИНЕЙН (E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА),

§ нажмём клавиши Ctrl+Shift+Enter,

§ в выделенных ячейках появится результат:

Продолжение табл. 6

  A B C D E
-234.237 2553.210 12529.7682 27.6413 52317.830
13.2680 530.66915 400.066838 5.42937 12237.361
0.99674 970.57846 #H/Д #H/Д #H/Д
459.753 #H/Д #H/Д #H/Д
5652135.3 #H/Д #H/Д #H/Д

 

Уравнение множественной регрессии y=mlxl+m2x2+m3x3+m4x4+b теперь может быть получено из строки 14:



y=27,64x1+12530x2+2553x3-234,24x4+52318 (14)

Теперь агент может определить оценочную стоимость здания под офис в том же районе, которое имеет площадь 2500 кв. м , три офиса, два входа, зда­нию 25 лет, используя следующее уравнение:

у=27,64∙2500+12530∙3+2553∙2-234,24∙25+52318=158261 у.е.

Это значение может быть вычислено с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ:

=ТЕНДЕНЦИЯ (Е2:Е12; A2:D12; {2500;3;2;25}).

При интерполировании с помощью функции

=ЛГРФПРИБЛ(E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА)

для получения уравнения множественной экспоненциальной регрессии выводится результат (табл. 7):

Таблица 7

0,99835752 1,0173792 1,0830186 1,0001704 81510,335
0,00014837 0,0065041 0,0048724 6,033E-05 0,1365601
0,99158875 0,0105158 #Н/Д #Н/Д #Н/Д
176,832548 #Н/Д #Н/Д #Н/Д
0,07821851 0,0006635 #Н/Д #Н/Д #Н/Д
#Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

 

Коэффициент детерминированности здесь составляет 0,992 (99,2%), т.е. меньше, чем при линейной интерполяции, поэтому в качестве основного следует оставить уравнение множественной регрессии (14).

Таким образом, функции ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ, НАКЛОН определяют коэффициенты , свободные члены и статистические параметры для уравнений одномерной и множественной регрессии, а функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ позволяют получить прогноз новых значений без составления уравнения регрессии по значениям тренда.

Контрольные вопросы

1 Сущность регрессионного анализа, его использование для прогнозирования функций.

2 Как получить уравнение одномерной линейной регрессии, каков синтаксис функций линейного приближения?

3 Как получить уравнение многомерной линейной регрессии, каков синтаксис функции?

4 Как получить уравнение одномерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?

5 Как получить уравнение многомерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?

6 Что выполняют функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛГРФПРИБЛ, ПРЕДСКАЗ?

7 Каковы правила ввода и использования табличных формул?

8 Как на гистограмме исходных данных добавить линию тренда?

9 Как с помощью линии тренда отобразить прогнозируемые величины?

Задание

Вариант задания к данной лабораторной работе включает две задачи. Для каждой из них необходимо составить и определить:

1 Таблицу исходных данных, а также значений, полученных методами линейной и экспоненциальной регрессии.

2 Коэффициенты в уравнениях прямой и экспоненциальной кривой (функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ), напишите уравнения прямой и экспоненциальной кривой для простой и множественной регрессии..

3 Погрешности (ошибки) прямой и экспоненциальной кривой. вычислений для коэффициентов и функций, коэффициенты детерминированности. Оценить, какой тип регрессии наилучшим образом подходит для вашего варианта задания.

4 Прогноз изменения данных, выполненный с использованием линей­ной и экспоненциальной регрессии (функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ).

5 Построить гистограмму (или график) исходных данных для задачи 1 (одномерная регрессия), отобра­зить на ней линию тренда, а также соответствующее ей уравнение и коэффициент детерминированности.

Варианты заданий

(номер варианта соответствует номеру компьютера)

Вариант 1

1 На рынке наблюдается стойкое снижение цен на компьютеры. Сде­лать прогноз, сколько необходимо будет снизить цену на компьютеры в следующем месяце в Вашей фирме, чтобы как минимум сравнять ее с ценой на ана­логичные компьютеры в конкурирующей фирме, если известна динамика изменения цен на них в конкурирующей фирме за последние 12 месяцев.

Для выполнения задания нужно ввести ряд из 12 ячеек с ценами конкурирующей фирмы , сделать прогноз цены на следующий месяц и др.(см. Задание).

2 Известна структура расходов фирмы на рекламу в газетах, на радио, в журналах, на телевидении, на наружную рекламу ( в процентах от общей суммы ), а также оборот фирмы в каждом за последние 6 месяцев. Какой оборот можно ожидать в следующем месяце, если предполагается следующая структура расходов на рекламу: газеты-40%, журналы-40%, радио-5%, телевидение-14%, наружная реклама-1%.

Для выполнения задания нужно составить таблицу со столбцами вида:

Месяц Х1 – газеты, % Х2 –журналы, % Х3 – радио, % Х4 – телевид.,% Х5 – наружн. рекл.% Оборот, $.
Январь
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Июнь

и сделать множественный регрессионный прогноз .(см. Задание).

Вариант 2

1 Имеются данные о динамике продаж в расчете на душу населения по хлебобулочным продуктам и молочным изделиям, а также динамика изменения среднедушевого годового дохода за последние 10 лет. Для каждой группы товаров построить регрессионные модели, описывающие зависимость объемов продаж от размера доходов. Сделать прогноз об объемах продаж и размерах доходов на следующий год.

Для выполнение задания нужно составить таблицу вида:

Годы . . .
х1 – хлеб, кг 0,5 26,7 . . . 42,8  
х2 –молоко, л 0,45 . . . 39,5  
у – доход, р. . . .  

и получить два уравнения – у =f (x1) и у= f(х2) , сделать прогноз на следующий год для рядов х1, х2, у и др. (см. Задание).

2 Руководство фирмы провело оценку качеств пяти рекламных агентов по следующим признакам: х1- эрудиция, х2- энергичность, х3- умение работать с людьми, х4 - внешность, х5- знание предметной области. Полученные средние оценки, нормированные от 0 до 1, были сопоставлены с оценками эффективности деятельности агентов ( % успешных сделок от количества возможных). Определить, какую эффективность можно ожидать от рекламного агента, обладающего усредненными качествами. Сравнить ее со средней эффективностью упомянутых 5 агентов.

Исходные данные нужно ввести в таблицу вида:

  A B C D E F G
  х1-Эруд. х2 -Энер х3-Люди х4-Вн. х5-Зн. Эф-ть
Агент 1 0,8 0,2 0,4 0,6 1,0 76%
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Агент 5 0,5 0,7 0,3 0,4 0,74 81%
Средняя эффективность пяти агентов    
Ср. агент 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5    

Массив ячеек B2-F6 заполняется произвольными числами от 0 до 1,

столбец G2-G6 – процентами удачных сделок по принципу «Чем выше уровень качеств агента, тем выше эффективность его работы», в ячейке G7 должна быть формула для вычисления среднего значения содержимого ячеек G2-G6, в ячейке G8 нужно вычислить значение эффективности для среднего агента по формуле, полученной в результате множественного регрессионного анализа работы пяти агентов. Остальные пункты – см. Задание.

Вариант 3

1 Автомобильный салон имеет данные о количестве проданных автомобилей "Мерседес" и "БМВ" за последние 4 квартала. Учитывая тенденцию изменения объема продаж, определить, каких автомобилей необходимо закупить больше ( "Мерседес" или "БМВ" ) в следующем квартале?

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида

  1 квар-л 2 квар-л 3 квар-л 4 квар-л Новый кв-л
Мерседес  
БМВ  

сделать прогноз продаж на новый квартал и выполнить другие пункты Задания.

2 Известны следующие данные о 5 недавно проданных подержанных автомобилях: х1 - стоимость продажи, х2 - стоимость аналогичного нового автомобиля, х3 - год выпуска, х4 - пробег, х5- кол-во капитальных ремонтов, х6- экспертные заключения о состоянии кузова и техническом состоянии автомобилей (по 10-бальной шкале ). Определить, сколько может стоить автомобиль с соответствующими характеристиками: 20 000 руб., 34 000 руб., 1990 г. , 140000 км. , 0, 6 – см. пример 4.

Вариант 4 1 Определить минимально необходимый тираж ежемесячного журнала " Speed-Info " и возможный доход от размещения в нем рекламы в следующем месяце, если известны данные об объемах продаж этого журнала и доходах от размещения рекламы за прошедшие 12 месяцев (считать, что расценки на рекламу не менялись ).

Для выполнения задания нужно составить таблицу вида

Месяц . . .
Тираж . . .  
Доход . . .  

и заполнить ячейки за 12 месяцев условными данными. По этим данным нужно сделать линейный и экспоненциальный прогноз и др. (см. Задание).

2 В целях привлечения покупателей и увеличения оборота фирма проводит стратегию ежемесячного снижения цен на свой товар. На основании

данных о динамике изменения цен, объемов продаж в данной фирме и еще в 3 конкурирующих фирмах за последние 12 месяцев сделать прогноз о том, возрастет ли объем продаж у данной фирмы при очередном снижении цен в следующем месяце, если предположить, что цены и объемы у конкурентов в следующем месяце будут средние за рассматриваемый период.

Для выполнения задания нужно составить таблицу вида

 

  A B C D T F G H I
мес Фирма Конкурент 1 Конкурент 2 Конкурент 3
У1- объём Х1- цена Х2- объём Х3- цена Х4- объём Х5 -цена Х6 -объём Х7 -цена
. / / /. . . . . / / /. . / / /.. . . . . . . / / /. . . . . / / /. . . . . / / /. . / / /.. . . . . / / /.. . . . . / / /. . . . / / /. . .
               

Вариант 5

1 На основании данных о курсе американского доллара и евро в первом полугодии сделать прогноз о соотношении данных валют на второе полугодие. Во что будет выгоднее вкладывать деньги в конце года?

Для выполнения задания нужно составить таблицу вида

 

Месяц . . .
Доллар 24,.5 24,9 25,7 26,9 28,0 28,8      
Евро 72,1 76,3 79,6 85,3 89,7 90,9      

 

и сделать линейный прогнозы на следующие 6 месяцев и др.(см.Задание).

2 Известны данные за последние 6 месяцев о том, сколько раз выходила реклама фирмы, занимающейся недвижимостью, на телевидении – х1, радио – х2, в газетах и журналах – х3, а также количество звонков – у1 и количество совершенных сделок у2. Какое соотношение количества совершенных сделок к количеству звонков у (в %) можно ожидать в следующем месяце, если известно, сколько раз выйдет реклама в каждом из перечисленных средств массовой информации.

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида

  A B C D E
  х1 х2 х3 y = y2/y1·100%
Январь 78%
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Июнь 89%
Июль        

 

и выполнить применительно к таблице пункты Задания.

Вариант 6

1 Для некоторого региона известен среднегодовой доход населения, а также данные о структуре расходов ( тыс. руб. в год ) за последние 5 лет по следующим статьям: питание – х1, жилье – х2, одежда – х3, здоровье – х4, транспорт –х5, отдых – х6, образование – х7. На основании известных данных провести анализ потребительского кредита ( или накопления ) в следующем году.

Для выполнения задания нужно составить таблицу вида

 

Годы х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 Σхi Доход Кредит
0,3 18,3 21,4 3,1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ...
1,2 6,5 24,7 26,2 1,5

 

В ячейках столбца Σхiдолжны быть записаны формулы, вычисляющие суммы всех расходов х1 + х2+...+ х7 в каждом году, в ячейках столбца Доход – соответствующие среднегодовые доходы, в ячейках столбцаКредит –формулы разности содержимого ячеек с ежегодными доходами и затратами, т.е. Кредит = Доход - Σхi.. Затем для столбца Кредит нужно выполнить регрессионный прогноз на следующий год и другие пункты Задания.

2 Для 10 однокомнатных квартир, расположенных в одном районе, известны следующие данные: общая площадь - х1, жилая площадь – х2, площадь кухни – х3, наличие балкона – х4, телефона – х5, этаж – х6, а также стоимость – х7. Определить, сколько может стоить однокомнатная квартира в этом районе без балкона, без телефона, расположенная на 1-ом этаже, общей площадью 28 кв. м, жилой- 16 кв. м, с кухней 6 кв. м.

Вариант 7

1 Определить возможный прирост населения ( количество человек на 1000 населения ) в 2005 году, если известны данные о количестве родившихся и умерших на 1000 населения в 1991-2000 годах.

2 После некоторого спада наметился рост объемов продаж матричных

принтеров. Используя данные об объемах продаж, ценах на матричные, струйные и лазерные принтеры, а также на их расходные материалы за последние 6 месяцев, определить возможный спрос на матричные принтеры в следующем месяце. Проанализируйте, связано ли увеличение спроса на матричные принтеры с уменьшением спроса на струйные и лазерные.

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида

 

  Матричные принтеры Струйные принтеры Лазерные принтеры
  Спрос у1 Цена, x1 Р.мат z1 Спрос, y2 Цена, x2 Р.мат z2 Спрос, y3 Цена x3 Р.мат. z3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

сделать прогноз на седьмой месяц по уравнению у1= f(x1,z1), получить уравнение у1 = f(y2, x2, z2, y3, x3, z3) и проанализировать его. Если слагаемые y2 и y3 входят в регрессионное уравнение со знаком "-" , то уменьшение спросов y2 и y3 ведёт к увеличению спроса у1. Выполнить другие пункты Задания.

Вариант 8

1 Построить прогноз развития спроса населения региона на телевизоры, если известна динамика продаж телевизоров (тыс. шт. ) и динамика численности населения данного региона (тыс. чел. ) за последние 10 лет.

Для выполнения задания нужно составить таблицу из двух рядов (продаж телевизоров и численности населения по годам и сделать прогноз по обоим рядам на следующий год. Выполнить другие пункты Задания.

2 Размещая рекламу в 4-х изданиях, фирма собрала сведения о поступивших на нее откликов - у и сопоставила их с данными об изданиях: х1- стоимость издания, х2 - стоимость одного блока рекламы, х3 - тираж, х4 - объем аудитории, х5- периодичность, х6- наличие телепрограммы. Какое количество откликов можно ожидать на рекламу в издании со следующими характеристиками: 15000 руб. , 10$ , 1000 экз. , 25000 чел. , 4 раза в месяц , без телепрограммы.

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида

 

Данные Отклики-у х1 х2 х3 х4 х5 х6
Издание 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Издание 4
Прогноз  

 

сделать прогноз при заданных характеристиках и выполнить другие пункты Задания.

Вариант 9. 1 Размещая свою рекламу в двух печатных изданиях одновременно, фирма собрала сведения о количестве поступивших звонков и количестве совершенных сделок по объявлениям в каждом из указанных изданий за последние 12 месяцев. Определить, в каком из изданий и насколько эффективность размещения рекламы в следующем месяце будет больше?

Для выполнения задания нужно составить таблицу вида:

 

  Издание 1 Издание 2
Месяцы Звонки Сделки Звонки Сделки
. . . . . . . . . . . . . . .
13 лин.        
13-эксп.        

 

Эффективность определяется как сделки /звонки. Сделать линейный и экспоненциальный прогнозы по обоим изданиям, выполнить другие пункты Задания.

2 Пусть комплект мягкой мебели ( диван + 2 кресла ) характеризуется следующими признаками ( 1- есть, 0- нет ) : х1- деревянные подлокотники, х2- велюровое покрытие, х3 - кресло-кровать, х4 - угловой диван, х5- раскладывающийся диван, х6 - место для хранения белья. На основании данных о стоимости 5 комплектов мягкой мебели, для которых известны перечисленные признаки, сделать вывод о возможной стоимости комплекта с обычным раскладывающимся диваном , с местом для белья, без деревянных подлокотников, с обычными креслами.

Для выполнения задания нужно составить таблицу

Признаки х1 х2 х3 х4 х5 х6 у1 - стоимость
Комплект 1 12560 р.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
Комплект 5 10980 р.
Прогноз  

сделать прогноз и выполнить другие пункты .

Вариант 10

1 Для двух радиостанций известны данные об изменении объема аудитории и динамике роста цен за 1 минуту эфирного времени за последние 12 месяцев. Определить, для какой радиостанции стоимость одного контакта со слушателем в следующем месяце будет меньше?

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу вида

 

  A B C D E
  Радиостанция 1 Радиостанция 2
Месяц Аудитория Цена 1 мин. Аудитория Цена 1 мин.
... ... ... ... ... ...
Прогноз        
Контакт        

 

В строке «Контакт» в ячейках С8 и D8 должны быть записаны формулы =С7/B7 и =E7/D7 соответственно, вычисляющие стоимость 1 мин. эфира для одного слушателя в прогнозируемом месяце. Прогноз нужно выполнить для линейного и экспоненциального приближений и выбрать более достоверный, а также сделать другие пункты Задания.

2 На основании данных ежемесячных исследований известна динамика рейтинга банка ( в условных единицах ) за последние 6 месяцев в следующих сферах:

а) менеджмент и технология – х1;

б) менеджеры и персонал – х2;

в) культура банковского обслуживания – х3;

г) имидж банка на рынке финансовых услуг – х4;

д) реклама банка – х5.

Определить возможное изменение количества вкладчиков данного банка в следующем месяце, если известны значения сфер рейтинга и количество вкладчиков в каждом из рассматриваемых 6 месяцев.

Для выполнения задания нужно составить и заполнить таблицу

  A B C D E F G
Месяц х1 х2 х3 х4 х5 Кол-во вкладчиков
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Прогноз            

 

и выполнить другие пункты Задания.

 

Содержание отчёта

1Название, цель, содержание работы

2 Письменные ответы на контрольные вопросы

3 Выводы по работе

 

На дискете должны быть сохранены результаты работы

 

В отчете по лабораторной работе должны быть записаны все выполненные пункты Задания (таблицы, уравнения, прогнозируемые значения, стандартные ошибки, коэффициенты детерминированности, графики или гистограммы с приближающими кривыми и линиями тренда и др.

 

Лабораторная работа №5

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2018 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.