Описание методики расчета энергосиловых параметров

В настоящее время разработан целый ряд методик для расчета параметров прокатки.

Наибольшая заслуга в разработке инженерной методики интегрирования дифференциального уравнения принадлежит А.И. Целикову. По этой методике дифференциальное уравнение прокатки дает эпюру удельных давлений и нейтральный угол, а усилие прокатки и момент прокатки получают интегрированием эпюр контактных напряжений [11].

Интегральная методика, основанная на условии равновесия или законе сохранения энергии, обладает существенным недостатком – на ее основе нельзя получить формулу для расчета усилия прокатки. Поэтому дифференциальная методика обладает существенным преимуществом.

При одинаковых исходных данных дифференциальной методики наименьшая ошибка получается при расчете среднего контактного давления путем численного интегрирования уравнения Т. Кармана. Несколько большую погрешность, но близкие между собой результаты обеспечивают уравнения А.И. Целикова. Модели В.М. Луговского в большинстве случаев занижают, а модели В. Робертса – завышают расчетное усилие прокатки [11].

Расчет среднего усилия прокатки будем производить по методике А.И. Целикова.

Методика учитывает наклеп металла при холодной прокатке с натяжение полосы в межклетевых промежутках. При выводе методики приняты следующие допущения:

- постоянство предела текучести металла в очаге деформации, равного полусумме предела текучести до и после прокатки;

- отсутствие зоны прилипания;

- постоянства коэффициента трения на всей поверхности ко­нтакта металла с валками;

- равномерное распределение нормальных напряжений и скоро­сти движения металла по поперечному сечению полосы;

- отсутствия уширения полосы при прокатке;

- замена дуги контакта хордой[11].

Перечень расчетных формул приведен ниже.

Среднее давление прокатки в j-й клети, МПа:

,

(10)

где 2t_сj-1, 2t_сj– сопротивление деформации полосы соответственно на входе и выходе j-й клети при двухмерном простом сжатии, МПа,

x_j-1,x_j - коэффициенты, учитывающие соответственно влияние заднего и переднего удельного натяжения на смещение координаты нейтрального сечения, ед,

d- показатель деформации в j-й клети, ед,

h_j-1,h_j - толщина полосы на входе и выходеj-й клети, мм,

Δh_j - абсолютное обжатие в j-й клети, мм, Δh_j = h_j-1 -h_j,

h_н - высота металла в нейтральном сечении, мм.

где s_{0,2 j-1}, s_{0,2 j} - сопротивление металла деформации на входе и выходе j-й клети, МПа:

e_j-1,e_j - суммарное обжатие полосы соответственно на входе и выходеj-й клети, %,

, ,h₀ - толщина подката, мм.

s_j-1, s_j - соответственно заднее (на входе) и переднее (на выходе) удельные натяжения в полосе в j-й клети, МПа.

.	(14)
d = 2mjlcj/ hj,	(15)

где m_j- коэффициента трения в j-й клети, ед, (рассчитываем по формуле А.П. Грудева ).

- длина дуги захвата c учетом сплющивания в j-й клети, мм.

Коэффициент трения рассчитываем по формуле А.П. Грудева

,

(16)

где k_см– коэффициент, учитывающий природу смазки, для синтетических масел равен 1.

ε _j –относительное обжатие в j-й клети, %, ,

R_zj – высота неровностей на поверхности рабочих валков в j-й клети, мкм,

v₅₀ – кинематическая вязкость смазки Quakerol 402-1-DPD при 50°С, мм²/с,

V_{B j} – окружная скорость рабочих валков в j-й клети, м/с.

V_{B j}=V_j/(1+s _j), (17)

где V _j - скорость полосы в j-й клети, м/с,

s _j – опережение, ед.

где V_n, h_n- скорость и толщина полосы в последней n-й клети.

Опережение будем рассчитывать по следующей формуле

,

(19)

где R_cj – сплющенный радиус рабочих валков в j-й клети, мм;

g_j - нейтральный угол, рад[11].

,	(20)
,	(21)

где х_m - протяженность дуги контакта за линию центров валков, мм:

,

(22)

где R_j – радиус рабочих валков в j-й клети без учета сплющивания, мм,

р_{ср j}– давление прокатки, рассчитанное на 1-м шаге итерации по ф.(10),

=95000 МПа;

Е=2,2×10⁵ – модуль Юнга металла;

n=0,3 – коэффициент Пуаcсона металла,

m - шаг итерации.

На первом шаге итерации х_m =0.

Усилие прокатки находим по формуле, МН:

где b– ширина полосы, мм.

Расчет усилия прокатки является итерационным процессом. Итерация продолжается до тех пока не будет выполнено условие:

,

(24)

где e - точность приближений, принимаем e = 5 %.

Соответственно на двух валках момент прокатки будет равен:

М_прj = 2 М'_прj.

Момент трения, кНм:

(26)

где d_о - диаметр цапфы опорного валка, м;

m_o - коэффициент трения в цапфе ПЖТ опорного валка, m_о=0,003;

D_р, D_о - диаметр рабочего и опорного валка, м.

(27)

где η – КПД механического привода валков, принимаем η=0,85 – 0,91; i–передаточное число редуктора, (мультипликатора).

Мощность двигателя, рассчитывается по формуле:

(28)