Схема экспериментальной установки

На скамье стационарно установлен источник света (лампа накаливания), на корпусе которого закреплен специальный держатель для объектов (рис.7). Объекты представляют собой нанесенные на прозрачной пленке с помощью лазерного принтера рисунки ¾ слайды, вставленные в рамки. Прозрачные участки слайдов выполняют роль источников света при проведении экспериментов. В работе используются различные слайды, выбираемые в соответствии с заданием. Держатель также имеет гнездо для установки светофильтров.

Рис. 7. Схема экспериментальной установки

По скамье могут перемещаться рейтеры, в которых закрепляются линзы (в комплект входят две собирающие и одна рассеивающая) в специальных оправах и экран для наблюдения изображения. Для изучения сферической аберрации на оправе одной из линз могут размещаться маски, позволяющие выделять определенные участки линзы (центральную или периферийную части линзы). Кроме этого, имеется маска, представляющая собой маленькое, сделанное иглой, отверстие в черной непрозрачной бумаге.

Все объекты должны устанавливаться таким образом, чтобы их центры находились на одной высоте, плоскости линз и экраны были перпендикулярны к

оптической скамье, т.е. оптическая система должна быть центрированной. Расстояние между объектами определяется по шкале (масштабу), укрепленной на скамье.

Проведение эксперимента

Перед началом измерений проведите небольшой эксперимент. Установите в держатель какой-либо из слайдов и включите лампу накаливания. Поместите экран на расстоянии 10–15 см от слайда. Возьмите маску с маленьким отверстием в черной бумаге и поместите ее между слайдом и экраном. На экране будет наблюдаться перевернутое изображение, размер которого будет изменяться с изменением расстояния между маской и экраном. На основе представлений геометрической оптики, объясните наблюдаемые явления.

Упражнение 1. Нахождение фокусного расстояния собирающей линзы

В данном упражнении определяется фокусное расстояние F собирающей линзы тремя методами, описание которых представлено в §1.3.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы первым методом

1. Установите в держатель на источнике света слайд с латинской буквой F.

2. Установите на оптической скамье на расстоянии a»10¸20 см от слайда (объекта) одну из собирающих линз, на оправе которой отсутствует приспособление для закрепления маски.

3. Перемещая экран по оптической скамье, получите четкое изображение объект.

4. Измерьте с помощью линейки на оптической скамье расстояние от объекта до линзы a и от линзы до изображения b. Полученные результаты занесите в табл.3.

5. Не меняя положения линзы, сместите экран вдоль скамьи, а затем вновь найдите четкое изображение объекта. Определите расстояние b.

^6. Повторите (для повышения точности) измерения п.5 не менее 3–5 раз. Из полученных результатов измерений определите среднее значения а и в, и оцените среднеквадратичную погрешность db^* (Так как четкость изображения определяется «на глаз», т.е. погрешность субъективная, то для оценки погрешности db можно определить диапазон перемещения экрана, при котором изображение остается четким).

7. По формуле (3) вычислите фокусное расстояние линзы F и оцените погрешность dF. Результаты запишите в табл.3.

8. Сместите линзу вдоль оптической скамьи на расстояние a»20¸30 см от слайда (объекта) и повторите измерения и вычисления в соответствии с пп. 3–7 для этого положения линзы. Результаты измерений и вычислений запишите в табл.3.

Таблица 3.

Результаты измерений для нахождения фокусного расстояния собирающейлинзы различными методами

9. Проведите сравнение полученных результатов.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы вторым методом.

1. Установите экран от слайда (объекта) на расстояние L » 4F + (30¸40) см, где F — фокусное расстояние линзы, определенное первым способом. Значение L запишите в табл.3.

2. Перемещая линзу вдоль скамьи, найдите два таких положения линзы, при которых изображение будет четким. Определите расстояние между этими положениями линзы s = (a₁ - a₂ ).

3. Повторите измерения не менее 3–5 раз. Вычислите среднее арифметическое s и оцените среднеквадратичную погрешность ds.

4. По результатам измерений с помощью формулы (4) вычислите фокусное расстояние линзы F и получите оценку погрешность измерения dF. Результаты внесите в табл.3.

5.Сместите экран вдоль оси в положение L»4F+(15¸20) см и повторите измерения и вычисления в соответствии с пп.2¾4 для этого положения экрана. Результаты внесите в табл.3.

6. Сравните полученные результаты.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы третьим методом.

1. Уменьшая расстояние между экраном и объектом, найдите такое положение экрана, при котором четкое изображение будет наблюдаться лишь при одном положении линзы. Измерьте найденное расстояние L.

2. Проведите измерения не менее 3¾5 раз, найдите среднее значение L и

оцените погрешность измерений dL.

3. По формуле (5) вычислите фокусное расстояние линзы F и оцените погрешность измерений dF. Запишите результаты в табл.3.

Сравните значения фокусного расстояния собирающей линзы, определенные тремя способами (табл.3). В случае несовпадения результатов постарайтесь дать объяснение этому и выскажите мнение о том, какому из результатов следует больше доверять.

Упражнение 2.Изучение сферической аберрации линзы

1. Установите в держатель слайд с латинской буквой F.

2. Установите на произвольном расстоянии от слайда собирающую линзу, на оправе которой есть приспособление для закрепления маски.

3. Перемещая экран, получите четкое изображение объекта.

4. Установите на линзу маску в виде круглого отверстия (диафрагмы) малого диаметра таким образом, чтобы оси линзы и отверстия совпадали. Получите четкое изображение объекта. Объясните наблюдаемое изменение четкости и освещенности изображения.

5. Найдите фокусное расстояние линзы с маской, воспользовавшись любым из способов, предложенным в упр.1.

6. Перемещая диафрагму в направлении, перпендикулярном к главной оси линзы, обратите внимание на изменение четкости изображения и дайте этому объяснение.

7. Не меняя положения линзы, установите маску, открывающую периферийные участки линзы. Передвигая экран вдоль скамьи, обратите внимание на то, что изображение раздваивается. Объясните наблюдаемый эффект.

8. Найдите положение экрана, при котором изображение будет четким. Найдите фокусное расстояние линзы с данной маской, воспользовавшись любым из способов, предложенных в упр.1.

9. Рассчитайте величину сферической аберрации линзы, равной разности фокусных расстояний для центрального и периферийного участков линзы.

Упражнение 3. Изучение хроматической аберрации линзы

1. Установите в держатель слайд с буквой F.

2. Установите экран для наблюдения изображения и собирающую линзу с маской, открывающей периферийную часть линзы. Экран должен находиться от слайда на расстоянии, немного большем, чем четырехкратное фокусное расстояние, именно в этом случае проявление хроматической аберрации будет более заметным.

3. Установите синий светофильтр и, перемещая линзу, найдите два положения, при которых будут наблюдаться четкие изображения объекта. Так как в этом спектральном диапазоне малы как интенсивность излучения лампы накаливания, так и чувствительность сетчатки глаза, то получение четкого

изображения затруднительно. Установленная маска позволяет в качестве критерия правильного определения местоположения экрана выбрать отсутствие раздвоения изображения.

4. Проведите измерения расстояний от объекта до экрана L и перемещения линзы s и с помощью формулы (4) вычислите фокусное расстояние линзы для синего цвета F_с (длина волны около 450 нанометров). Измерения провести не менее 3–5 раз. Вычислите среднее значение áF_сñ и оцените погрешность dF_с.

5. Установите вместо синего светофильтра красный. При этом изображение должно немного раздвоиться. Не меняя положения экрана, вновь найдите два четких изображения. Проведя необходимые измерения, рассчитайте фокусное расстояние линзы для красного цвета F_кр (длина волны около 650 нанометров). Измерения провести не менее 3–5 раз. Вычислите среднее значение áF_крñ и оцените погрешность dF_кр.

6. Рассчитайте величину хроматической аберрации линзы, равной разности фокусных расстояний для синего и красного цветов DF=|F_кр – F_с|.

7. В соответствии с Дополнением получите оценку для разности показателей преломления материала линзы для двух длин волн.

Упражнение 4. Определение фокусного расстояния

Рассеивающей линзы

1. Установите на произвольном расстоянии от объекта одну из собирающих линз (при желании можно также установить светофильтр и (или) маску) и, перемещая экран, получите четкое изображение объекта. Для того, чтобы последующие измерения были более точными, это изображение должно быть уменьшенным).

2. Установите рассеивающую линзу между собирающей линзой и экраном. Определите расстояние рассеивающей линзы до экрана a .

3. Перемещая экран, получите четкое изображение объекта. Определите расстояние от рассеивающей линзы до изображения b . Рассчитайте по формуле (6) фокусное расстояние рассеивающей линзы F. Оцените погрешность определения фокусного расстояния dF.

4. Проведите измерения и вычисления согласно пп.2,3 для другого положения рассеивающей линзы.

5. Проведите измерения и вычисления согласно пп.1–4 с другой собирающей линзой.

6. Сравните полученные результаты измерения фокусного расстояния рассеивающей линзы с использованием различных собирающих линз.

Упражнение 5. Определение размеров объекта по размерам его изображения для различных оптических систем

Оптическая система из одной линзы

1. Установите в держатель слайд с текстом малого размера. При желании можно также установить светофильтр.

2. Зная фокусное расстояние одной из собирающих линз, рассчитайте местоположения линзы и экрана, при которых коэффициент увеличения d будет принимать значение в диапазоне от 5 до 10 (точное значение выбирается самостоятельно).

3. Установите линзу и экран в положения на оптической скамье, соответствующие рассчитанным значениям. При правильности расчетов должно наблюдаться четкое увеличенное изображение объекта.

4. Измерьте высоту букв на изображении и зная коэффициент увеличения системы, найдите высоту букв в тексте слайда. Оцените погрешность измерений.

Оптическая система из двух линз

1. Получите формулу для расчета коэффициента увеличения системы, состоящей из собирающей и рассеивающей линз (как в упр.4). Определите положения линз и экрана, при которых этот коэффициент принимает значение в диапазоне от 5 до 10 (по выбору).

2. Установите линзы и экран в положения на оптической скамье, соответствующие рассчитанным значениям. При правильности расчетов должно наблюдаться четкое увеличенное изображение объекта.

3. Измерьте высоту букв на изображении и зная коэффициент увеличения системы, найдите высоту букв в тексте слайда. Оцените погрешность измерений.

Оптическая система, формирующая прямое изображение объекта

1. Для оптических систем, рассмотренных выше, изображение является обратным (перевернутым). Предложите такую оптическую схему, состоящую из любого количества линз, используемых при выполнении данной задачи, чтобы возможно было получить увеличенное прямое изображение. Рассчитайте коэффициент увеличения данной системы.

2. Установите линзы и экран в положения на оптической скамье, соответствующие рассчитанным значениям. При правильности расчетов должно наблюдаться четкое увеличенное изображение объекта.

3. Измерьте высоту букв на изображении и зная коэффициент увеличения системы, найдите высоту букв в тексте слайда. Оцените погрешность измерений.

В отчете о выполнении данного упражнения должны быть представлены результаты измерений размера букв в тексте, проведенные тремя способами, с указанием погрешности, а также схемы хода лучей в оптических системах, применяемых для каждого из способов.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение оптической оси, фокальной плоскости и главных фокусов линзы.

2. При каких условиях система из собирающей и рассеивающей линз будет давать действительное изображение?

3. Для каких лучей применима формула линзы?

4. В чем заключается явление хроматической аберрации, сферической аберрации?

5. Для какой цели применяются при фотографировании светофильтры?

6. Опишите методику измерения фокусного расстояния для рассеивающей

линзы.

7. Покажите, что если расстояние между объектом и экраном превышает 4F, то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы.