Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Силы тяготения (гравитационные силы).

В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой т действует сила:

называемая силой тяжести— сила, с которой тело притягивается Землёй. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с , называемым ускорением свободного падения.

Весом тела— называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае , где ускорение тела с опорой относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

Невесомость— это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

2)_ Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией.

Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

где — радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия, k — упругость. Примером такой силы является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии:

F=-kx,

где k — жесткость пружины, x - упругая деформация.

3) Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого:

где kкоэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; Nсила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.



 

17. Работа, энергия, мощность.

Энергияэто универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную... Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Работа силы— это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы , которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, работа этой силы равна:

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (беско­нечно малом) перемещении можно ввести скалярную величину — элементарную работу dA силы :

Тогда работа силы на участке траекторииот точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:

Если зависимость от s представлена графически, то работа А опре­деляется площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок).

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зави­сит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсерватив­ныхсил являются силы трения.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Единица работы— джоуль (Дж) - работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Нм.

Единица мощности— ватт (Вт): 1Вт — мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж: 1Вт=1Дж/с.

 

18. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы

Кинетическая энергия механической системы (К) – это энергия механического движения этой системы.

Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении:

dK=dA

Тело массой т, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией:

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия (W) — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой т на высоте h:

2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x:

Единицакинетической и потенциальной энергииДжоуль (Дж).

19.Закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия системы— энергия механического движения и взаимодействия Е = К + W — равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

K + W = E = const

Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени — инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной.

Диссипативные системы— системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при "исчезновении" механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда на исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимоcти материи и ее движения.

 

20. Соударения

Удар (соударение)столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный ударудар при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Выполняются законы сохранения импульса и сохранения механической энергии.

Обозначим скорости шаров массами и до удара через и ,после удара — через . Рассмотрим прямой центральный удар. Законы сохранения:

Отсюда:

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.

При

Не выполняетсязакон сохранения механической энергии: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (разогрев). Это уменьшение равно:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно , то:

Если

Механика твердого тела

21. Момент инерции.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси:

Моментом инерции системы(тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции— момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объёму:

 

Тело Положение оси вращения Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R Ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиуса R Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину  
Шар радиусом R Ось проходит через центр шара

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции относительно параллель­ной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы да тела на квадрат расстояния a между осями:

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец, (эта ось отстоит на l/2 от оси, проходящей через центр стержня):

Таким образом величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

22.Кинетическая энергия вращения.

Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью Кинетическая энергия тела:

где - момент инерции тела относительно оси z.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

23. Момент силы.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу :

 

Модуль момента силы: ,где плечо силы— кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой

О; α — угол между .

Моментом силы относительно неподвижной оси z — называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки Оданной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

24.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого

Тела.

При повороте тела под действием силы на бесконечно малый угол точка приложения силы А проходит путь и работа равна:

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:

Тогда , или откуда

уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

где J главный момент инерции тела(момент инерции относительно главной оси).

25. Момент импульса и закон его сохранения.

Моментом импульса(количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса , не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса со скоростью перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ).

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по времени:

В векторной форме: - ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

В замкнутой системе момент внешних сил , следовательно и .

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса равносилен: .

26.Сопоставим основные величины и соотношения для поступательного движения тела и для его вращения вокруг неподвижной оси.

 

 

 

Поступательное движение Вращательное движение
Масса т Момент инерции J
Перемещение Угловое перемещение
Скорость Угловая скорость
Ускорение Угловое ускорение
Сила Момент силы
Импульс Момент импульса  
Работа   Работа  
Кинетическая энергия Кинетическая энергия
Основное уравнение динамики Основное уравнение динамики

Деформации твердого тела

27. Деформации твердого тела

Реальные тела не являются абсолютно упругими.

Деформация— это изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил.

Пластическая деформация— это деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (или сжатия) и сдвига.

Напряжение σ — физическая величина, численно равная упругой силе приходящейся на единицу площади dS сечения тела:

Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное, если — по касательной, то напряжение тангенциальное.

Относительная деформация — количественная мера, характеризую­щая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации Δx к первоначальному значению величины х, характеризующей форму или размеры тела:

Так,

относительное изменение длины l стержня (продольная деформация)ε:

относительное поперечное растяжение (сжатие) ,где d —диаметр стержня.

Деформации е и е' всегда имеют разные знаки:

где — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона.

28. Закон Гука.

Для малых деформаций относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

где Е — коэффициент пропорциональности (модуль упругости), численно равный напряжению, которое возникает при относительной деформации, равной единице.

Для случая одностороннего растяжения (сжатия) модуль упругости называется модулем Юнга.

Записав , получим закон Гука:

удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе(здесь k — коэффициент упругости).

Элементы механики жидкостей

 

29. Давление в жидкости и газе.

Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь предоставленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость, сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена.

Однако в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами - законами гидроаэромеханики. Поэтому пользуются единым термином "жидкость".

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила ΔF направленная перпендикулярно поверхности.

Давлением жидкостиназывается физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади:

Единица давления — паскаль (Па). 1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м2 (1 Па= 1 Н/м2).

Давление при равновесии жидкостей или газов подчиняется закону Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес , а давление на нижнее основание изменяется линейнос высотой:

Давление ρgh называется гидростатическим.

Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая Законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

где ρ — плотность жидкости, V — объем погруженного в жидкость тела.

 

30.Уравнение неразрывности.

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий токах которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени.

Линии тока проводятся так, чтобы густота их была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее.

Часть жидкости, ограниченная ли­ниями тока, называется трубкой тока.

Течение жидкости называется установившимся(или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости. За время Δt через сечение S проходит объем жидкости . Если жидкость несжимаема, то через S2 за 1с пройдет такой же объем жидкости, что и через S1:

или уравнение неразрывности

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

 

31 .Уравнение Бернулли.

Идеальной жидкостьюназывается воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

В стационарно текущей идеальной жидкости выбираем трубку тока, ограниченную сечениями , и S2. По закону сохранения энергии изменение полной энергии жидкости массой т в местах сечений , и S2 равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости: .

, , , , , , . Отсюда

Согласно уравнению непрерывности, объем, занимаемый жидкостью,

Используя , где ρ —плотность жидкости, получим

уравнение Бернулли

где р статическое давление(давление жидкости на поверхности

обтекаемого тела); ρgh гидростатическое давление; - динамическое давление.

Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

Из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности следует, что при течении жидкости по трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.

32. Вязкость (внутреннее трение)

Вязкость— это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

При перемещении одних слоев реальной жидкостиотносительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев.

Более быстрые слои ускоряют более медленные и наоборот, медленные слои тормозят прилегающие к ним быстрые слои. Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении x перпендикулярном направлению движения слоёв.

Сила внутреннего тренияпропорциональна градиенту скорости и рассматриваемой площади поверхности слоя S:

Коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью(или просто вязкостью).

Единица вязкости — паскаль-секунда — динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1м/с на 1м, возникает сила внутреннего трения 1Н на 1м2 поверхности касания слоев (1Па с=1Н с/м2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем больше силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей η с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

33.Два режима течения жидкостей.

Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними.

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы (рис. (а)).

Течение называется турбулентным (вихревым),если частицы жидкости переходят
из слоя в слой (имеют составляющие скоростей, перпендикулярные течению). Это сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости (газа) и вихреобразованием.

Скорость частиц быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно, вследствие интенсивного перемешивания (рис. (в)).

Количественно переход от одного режима течения к другому характеризуется числом Рейнольдса:

Здесь кинематическая вязкость;ρ - плотность жидкости; — средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса ( ) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 ≤ Re ≤2000, а при Re=2300 (для гладких труб) течение — турбулентное.

34.Методы определения вязкости

1.Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

На шарик, плотностью ρ и радиусом r , падающий в жидкости вязкостью η и плотностью ρ' вертикально вниз со скоростью , действуют три силы: сила тяжести , сила Архимеда и сила сопротивления ,при равномерном движении Р - FA - F = 0, откуда

2. Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. а).

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя . При установившемся течении эта сила уравновешивается силой давления, действующей на основание того же цилиндра , откуда После интегрирования с учетом того, что скорость жидкости у стенок равна нулю, получаем .

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону (рис. а), причем вершина параболы лежит на оси капилляра. За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

Потенциальное поле сил.

Потенциальное поле— поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными(например, сила тяготения). Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной(например, сила трения).

Работа консервативных (потенциальных) сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

Поскольку , то , отсюда , где вектор , называется градиентом скаляра W и обозначается . Символ ("набла") обозначает символический вектор, называемый опе­ратором Гамильтона или набла-оператором (стр. 1-30):

Конкретный вид функции W зависит от характера силового поля.

1) Потенциальная энергия тела массы т на высоте h:

2) Потенциальная энергия упругодеформированного тела.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.