|
|
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемыМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению
Расчетно-графической работы №1
Задача№2
Определение перемещений от статической нагрузки в ломаном брусе
по дисциплине «Строительная механика»
Тула 2012 г. СОДЕРЖАНИЕ Задание 2. Определение перемещений от статической нагрузки в Варианты заданий...................................................................................................................... 2 Пример выполнения задания................................................................................................... 7 1. Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы................... 7 1.1. Количественный кинематический анализ......................................................... 7 1.2. Качественный кинематический анализ............................................................. 8 2. Построение эпюр усилий................................................................................................. 8 2.1. Построение грузовой эпюры изгибающих моментов от заданной 2.1.1. Определение опорных реакций............................................................... 8 2.1.2. Определение значений ординат и построение грузовойэпюры 2.2. Построение эпюры поперечных сил................................................................ 11 2.3. Построение эпюры продольных сил................................................................ 12 2.4. Контроль правильности определения ординат эпюр усилий................... 13 3. Построение направляющих эпюр изгибающих моментов.................................. 14 3.1. Назначение вспомогательных расчетных схем............................................ 14 3.2. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия горизонтальной единичной сосредоточенной силы 3.2.1. Определение опорных реакций............................................................. 14 3.2.2. Определение значений ординат и построение направляющей эпюры изгибающих моментов 3.3. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия вертикальной единичной сосредоточенной силы 3.3.1. Определение опорных реакций............................................................. 16 3.3.2. Определение значений ординат и построение направляющей эпюры изгибающих моментов 3.4. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от 3.4.1. Определение опорных реакций............................................................. 19 3.4.2. Определение значений ординат и построение направляющей эпюры изгибающих моментов 4. Реализация матричной формы вычисления перемещений.................................. 21 4.1. Разработка схемы дискретизации..................................................................... 21 4.2. Матричная форма представления направляющих и грузовой эпюр...... 22 4.3. Построение матрицы податливости................................................................. 22 4.4. Приемы минимизации размеров матриц......................................................... 24 4.1.1. Способ вычеркивания в матрицах нулевых строк.......................... 24 4.1.2. Способ вычеркивания в матрицах одной из пары одинаковых строк 25 4.5. Вычисление искомых перемещений точки K................................................. 26 5. Построение схемы деформирования ЗРС................................................................. 27 Задание 2.Определение перемещений от статической нагрузки
Варианты заданий. Для заданной расчетной схемы в виде ломаного бруса (рис. 2.1-2.4) необходимо: 1. Провести полный кинематический анализ. 2. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. 3. Определить горизонтальное и вертикальное перемещения, а также угол поворота сечения K бруса в матричной форме. 4. Построить схему деформирования. Необходимые для расчета данные указаны в табл. 2.1. Таблица 2.1
Рис. 2.1
Рис. 2.2
Рис. 2.3
Рис. 2.4 Пример выполнения задания.
Требуется построить эпюры усилий в ломаном брусе, а также схему деформирования заданной расчетной схемы, определив все перемещения сечения K в матричной форме.
Решение
Особенностью ломаного бруса в сравнении с однопролетной балкой является наличие в его сечениях продольных усилий, возникающих даже от поперечной нагрузки.
Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы 1.1. Количественный кинематический анализ. Для проведения полного кинематического анализа заданной расчетной схемы (ЗРС) необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и обозначить эти сечения (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Степень статической неопределимости ЗРС определяется по формуле:
ü число жестких дисков системы: ü число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: ü число опорных стержней: Таким образом,
1.2. Качественный кинематический анализ. Проведем анализ на геометрическую неизменяемость ЗРС, которая обеспечивается наличием шарнирно-стержневого треугольника (ШСТ), образованного опорными связями, наложенными на диск (рис. 2.7).
Построение эпюр усилий 2.1.Построение грузовой эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки. 2.1.1.Определение опорных реакций. Заменим опорные связи (рис. 2.6) на опорные реакции (рис. 2.8), причем одной реакции соответствует один опорный стержень. Реакции до их определения считаются положительно направленными.
Найдем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия (2.1):
Заменяя введенные на рис. 2.8 обозначения реакций найденными векторами, получаем рис. 2.9 и используем его для проведения контроля правильности определения опорных реакций. Контроль: При назначении контролируемых сечений на рис. 2.9 выделим один участок с законом изменения момента M=const (3–4), три участка с линейным законом изменения изгибающего момента (1–2, 5–6, 8–9) и один участок с параболическим законом (6–7–8).
2.1.2.Определение значений ординат и построение грузовойэпюры изгибающих моментов. Найдем значения момента в контролируемых сечениях (рис. 2.10).
Рис. 2.11 2.2.Построение эпюры поперечных сил. На рис. 2.11 рассмотрим участки, вдоль которых закон изменения изгибающего момента не меняет своего математического закона, и вычислим по ним ординаты поперечных сил как тангенс угла наклона касательной к эпюре изгибающих моментов (рис. 2.12).
По результатам вычислений (рис. 2.12) построена эпюра поперечных сил, изображенная на рис. 2.13.
Рис. 2.13
2.3.Построение эпюры продольных сил. Вычисление ординат эпюры продольных сил N (рис. 2.14) на основе эпюры поперечных сил Q и узловой нагрузки методом последовательного вырезания узлов включает в себя: 1. Выбор последовательности вырезаемых узлов, содержащих не более двух неизвестных продольных усилий: ü сначала рассматриваются узлы “1”, “4”, “9” и “8”, содержащие одно (рис. 2.14а, б, в) и два (рис. 2.14г) искомых продольных усилия; ü затем рассматривается узел “2-3-5”, содержащий три неизвестных продольных усилия, в результате чего необходимо задаться численным значением одной из вертикальных продольных сил с учетом «инженерного» знака, используя найденное значение продольного усилия на этом участке бруса, т. е. 2. Формирование уравнений равновесия для каждого из узлов последовательности. 3. Вычисление ординат продольных усилий в узле из уравнений равновесия в проекциях на оси глобальной системы координат. 4. Присвоение «инженерного» знака полученным значениям: положительной принимается растягивающая (действующая «от узла») продольная сила.
По результатам вычислений (рис. 2.14) построена эпюра продольных сил, изображенная на рис. 2.15.
Рис. 2.15
2.4.Контроль правильности определения ординат эпюр усилий. Контроль правильности определения ординат эпюр усилий проводится для произвольной части ломаного бруса (рис. 2.16), для которой составляются уравнения равновесия (
Уравнения равновесия отрезанной части ЗРС удовлетворяются тождественно, что свидетельствует о значительной достоверности проведенных построений.
|
|
в сечении K................................................................................................ 14
15
в сечении K........................................................................................................ 16
17
в сечении K................. 19
19
Дано: расчетная схема (рис. 2.5) с указанием моментов инерции ее сечений, кратных масштабу J.
,
;
;
( 
, 
).
ЗРС статически определима.
Рис. 2.7
;
;
.
.
.
(РВ/Л),
(растянутые волокна поперечного сечения расположены слева от участка расчетной схемы).
(РВ/Л).
(РВ/Л).
Рис. 2.10
(РВ/Н).
(РВ/Н).
(РВ/Н).
(РВ/Л);
(РВ/Н).
Рис. 2.10 (окончание)
.
.
.
.
;
.
Рис. 2.12
.
(рис. 2.14д).
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
Рис. 2.14
;
;
.
, 
и 
).
Рис. 2.16
;
;
