Краткие теоретические сведения по теме.

Пример выполнения контрольного задания №2

На практике для обеспечения требуемой точности замыкающих звеньев сборочных размерных цепей применяют следующие методы:

− полной взаимозаменяемости;

− неполной взаимозаменяемости;

− групповой взаимозаменяемости;

− пригонки;

− регулирования.

Рассмотрим перечисленные методы на конкретном примере: необходимо обеспечить зазор ε между торцом зубчатого колеса и простановочным кольцом механизма (рис. 23, а).

Замыкающим звеном в этой цепи является зазор ε, величина которого обусловливается точностью выполнения размеров зубчатого колеса А₁ = 80 мм, корпуса А₂ = 90 мм и кольца А₃ = 10 мм.

Рисунок 23. Эскиз сборочной единицы:
а – размерная схема процесса сборки по обеспечению зазора ε; б – размерная цепь

Из служебного назначения рассматриваемой сборочной единицы следует, что наименьший зазор ε_нм = 0 (EI_ε = 0), а наибольший ε_нб = 0,2 (ES_ε = 0,2). Следовательно, поле допуска на зазор

Т_ε = ES_ε – EI_ε = 0,2 – 0 = 0,2

а координата середины поля допуска

Eс_ε = 0,5 (EI_ε + ES_ε) = 0,5 (0 + 0,2) = +0,1 мм

Схема размерной цепи, замыкающим звеном которой является зазор, представлена на рис. 23, б. Размеры А₁ и А₃ – уменьшающие, а размер А₂ - увеличивающий. Основное уравнение размерной цепи в этом случае:

где m – число увеличивающих и уменьшающих звеньев цепи, m = 3;

ξ_Аi – передаточное отношение (для плоских линейных цепей с параллельными звеньями ξ_Аi = +1 для увеличивающих и ξ_Аi = -1 для уменьшающих составляющих звеньев).

Метод полной взаимозаменяемости. При этом методе должно быть выполнено
условие

Учитывая, что размеры деталей механизма контролируются калибрами и скобами, устанавливаем допуски на размеры А₁, А₂ и А₃ по 9-му квалитету точности: T’_A1 = 0,074 мм; T’_A2 = 0.087 мм; T’_A3 = 0.036 мм (штрих означает здесь и далее производственное значение допуска). Очевидно, что

Данное неравенство позволяет сделать вывод о возможности выполнения размеров данной цепи с точностью по 9-10-му квалитету. Если неравенство ложно, необходимо ужесточить допуски на составляющие размеры в соответствии со среднеэкономической точностью выполнения размера.

Назначаем отклонения, ориентируясь на вид поверхностей (охватываемые или охватывающие), на размеры А₁ и А₂, кроме А₃, как правило наиболее легко выполнимого (ES’_A1=0, EI’_A1=-0,074 мм и ES’_A2=0, EI’_A2=-0,087 мм), и определяем координаты середин их полей допусков: Ec’_A1 = -0.037 мм и Ec’_A2 = 0.0435 мм. Координату середины поля допуска третьего звена находимо из уравнения, по структуре совпадающего с основным уравнением размерной цепи:

или, подставив значения,

0,0985 = - (- 0,037)+0,0438 – Ес´_А3

Таким образом, Ес´_А3 = - 0,018 мм. Следовательно,

Проверка уравнений

подтверждает правильность расчетов.

Итак, предельные отклонения составляющих звеньев: А₁ = 80_-0,074 мм, А₂ = 90^+0,087 мм и А₃ = 10_-0,036 мм.

Метод неполной взаимозаменяемости. При этом методе должно быть выполнено условие

где t_ε – коэффициент риска;

- коэффициент, учитывающий закон распределения отклонений размеров цепи А_i.

Принимая t_ε = 3 (риск в данном случае Р = 0,27% и =1/9; условия изготовления деталей таковы, что распределения отклонений размеров будет близким к закону Гаусса), получим

В соответствии с данным методом представляется возможным расширить поля допусков на изготовление деталей. Приняв по 10-му квалитету точности T_A1=0,12 мм, T_A2=0,14 мм, T_A3=0,058 мм, будем иметь

Координаты середин полей допусков размеров А₁ и А₂: Ес´_А1=-0,06мм и Ес´_А2=0,07мм, тогда

Ес´_ε = -Ес´_А1 + Ес´_А2 - Ес´_А3 = -(-0,06) + 0,07 - Ес´_А3 = 0,1 мм.

Отсюда находим Ес´_А3 = 0,3мм и, соответственно, ES´_A3 =0,059 мм и EI′_A3 =0.001 мм. Проверка уравнений

подтверждает правильность расчетов и возможность принять, например, стандартизированные отклонения ЕS´_А3 = 0,05 мм и EI´_A3 = 0,028 мм. Предельные отклонения составляющих размеров: А₁ = 80_-0,12 мм, А₂ = 90^+0,14 мм и мм.

Метод групповой взаимозаменяемости. Групповую взаимозаменяемость (селективную сборку) применяют, когда полная взаимозаменяемость недостижима или экономически нецелесообразна.

При расчете допусков должно быть соблюдено условие

где k, n - соответственно число увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи (k + n= m).

Для рассматриваемой задачи

Допустим, число групп z, на которые должны быть рассортированы детали после изготовления, равно 3. Тогда мм и мм.

Учитывая степень точности изготовления деталей, установим и
Устанавливаем для размеров А₁ и А₂ поля допусков каждой группы на размер , для чего вначале определяем координаты их середин.

Используя уравнение Ес_ε = -Ес_А1 + Ес_А2 - Ес_А3, для I, II и III групп соответственно имеем:

Тогда

Схематически поля допусков для шестерни, корпуса и простановочного кольца изображены на рис. 24. Видно, что при сопряжении деталей из одноименных групп обеспечивается необходимый зазор Т_ε = 0,2 мм и его среднее значение Ес_ε = +0,1 мм.

Рисунок 24 – Поля допусков I, II и III групп сортировки для шестерни (а), корпуса (б) и простановочного кольца (в) сборочной единицы, изображенной на рис. 23

Метод пригонки. Необходимой точности замыкающего звена можно добиться путем снятия слоя металла с компенсирующей детали. При пригонке рассчитывают предельные отклонения компенсирующего звена с учетом того, что на нем должен остаться достаточный слой металла, подлежащий удалению в процессе сборки. Величину ∆k необходимого для пригонки слоя металла определяют методом полной взаимозаменяемости как очевидную разность наибольшего расчетного и наибольшего эксплуатационно допустимого значения замыкающего звена:

Для принятых отклонений составляющих звеньев A′₁ = 80_-0,21 мм, А′₂ = 90^+0,3 мм и
А′₃ = 10_-0,09 мм найдем:

мм

мм

тогда

∆k = 0,3 + 0,5 (0,6 – 0,2) – 0,1 = 0,4.

Из этого следует, что компенсирующий размер А₃ должен быть задан в виде
А₃ = мм. Предельные отклонения составляющих размеров: А₁=80_-0,21 мм, А₂=90^+0,3 мм и А₃ = мм.

Если компенсирующее звено входит в число уменьшающих звеньев размерной цепи (размер компенсатора при пригонке уменьшается), то поправку ∆k вносят со своим знаком, а если в число увеличивающих звеньев (размер компенсатора при пригонке увеличивается), то поправку ∆k вносят с обратным знаком.