Основные определения системного анализа.

Конспект лекций

по дисциплине

«Методы принятия управленческих решений »

Для направления подготовки

080500 «Менеджмент», 081100 «Государственное

и муниципальное управление»

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лекция. Основы принятия решений

1.1. Общие положения……………………………………………………….6

1.2. Основные понятия системного анализа………………………………..8

1.3. Основные понятия, применяемые при решении задач

оптимизации ………………………………..…………………………. 12

1.4. Постановка задач принятия оптимальных решений……………….. 13

1.5. Методология и методы принятия решений…………………………. 15

Контрольные опросы………………………………………………...17

Лекция. Математическое моделирование

2.1.Основные понятия..............................................................................18

2.2.Классификация моделей.....................................................................19

2.3.Классификация решаемых задач........................................................21

Контрольные вопросы.....................................................................22

Лекция. Линейное программирование

3.1.Общая постановка задачи.................................................................. 23

3.2. Двойственность в задачах линейного программирования……..… 25

3.3.Теоремы двойственности................................................................... 26

3.4.Геометрический метод решения задач линейного

программирования…………………………………………………….. 28

3.5.Симплексный метод решения задач линейного

программирования……………………………………………………. 35

Контрольные вопросы............................................................... ...40

Лекция . Транспортная задача

Линейного программирования

4.1.Постановка задачи.............................................................................. . 40

4.2.Алгоритм решения транспортных задач………………………….…... 42

4.2.1.Метод наименьшего элемента............................................................ 43

4.2.2.Метод потенциалов............................................................................. 44

4.3.Примеры решения транспортных задач.............................................. 45

Контрольные вопросы...................................................................55

5. Лекция . Целочисленное программирование

5.1.Постановка задачи целочисленного программирования.................... 57

5.2.Графический метод решения задач целочисленного программирования. Метод ветвей и границ................................................................................. 58

5.3.Пример решения задачи целочисленного программирования……… 59

5.4.Задача о коммивояжере………………………………………………..... 61

5.5.Пример решения задачи о коммивояжере…………………………….. 62

Контрольные вопросы...................................................... .... 64

Лекция. Динамическое программирование

6.1. Постановка задачи.............................................................................64

6.2.Принцип оптимальности Беллмана....................................................66

6.3.Задача распределения средств на 1 год………………………………67

6.4. Задача распределения средств на 2 года............................... ……...71

Контрольные вопросы........................................................72

7. Лекция. Управление производством

7.1.Задача о замене оборудования ………………………………………72

7.2 Управление запасами. Складская задача ……………………………79

Контрольные вопросы ..........................................................81

Лекция. Элементы теории игр

8.1.Основные понятия………………………………………………………81

8.2.Антагонистические игры ………………………………………………82

8.3.Игры с «природой»..............................................................................85

Контрольные вопросы………………………………………..93

Лекция. Системы массового облуживания

9.1.Формулировка задачи и характеристики СМО………………………94

9.2.СМО с отказами…………………………………………………………96

9.3.СМО с неограниченным ожиданием................................................. 96

9.4. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди…………… .97

9.5. Примеры решения задач.....................................................................98

Контрольные вопросы…………………………………………101

Лекция. Нелинейное программирование

10.1. Основные понятия…………………………………………………….102

10.2. Безусловный экстремум …………………………………..………….103

Литература............................................................................... 119

Вопросы для самоконтроля……………………………….……………120

Теория принятия оптимальных решений в наиболее общем смысле представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.

Так как размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, поэтому методы принятия оптимальных решений ориентированы главным образом на реализацию их с помощью ЭВМ.

Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла с развитием науки и техники .

В XVIII веке началом науки "Теория принятия решений" следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем:

сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей.

Оказалось, что утверждение "бери больше, кидай дальше" неверен.

Бурный рост технического прогресса, особенно во время и после второй мировой войны, ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы.

Научно-техническими предпосылками становления "Теории принятия решений" являются:

-удорожание "цены ошибки". Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем "волевые" решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные;

-ускорение научно-технической революции техники и технологии. Жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что "опыт" не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата в проектировании;

-развитие ЭВМ. Размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические метода.

Эта наука, с одной стороны, стала определенной ветвью других более общих наук (теория систем, системный анализ, кибернетика и т.д.), а с другой, стала синтезом определенных фундаментальных более частных наук (исследование операций, оптимизация и т.д.), создав при этом и собственную методологию.

Экономика теснейшим образом связана с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами.Они характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей.

На первый взгляд каждая сложная система имеет уникальную организацию. Однако более детальное изучение способно выделить общее в системе команд ЭВМ, в процессах проектирования машины, самолета и космического корабля.

В научно-технической литературе существует ряд терминов, имеющих отношение к исследованию сложных систем.

Наиболее общий термин "теория систем". Его основными частями являются:

-системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,

-кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.

Кибернетика изучает отдельные и строго формализованные процессы, а

системный анализ - совокупность процессов и процедур.

Очень близкое к термину "системный анализ" понятие - "исследование операций", которое традиционно обозначает математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий).

Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной.

Однако в зарубежной литературе термин "исследование операций" не является чисто математическим и приближается к термину "системный анализ".

Системный анализ, опираясь на исследование операций, включает:

-постановку задачи для принятия решения;

-описание множества альтернатив;

-исследование многокритериальных задач;

-методы решения задач оптимизации;

-обработку экспертных оценок;

-работу с макромоделями системы.

Основные понятия системного анализа

Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

цель системного анализа( к конкретной проблеме)-повышение степени обоснованности принимаемого решения из множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо невыгодных.

В системном анализе выделяют

-методологию;

-аппаратную реализацию;

-практические приложения.

Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.

Основные определения системного анализа.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

-связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

-свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Большая система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей.

В качестве примера можно привести мост с пролетами и опорами.

Сложная система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, самолет или судно.

Автоматизированная система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:

-в виде технических средств;

-в виде действия человека.

Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический.

Например, посадка самолета или управление автомобилем выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу.

Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения.

Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента

Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей.

Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь

Декомпозиция- деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой.

Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.

Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента.

Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода- это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.

Их часто считают ядром методологии. Это такие принципы, как:

-принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;

-принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;

-принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

-принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;

-принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;

-принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;

-принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;

-принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

-принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур.

Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе.

Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия - процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе.

Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи.

Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые.

В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными.

Системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры и одной из его задач является определение их оптимального соотношения.

Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ.

В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур и производится само моделирование принятие решения

. В этом и состоит математическая основа системного анализа.

Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.

Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию.

Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики.

Основные понятия, применяемые

при решении задач оптимизации.