Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Лекция . Управление производством . Управление запасами.

С течением времени любое оборудование изнашивается физически и морально, поэтому на каком-то этапе его эксплуатация становится менее выгодной, нежели приобретение и использование нового оборудования.

Поэтому возникает задача наиболее подходящего момента замены оборудования.

 

7. 1 Задача о замене оборудования.

 

Рассмотрим задачу о замене оборудования на следующем

ПРИМЕРЕ:

 

 

В начале планового периода продолжительностью N = 4 года имеется оборудование, возраст которого t, причем оборудование не должно быть старше 6 лет (примем t = 2 года).

 

ИЗВЕСТНЫ:

- r(t) - стоимость продукции, произведенной в течение каждого года планового периода с помощью этого оборудования;

- U(t) - ежегодные затраты, связанные с эксплуатацией оборудования (эти характеристики зависят от возраста оборудования;

- s - остаточная стоимость оборудования (принимаем s = 4 д.ед.), не зависящая от его возраста;

- р - стоимость нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой, запуском оборудования и не меняющаяся в данном плановом периоде (р = 13 д.ед.)

 

 

ТРЕБУЕТСЯ:

Разработать оптимальную политику в отношении имеющегося оборудования, т.е. на начало каждого года планового периода установить, сохранить в этом году оборудование или продать его по остаточной стоимости s, или купить новое оборудование, чтобы ожидаемая прибыль за N лет достигла максимальной величины.

 

1. Составить матрицу максимальных прибылей Fn(t) за 4 года;

2.Сформулировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t1 и t2 лет в плановом периоде, продолжительностью 4 и 3 года.



 

Таблица соответствия стоимости продукции и затрат от возраста

 

Возраст t
Ст.продукции r(t)
Ст.расходов u(t)

 

 

РЕШЕНИЕ:

Математическая модель задачи:

Z = ΣFi(xi)→max

 
 


сохранить

xi - управление

 

заменить

 

Экономический смысл переменных:

N - плановый период эксплуатации оборудования;

ZC - прибыль в случае сохранения оборудования;

ZЗ - прибыль в случае замены оборудования;

S0 - первоначальное состояние системы;

SHi - предполагаемый возраст оборудования в начале i-го периода, т.е. после того, как мы примем решение сохранить или заменить его;

Si - возраст в конце i-го периода;

r(t) - прибыль от эксплуатации;

u(t) - расходы на эксплуатацию;

s - остаточная стоимость оборудования;

p - стоимость нового оборудования;

t - возраст оборудования;

fi - доход на i-ом шаге;

Fi - максимальный доход на i-ом шаге.

 

Прибыль, если в начале года выбрано управление «сохранение» оборудования:

Zc = r(t) - u(t)

Прибыль в случае «замены»:

ZЗ = s - p + r(0) - u(0)

 

Состояние системы (S) характеризуется возрастом оборудования

t = 0, 1, …. Значение t = 0 соответствует новому оборудованию.

В формулах максимальная прибыль на очередном шаге определяется с учетом всех возможных состояний системы, в которых она может находиться сразу после принятия решения в начале данного года.

Основное функциональное уравнение на последнем N-ом шаге:

FN(SN-1, xN) = max ZN(SN-1, xN)

 

При произвольном шаге (i<N) основное функциональное уравнение принимает вид

Fi(Si-1, xN) = max {Zi(SHi, xi) + Fi+1(Si)}

Прибыль на i-ом шаге будет определяться следующей парой формул:

- при управлении «сохранение»

Fi(SHi, xi) = r(Si, xi) - u(SHi)

- при управлении «замена»

Zi(SHi, xi) = s - p + r(0) - u(0)

 

 

Для нашего примера расчет начинается с последнего, четвертого года планового периода:

F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4)

при этом:

- в случае «сохранения» оборудования:

Z4(SH4, x4) = r(SH4) - u(SH4)

- в случае «замены»:

Z4(SH4, x4) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3

Составляется 1-ая таблица, рассматриваемая все возможные НАЧАЛЬНЫЕ состояния оборудования, т.е. его возраст S3 = 1 - 6 лет, начиная с конца - последнего шага.

 

Таблица 1. F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4)

Шаг 4

Возраст S3 в конце 3-го шага Управление x4 Предполагаемый возраст SH4 в начале 4-го шага   Прибыль Z4 Max доход на F4 шаге
  Сохранение 11сохр  
Замена
  Сохранение 10сохр
Замена
  Сохранение 9сохр
Замена
  Сохранение 8сохр
Замена
Сохранение 6сохр
Замена
  Сохранение   3замен.
Замена

 

Анализ таблицы показывает, что заменять оборудование выгодно только в том случае, если его возраст уже равен 6 годам, т.е. по условиям оборудование нельзя использовать далее.

Теперь анализируем ситуацию перед третьим годом исследуемого периода.

F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)}

при этом:

- в случае «сохранения оборудования»

Z3(SH3, x3) = r(SH3) - u(SH3)

- в случае «замены»

Z3(SH3, x3) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3

Следует оптимизировать расходы за последний и предпоследний годы (за двухлетний период).

Оптимальная прибыль за 4-ый год берется из таблицы 1.

Учтем, что SH2 - возраст оборудования в начале третьего года сразу после принятия решения о его «сохранении» или «замене»;

S3 - возраст оборудования к концу третьего года.

Данные в колонку F4 переносятся из предыдущей таблице в соответствии со значением параметра S3.

 

 

Таблица 2.F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)} Шаг 3

  S1   x3   SH2 Z3 из таблицы 1 Возраст S3 в конце 3 шага   F4   Z3 + F4   F3
  Сохранение 21сохр  
Замена
  Сохранение 19сохр
Замена
  Сохранение 17сохр
Замена
  +4 Сохранение 14сохр
Замена
  Сохранение   14замен
Замена
  Сохранение - - -   14замен
Замена

 

 

Также проводится условная оптимизация на начало второго года (шаг 2) и составляется таблица 3.

 

Таблица 3. F2 (S1,x4) = max {Z2(SH2, x2) + F3(S2)} Шаг 2

S1 x2 SH1 Z2 S2 F3 Z2 + F3 F2
Сохранение 30сохр  
Замена
  Сохранение 27сохр
Замена
Сохранение   24замен
Замена
  Сохранение   24замен
Замена
  Сохранение   24замен
Замена
  Сохранение - - -   24замен
Замена

 

Также проводится условная оптимизация на начало первого года (шаг 1) и составляется таблица 4, которая завершает условную оптимизацию.

Таблица 4.F1 (S0, x4) = max {Z1(SH1, x1) + F2(S1)}Шаг 1

S0 х1 SH1 Z1 S1 F2 Z1 + F2 F1
  Сохранение 38сохр
Замена
  Сохранение 34сохр
Замена
  Сохранение 33сохр
Замена
  Сохранение   33замен
Замена
  Сохранение   33замен
Замена
  Сохранение - -   33замен
Замена

 

С помощью таблиц условной оптимизации можно сформулировать оптимальную политику в отношении оборудования любого возраста не старше 6 лет в течение 4-х летнего периода.

Для наглядности основные результаты, содержащиеся в последних столбцах четырех последних построенных таблиц, оформляются в виде сводной таблицы, которая называется матрицей максимальных прибылей, и выделяются элементы, ниже которых расположены показатели суммарной прибыли, соответствующие выбору управления «ЗАМЕНА».

 

Элементы, расположенные выше линии выделения, находятся в области «СОХРАНЕНИЯ» оборудования.

 

Матрица максимальных прибылей

 

t ГОДЫ
1-4 2-4 3-4
0 - - -
21
2 34 10
24
33
14
3

 

Сформулируем оптимальную политику в отношении оборудования, возраст которого 2 года.

 

В матрице прибылей для t = 2 в первой колонке стоит суммарная прибыль 34 д.ед. за четыре года, при этом выбор управления «СОХРАНЕНИЕ».

 

К началу второго года возраст оборудования составит 3 года, поэтому в следующей колонке выбирается строка, соответствующая возрасту 3 года.

 

Оптимальная прибыль за второй - четвертый годы - 24 д.ед., и мы находимся в области «ЗАМЕНЫ» оборудования, следовательно, к началу 3-го года оборудование будет иметь возраст 1 год.

 

Прибыль за третий - четвертый годы для такого оборудования равна

21 д.ед., за последний четвертый год - 10 д.ед. (при возрасте t = 2).

 

ВЫВОД: рекомендуется замена оборудования в начале 2-го года

Эксплуатации.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.