ТЕМА. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.

Задача 4.1.

Выделены денежные средства S₀=100 д.ед. для вложения в инвестиционные проекты для реконструкции и модернизации производства на четырех предприятиях.

По каждому предприятию известен возможный прирост f_i(х)(i=1, 2, 3, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы.

Требуется:

1. Распределить средства S₀ между предприятиями так, чтобы суммарный прирост продукции на всех четырех предприятиях достиг максимальной величины;

2. Используя решение основной задачи, найти оптимальное распределение между тремя предприятиями.

Данные необходимо для решения, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

ТЕМА. УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ.

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ.

ЗАДАЧА 5.1

В начале планового периода продолжительностью 6 лет имеется оборудование, возраст которого t.

Оборудование не должно быть старше 6 лет.

ИЗВЕСТНЫ:

- стоимость r(t) продукции, произведенной в течение года с помощью этого оборудования;

- ежегодные расходы u(t), связанные с эксплуатацией этого оборудования;

- его остаточная стоимость s;

- стоимость p нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) составить матрицу максимальных прибылей за 6 лет;

2) составить по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t₁ и t₂ лет в плановом периоде продолжительностью 6 и N лет.

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ

Для всех вариантов r(t) = 20 - 2t, u(t) = 2 + 2t

Таблица5.1

СКЛАДСКАЯ ЗАДАЧА

Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.

ЗАДАЧА 5.2

Торговое предприятие должно в течение 3-х месяцев отпустить со склада некоторое количество товара d_i , (i = 1, 2, 3). Предприятие имеет возможность докупать необходимое количество товара.

ИЗВЕСТНО:

- первоначальное количество товара S₀

-затраты на пополнение f(x)

-затраты на хранение ψ(y) в данном периоде в зависимости от y - среднего уровня хранимого товара.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) решить задачу

2) определить размеры покупки товара в каждом месяце для пополнения и удовлетворения заданного расхода d_i из условий минимизации затрат и что на конец третьего месяца склад должен быть пуст (S₃ = 0)

Необходимые числовые данные приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР.

АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

ЗАДАЧА 6.1

Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1

Таблица 6.1

ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ»

ЗАДАЧА 6.2

Найти оптимальные стратегии 1-го игрока (игрок А) исходя из различных критериев в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока (игрок В- природа). Данные даны в таблице6.2

Таблица 6.2

ЗАДАЧА 6.3

Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков:

повышенный, средний или пониженный.

Числовые данные приведены в таблице 6.3.

Таблица 6.3

ТЕМА . СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ЗАДАЧА 7.1

Вариант 1.

Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в час. Средняя продолжительность разговора составляет 2мин.

Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.

Вариант 2.

На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.

Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

Вариант 3.

В службе «Скорой помощи» поселка круглосуточно дежурят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппарата. Если заявка на вызов врача к больным поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составит 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1,5 мин.

Определить основные показатели работы службы «Скорой помощи» как объекта СМО и рассчитать, сколько потребуется телефонных аппаратов, чтобы удовлетворить не менее 90% поступающих вызовов врачей.

Вариант 4.

АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров, одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду.

Определить характеристики АТС как объекта СМО.

Вариант 5.

В морской порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 часов. Краны работают круглосуточно.

Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.

Вариант 6.

В магазине покупателей обслуживают 2 продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоит 5 человек, не ждет снаружи и уходит.

Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет магазин необслуженным.

Вариант 7.

Морской вокзал г. Мурманск обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно морским сообщением, интенсивность потока сообщений составляет 0,9 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.

Определить среднее число пассажиров у кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.

Вариант 8.

На АЗС имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю АЗС. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин.

Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную способность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пребывания машины на АЗС (включая обслуживание).

Вариант 9.

Салон – парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин.

Определить среднюю очередь на обслуживание, считая ее неограниченной.

Вариант 10.

В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания.

Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.

Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.