Тема 3.1.3 Абсолютные и относительные величины

Приступая к изучению данной темы, учащийся должен уяснить, что абсолютные величины - количественные обобщающие показатели, которые выражают размеры, объемы и уровни общественных явлений.

Абсолютные величины являются именованными и могут быть выражены в натуральных и стоимостных единицах измерения.

Относительными величинамив статистике называются обобщающие показатели, рассчитываемые как отношение двух абсолютных величин. Относительные величины выражаются в форме коэффициентов, процентов (%), промилле (%о), продецимилле (%оо). Относительные величины могут иметь также сложно - натуральную единицу измерения. Например, плотность населения характеризуется количеством человек на один квадратный километр территории.

По характеру, назначению и сущности выражаемых количественных отношений различают следующие виды относительных величин:

1. Относительные величины планового задания - отношение планового задания данного периода к фактическому уровню предыдущего периода.

2. Относительные величины выполнения планового задания - отношение фактического уровня к плановому заданию одного итого же периода.

3. Относительные величины динамики - отношение одного и того же показателя за различные периоды времени.

4. Относительные величины сравнения - отношение одного и того же показателя за один и тот же момент времени, но по разным территориям или различным объектам.

5. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и представляют собой отношение частей целого к итогу.

6. Относительные величины координации характеризуют отношение отдельных частей целого друг к другу.

7. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения явления в определенной среде или по отношению к другому показателю.

Литература: [4] c. 24-26; [5] c. 288-291; [8] c. 33-37.

Контрольные вопросы

1. Раскрыть понятие абсолютных величин и их значения в

статистических исследованиях.

2. Перечислить единицы измерения абсолютных величин.

3. Что следует понимать под относительной величиной в статистике ?

4. Назвать виды относительных величин по характеру, назначению и сущности выражаемых количественных отношений.

5. Охарактеризовать порядок расчета относительных величин планового задания и выполнения планового задания.

6. Раскрыть понятие относительной величины динамики и порядка их расчета.

7. Какова сущность относительной величины сравнения ?

8. Дать характеристику относительной величины структуры, координации и интенсивности, охарактеризовать порядок их расчета.

Тема 3.1.4 Средние величины и показатели вариации

При изучении данной темы следует иметь в виду, что общественные явления, несмотря на наличие многочисленных и разнообразных уровней или значений, обладают некоторыми характерными свойственными большинству из них свойствами, которые могут выражаться в статистике при помощи средних величин.

Средние величины в статистике - это показатели, выражающие характерные, свойственные большинству признаков размеры и соотношения.

В статистике используются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т.д.

Самой распространенной средней, используемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая. Она бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

Если же варианты (значения признака) встречаются неодинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:

где х – варианты, значения признака; f - частота появления соответствующего значения признака.

Средняя гармоническая взвешенная является преобразованием среднеарифметической и применяется в тех случаях, когда необходимые частоты не заданы. Если известны варианты значений признака (Х), и ряд произведений вариант на частоту , а сама частота неизвестна, то в этом случае рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

Мода – величина признака (варианта), которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой (весом).

Медиана – величина признака у единицы, находящейся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда.

где Мо и Ме – соответственно моде и медиане;

Хо – нижняя граница модального (медианного интервала);

Í – величина модального (медианного) интервала;

fm – частота модального (медианного) интервала;

fm + 1 – частота интервала, следующего за модальным;

åf – сумма частот ряда;

Sm – 1 – сумма частот в интервалах, предшествующих медианному.

В ходе изучения статистических явлений и процессов общественной жизни обычно имеются разнообразные варианты, значения признаков. Вариация – изменение (колеблемость) значений признака внутри совокупности. Величины признаков варьируют под воздействием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака тем больше его вариация.

Показатели вариации:

· размах вариации – R

· среднее линейное отклонение -

· дисперсия признака-

· среднее квадратическое отклонение -

· коэффициент вариации -

1.Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности

2. Среднее линейное отклонение- средняя величина из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Поскольку сумма всех отклонений от средней равна нулю, разности берутся по модулю.

Для несгруппированных данных

Для сгруппированных данных

3.Дисперсия признака – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

Для несгруппированных данных

Для сгруппированных данных

4.Среднее квадратическое отклонение- корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

5. Коэффициент вариации- отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

%

Литература: [4] c. 31-38; [5] c. 291-298; [8] c. 38-58.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризовать понятие средних величин и правила их применения.

2. Раскрыть назначение средней арифметической и средней хронологической.

3. Перечислить характеристики средней гармонической взвешенной и простой, и условия их применения.

4. Охарактеризовать назначение моды и медианы в статистике как структурных средних.

5. Перечислить формулы расчета моды и медианы для интервального вариационного ряда.

6. Дать понятие вариации признаков и порядка их применения.

7. Раскрыть назначение абсолютных и относительных показателей вариации и порядок их расчета.

Тема 3.1.5 Ряды динамики

Приступая к изучению данной темы, учащийся должен уяснить, что ряды динамики позволяют измерить динамику изучаемых явлений на основе системы статистических показателей, выявить и количественно оценить основную тенденцию развития изучаемого явления, исследовать сезонные колебания в развитии явлений и процессов общественной жизни, и также произвести прогнозирование уровней социально-экономических явлений.

Динамические ряды- ряды числовых показателей, характеризующих изменения явлений во времени. Они состоят из двух показателей: периода времени t и уровня ряда y.

Правила построения динамических рядов:

- уровни должны иметь одни единицы измерения;

- показатели должны быть территориально сопоставимы;

- показатели должны быть сопоставимы по методологии расчета.

Виды динамических рядов - моментные и интервальные.

Моментныединамические ряды - характеризуют состояние явлений на определенный момент времени. Уровни моментных рядов суммировать нельзя.

Интервальные динамические ряды - характеризуют явления за определенный период времени. Уровни интервальных рядов можно суммировать.

Динамические ряды, представленные абсолютными величинами, называют основными, а представленные относительными или средними величинами - производными.

При изучении динамики социально - экономических явлений рассчитывают аналитические показатели:

Абсолютный прирост (DУ):

а) базисными (DУб), когда при определении приростов из текущих уровней ряда динамики (у_í) вычитают уровень, принятый за базу сравнения (у_о):

DУб = Уí – Уо;

б) цепными (DУц), когда при определении приростов из каждого текущего уровня ряда динамики (у_í), вычитают предыдущий уровень (у_{í – 1}):

DУц = Уí – Уí – 1;

Кроме того, можно рассчитать общий абсолютный прирост (DУ) для динамического ряда за весь анализируемый период:

DУ = åDУц;

Относительные показатели предполагают соотношение уровней динамического ряда. В числе их могут быть:

Темпы роста (Т):

а) базисные (Тб), рассчитываются отношением уровней динамического ряда текущего периода к уровню, принятому за базу сравнения:

б) цепные (∆Тц)

Абсолютное значение одного процента прироста Аị% - это отношение абсолютного прироста DУ, за определенный период к темпу прироста DТ за этот же период, выраженному в процентах:

Средние показатели ряда динамики:

1. Средний уровень ряда динамики (у):

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями применяется средняя арифметическая простая:

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется средняя арифметическая взвешенная:

где t – периоды времени, отделяющие один уровень ряда от другого.

Средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост (D`у) рассчитывается по средней арифметической простой цепных абсолютных приростов (Dуц) за последовательные и равные по продолжительности периоды:

где n – число уровней ряда динамики; n – 1 – число цепных абсолютных приростов.

3. Средний темп роста

Рассчитывается по формуле средней геометрической цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах.

4. Средний темп прироста

Вычисляется как простая разность: D`Т = `Т – 1

Уровни социально-экономических явлений подвержены сезонным колебаниям, которые являются результатом влияния природных, общественных и экономических факторов.

В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну.

Индекс сезоннасти (Jс) определяется по формуле:

;

Yi – уровни по месяцам; - средний уровень ряд/

Месячные данные одного года недостаточны для выявления сезонных колебаний. Поэтому используются данные за несколько лет, в основном, за три года. Средний уровень рассчитывается на основании данных 36 месяцев.

Литература: [4] c. 45-53; [5] c. 308-332; [8] c. 70-91.

Контрольные вопросы

1. Раскрыть понятие и назначение рядов динамики.

2. Охарактеризовать виды динамических рядов и правила их построения.

3. Перечислить аналитические показатели ряда.

4. Дать характеристику средних показателей ряда динамики.

5. В чем состоит сущность сезонных колебаний.

6. Раскрыть понятие сезонной волны.

7. Охарактеризовать методы исчисления индексов сезонности.

Тема 3.1.6 Индексы

При изучении данной темы следует иметь в виду, что с помощью индексов изучается народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, фирм, и др.; выявляется динамика развития социально- экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм и др.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально- экономических явлений.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются i, а во втором - общими и обозначаются I.

Для удобства построения индексов в статистике разработана следующая символика:

q- количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции;

p-цена единицы изделия;

z-себестоимость единицы изделия;

m-расход материала ( топлива) на единицу продукции и т.д.

Следовательно, индивидуальный индекс физического объема будет

иметь вид:

;

Формула индивидуального индекса цен будет:

;

Индивидуального индекса себестоимости:

;

и т.д.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой: стоимостью, трудовыми затратами и т.д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс физического объема

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота)

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

, или

.

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий. Например, если известны индексы общей стоимости и цен, то индекс физического объема находится делением первого индекса на второй:

Если известны индексы общей стоимости и физического объема, то индекс цен определяется как частное от деления первого индекса на второй:

I_p=I_{pq :}I_q.

Агрегатные индексы дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений, если из числителя каждого агрегатного индекса вычесть его знаменатель, то получим величины абсолютных приростов.

Для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисные индексы – система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе.

Цепные индексы – система индексов одного и того же явления, показывающим изменение его по отношению к меняющейся базе.

Литература: [5] c. 332-337; [8] c. 91-113.

Контрольные вопросы

1. Раскрыть общее понятие об индексах и их видах, применяемых в статистических исследованиях.

2. Охарактеризовать принципы построения индивидуальных и общих индексов.

3. В чем состоят особенности агрегатной формы индексов?

4. Указать по каким формулам определяются агрегатные индексы: физического объема, цен и стоимости продукции (товарооборота)?

5. Охарактеризовать какими выражениями может быть представлена взаимосвязь агрегатных индексов.

6. Дать характеристику базисным индексам.

7. Раскрыть понятие и сущность цепных индексов.

8. Как использовать индексный метод при анализе взаимосвязи экономических явлений и процессов?