Связь скоростей различных точек твердого тела при сложном движении.

БИЛЕТ 4. Законы Ньютона. Импульс. Закон изменения импульса для материальной точки и системы материальных точек.

I закон Ньютона:Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерно прямолинейно движется до тех пор, пока взаимодействие с другими телами не вынудит его изменить это состояние. Отсюда следуют 2 утверждения:

1) все тела обладают свойством инертности (то есть сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения).

2) В природе существует хотя бы одна инерциальная система отсчета (ИСО), в которой тело в отсутствие взаимодействия покоится или движется равномерно прямолинейно.

Условия применимости I закона Ньютона:

- тело не деформируется, то есть абсолютно твердое

- тело движется в отсутствие внешних воздействий поступательно, а может еще и равномерно вращаться по инерции.

Инерциальные системы отсчета- такие системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции.

Пример: Опыты показали, что с очень большой степенью точности можно считать инерци­альной гелиоцентрическую систему отсчета.Начало координат этой системы находится в центре масс Солнечной системы, а оси проведены в направлениях трех удаленных звезд, выбранных, например, так, чтобы оси системы координат были взаимно перпендикулярны. Лабораторная (земная) система отсчета неинерциальна главным образом из-за суточного вращения Земли. Однако это вращение очень мед­ленное. Поэтому в большинстве практических задач эффекты, которые обусловлены суточным вращением Земли, оказываются пренебрежимо малыми, так что лабораторную систему отсчета можно с достаточной степенью точности считать инерциальной.

Неинерциальные системы отсчета- такие системы отсчета, по отношению к которым закон инерции не выполняется.

Пример: тела, лежащие неподвижно на гладком полу каюты на корабле, который идет равномерно и прямолинейно по спокойной воде, могут прийти в движение по полу без всякого воздействия на них со стороны других тел. Для этого достаточно, чтобы корабль начал изменять курс или скорость хода, т. е. начал двигаться с ускорением.

II закон Ньютона:Сила- это количественная мера взаимодействия данного тела с другими предметами. Из опыта следует, что:

1) Ускорение прямо пропорционально силе .

2) Ускорение обратно пропорционально массе , -мера инертности тела.

Значит, ., зависит от выбора системы единиц и =1.

.

III закон Ньютона:Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой.

Импульс.

В ньютоновской механике масса материальной точки не зависит от времени , а ускорение , где - скорость точки. Поэтому можно записать:

- II закон Ньютона в дифференциальной форме.

или

Вектор , равный произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом материальной точки.

Скорость изменения импульса тела пропорциональна силе, действующей на тело.

, (где -импульс тела, - импульс силы).

Закон изменения импульса.

1. Материальная точка

Изменение импульса материальной точки за малый промежуток времени равно элементарному импульсу за тот же промежуток времени результирующей всех сил, действующих на эту материальную точку.

Система материальных точек.

Импульсом системы материальных точек назовем векторную сумму импульсов всех материальных точек системы

БИЛЕТ 5. Центр масс. Теорема о движении центра масс.

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка , радиус вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиусы-векторы к массе всей системы.

,

где и - масса и радиус-вектор -й материальной точки, и - общее число этих точек в системе и ее суммарная масса.

В частности, если радиусы-векторы проведены из центра масс (обозначим их ), то

Таким образом, центр масс- это геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю.

Координаты центра масс системы:

В случае непрерывного распределения массы в системе (например, в случае протяженного тела) радиус-вектор центра масс системы

,

где - радиус-вектор малого элемента системы, масса которого равна , а интегрирование производится по всем элементам системы, то есть по всей ее массе .

Соответственно импульс системы равен произведению ее массы на скорость центра масс . Получаем закон движения центра масс: