Лабораторная работа №2.1.3. Машина Атвуда

Цель работы:измерение ускорения свободного падение на машине Атвуда.

Оборудование:машина Атвуда.

Краткая теория.

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой m и .

Эти грузы подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок (рис. 1).

Рис. 1. Схема опыта

Если предположить, что блокневесомый, то его вращательное движение не учитывается, и натяжения нити будут одинаковы и справа и слева. Условие нерастяжимости нити приводит к тому, что грузы движутся с одинаковым ускорением. Величину ускорения можно найти, написав уравнение движения каждого груза в отдельности. На каждый груз будет действовать две силы - сила тяжести и сила натяжения нити . Так какэти силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения на эту ось равны соответствующим модулям, а направление их можно учесть знаками. Силы будем считать положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого телом результирующего ускорения. Положим, тело движется в сторону груза с перегрузком. На основании второго закона Ньютона можно записать для первого груза

или (1)

для второго груза (2)

Решение этих уравнений дает величину ускорения а и величину натяжения нити: (3) (4)

Если a> 0, то есть система перемещается в сторону груза с перегрузком и груз m поднимается, то сила натяжения Т больше mg .

Для более точного определения ускорения системы, необходимо учитывать кассу блока ( ). Кроме того положим, что нить движется на блоке без скольжения. В этом случае силы натяжения нити по обе стороны блока будут различны. Вращение блока возникает в результате действия разности моментов сил натяжения нитей. При равенстве плеч той и другой сил вращения может возникнуть только, если сами силы по величине различны.

Напишем уравнение моментов для вращательного движения блока относительно его оси. Положительным будем считать момент, действующий в направлении вращения (по часовой стрелке):

(5)

где ℐ - момент инерции блока, равный ; -масса блока; r - радиус блока; ℰ - угловое ускорение; - коэффициент, зависящий от распределения массы блока.

По-прежнему составим уравнение поступательного движения грузов:

(6)

(7)

Система уравнений (5-7) является не замкнутой. Используем условие отсутствия скольжения нити, чтобы получить связь между угловым ускорением вращательного движения блока и линейным ускорением центров масс грузов:

(8)

Решение приведенной выше системы уравнений дает ускорение: (9)

и значение сил натяжения нитей и .

Сила трения еще уменьшает величину ускорения.

Как видно из приведенных выше формул, система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения g. Увеличивая перегрузок , можно увеличить и ускорение системы. Если перегрузок во время движения снять, то в случае малого трения дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Такого рода блок с перекинутой через него нитью с двумя грузами представляет собой демонстрационный прибор (машина Атвуда), служащий для иллюстрации второго закона Ньютона.

Описание прибора.

Машина Атвуда (рис. 2) состоит из прикрепленной к основанию металлической трубки - штанги A, на которой нанесена миллиметровая шкала. На верхнем конце трубки имеется алюминиевый блок B, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами и одинаковой массы г. Масса грузов и может быть увеличена добавочными небольшими грузами (перегрузками) Д. Если на груз положить один из этих перегрузков массы , то вся система начнет двигаться равноускоренно. На стержне А (рис. 2) имеются три кронштейна: нижний (E) - неподвижный, средний с кольцевой платформой (F) и верхний (G) - подвижные, которые

Рис. 2. Конструкция машины Атвуда

можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути, равномерно ускоренного и равномерного движений. Все кронштейны имеют указатели положения, а верхний кронштейн - дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего (основного) грузика с определенным началом пути движения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик.

В тот момент, когда кольцевая платформа сникает с большого груза дополнительный грузик Д, фотоэлектрический датчик формирует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения больших грузов и .

Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя среднего кронштейна. Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующий о конце равномерного движения. Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фракционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.

Для измерения времени t равномерного движения и управления фрикционной муфтой прибор имеет электронный блок К, в состав которого входит миллисекундомер и система управления электромагнитом.

Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши "сеть". При нажатии на клавишу "сброс" происходит "обнуление" табло миллисекундомера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз устанавливают в исходное состояние: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты, на верхнем кронштейне. При нажатии на клавишу "пуск" происходит освобождение системы (разрывается цепь питания электромагнита), и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотоэлектрическим датчиком на среднем кронштейне в момент снятия с груза дополнительного грузика Д.

Импульс от нижнего фотоэлектрического датчика останавливает работу миллисекундомера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь питания электромагнита, и система затормаживается фрикционной муфтой.

Пусть грузы проходят равноускоренно путь с ускорением a в течение времени , тогда (10)

Скорость в конце пути будет

(11)

Тогда, если тела двигаются затемравномерно со скоростью 𝒱 и проходят путь за время то есть

(12)

то из уравнений (3), (10)-(12) можноподучить следующее соотношение:

(13)

где - сумма масс объемных грузиков Д, находящихся на основном грузе С. Массы съемных грузиков Д указаны непосредственно на установке: 6,2 г; 8,5 г; 10,5 г.

Полученное соотношение (13) проверяется экспериментально.

Выполнение работы.