Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Теоретические основы и методика изучения нумерационных случаев сложения и вычитания в пределах 1000(с примерами).

Введение

 

Методика преподавания математики (МПМ) – наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения – математики.[1]

В курсе дидактики есть свои требования к современному уроку, с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математике всё обстоит значительно сложнее, особенно со структурой урока. Это обусловлено тем, что при построении конкретного урока необходимо учитывать не только определённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение) и специфику математического содержания, но и основную цель урока, его логику и те методические приёмы, которые способствуют её достижению.

Наиболее распространённым типом урока математики являются комбинированные уроки. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной. Например:

- закрепление и проверка ранее изученного материала;

- изучение нового материала;

- закрепление этого материала;

- задание на дом.

Внутренняя структура уроков находит отражение в учебниках.

Направленность курса математики на развитие ребёнка вносит существенные изменения во внутреннюю структуру урока. Например, на уроке изучения нового, детям предлагают частично-поисковые или творческие задания, которые выполняют мотивационную функцию.



Этап закрепления не ограничивается рамками одного урока. Усвоение нового материала происходит на протяжении изучения всей темы.

Повторение ранее изученного материала тесно связано с усвоением нового содержания и носит обучающий, а не контролирующий характер.

Процесс усвоения математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.[2]

Каждое задание, предназначенное для закрепления, активизирует мыслительную деятельность школьников, реализуя тем самым развивающие функции урока.

В развивающем курсе математики урок сориентирован на внутреннюю структуру. Её основные компоненты: учебные задачи и те учебные задания, которые способствуют их решению. Они носят частично-поисковый характер и выполняют обучающую и развивающую функции.[3]

Целью начального обучения математике является общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических знаний в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков):

- обучение на высоком уровне трудности;

- обучение быстрым темпом;

- ведущая роль теории;

- осознание процесса учения;

- целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача – ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин):

- предварительное ознакомление с целью действия;

- составление ориентировочной основы действия;

- выполнение действия в материальном виде;

- проговаривание действия;

- автоматизация действия;

- выполнение действия в умственном плане.[4]

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев):

- одновременное изучение сходных понятий;

- одновременное изучение взаимообратных действий;

- преобразование математических упражнений;

- составление задач учащимися;

- деформированные примеры.

Смысл действий сложения и вычитания.

 

В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, вычитание – с операцией дополнения. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

В качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи.

В основе другого подхода методики преподавания математики лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (представим картинку, где дети выпускают рыбок в один аквариум. На ней будет написано символическое выражение действия 2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

составление одного предметного множества из двух данных.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

- уменьшение данного предметного множества на несколько предметов;

- уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов;

- сравнение двух предметных множеств.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.[5]

Теоретические основы и методика изучения нумерационных случаев сложения и вычитания в пределах 1000(с примерами).

 

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

Сложение и вычитание без перехода через разряд.

- сложение и вычитание круглых сотен. Действие производится на основе знаний нумерации, и сводятся по существу к действиям в пределах 10;

- сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков;

- сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен десяток;

- сложение трехзначных чисел с однозначным числом, двухзначным и трехзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания;

- особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускают ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем, (ноль находится в середине или в конце).

При изучении сложения и вычитания в качестве подготовительной работы повторяют:

- нумерацию чисел, и в особенности, представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых;

- соответствующие математические правила;

- аналогичные случаи сложения и вычитания с двузначными числами.

 

Методика введения всех приемов основана на аналогии с использованием приема соотнесения.

Например, при рассмотрении приема вычисления вида 250+20, учитель предлагает пример 50+30 и просит объяснить его решение (5 дес.+3 дес.=8 дес., т.е. 50+30=80).

Далее выясняет: почему мы 50 представили как 5 десятков? (Тогда сложение десятков сводится к сложению единиц.) Нельзя ли и здесь свести сложение к более низким разрядам? (Можно, 250 это 25 десятков, 20 - 2 десятка, 25 дес.+2 дес.=27 дес., т.е. 250+20=270.) В тетради записывают:

250+20=270

25 дес.+2 дес.=27дес. нижняя запись в которой по мере сокращения рассуждений "исчезает".

Сложение и вычитание вида 600+300 учащиеся выполняют устно, а 840+60, 800-30 при первоначальном ознакомлении записывают:

840+60=(800+40)+60=800+100=900

800-30=(700+100)-30=700+70=770 и после переходят на устную форму работы. Здесь возможны записи решения 840+60=80 дес.+6 дес.=9 дес.=900, 800-30=80 дес.-3 дес.=77 дес.= 770, которые запрещать не следует.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием учитель предлагает выполнить, например, сложение 68+95 столбиком с полным объяснением и спрашивает: что изменится, если впереди этих чисел напишем сотни, например, 368 и 295. Учащиеся отвечают, что правило сложения остается таким же, по появляется еще один разряд. Далее выполняют сложение по алгоритму: 368+295=663

- Пишу

- Складываю единицы: 8+5=13; 13 - это 1 дес. и 3 ед.,

- 3 ед. пишу под единицами, 1 дес. запоминаю.

- Складываю десятки: 6+9=15; еще 1 дес. будет 16 дес. Это 1 сот. 6 дес.; 6 дес. пишу под десятками, 1 сот. запоминаю.

- Складываю сотни: 3+2=5, еще 1 сот. и будет 6 сотен.

- Под сотнями пишу 6.

- Читаю ответ.

Затруднения вызывает случаи вычитания вида 506-288. В этом случае первоначальное объяснение целесообразно провести так:

Из 6 единиц вычесть 8 единиц не можем, из десятков занимать не можем; из 5 сотен беру 1 сотню, там останется 4 сотни (5 зачеркиваю, записываю 4). 1 сотню переносим в разряд десятков, это будет 10 десятков. Из 10 десятков беру 1 десяток, там останется 9 десятков (записываю 9) и перенесем в разряд единиц. У нас будет 10 единиц и еще 6 единиц, будет 16 единиц. Из 16 единиц вычитаю 8 единиц, будет 8, из 9 десятков ... и т.д.

Постепенно написанные сверху числа 4 и 9 заменяются точками, которые по мере формирования навыков тоже "исчезают".[6]

 

Заключение

 

Любые попытки учителя математики обратить внимание учащихся на необходимость апеллировать к неоднократно изучавшемуся школьниками теоретическому материалу, потребовать обоснования правильности действий вызывают у детей недоумение. Настойчивый учитель, предъявляющий такие требования регулярно, знает, что слабые школьники вообще оказываются неспособными осознать, что «вычисляют удобно» они на основании каких-то «законов»; а более способные учащиеся путают, какой из законов был применен в настоящий момент (потому что они усвоили, что складывают «как угодно»). Зато если учитель потребует непосредственно сформулировать сочетательный (тем более — переместительный закон), то большинство прилежно занимающихся учащихся окажутся способны справиться с этим заданием. Это свидетельствует о продолжении «традиции» формализма в школьном обучении, борьба с которым не слишком успешно продолжается в течение не менее ста лет.

Необходимо признать, что усвоение законов сложения (как, впрочем, и законов умножения) может происходить лишь строго по законам формирования умственных действий. Вывод учеников о том, что числа можно складывать «в каком угодно порядке» должен возникнуть на основе и в результате умелого пользования известными им законами действий. При необходимости же ученик должен быть научен по первому требованию «развернуть» свою сокращенную, свернутую формулировку, объединяющую в себе суть двух законов одновременно, на две «отдельности» и различить в ходе своих действий моменты применения каждого из законов в отдельности. В противном случае не избежать ни типичных ошибок учащихся, которые описывались ранее, ни трудностей формирования правильного (с математической точки зрения) мышления учащихся. Ни в одном из проанализированных нами пособий соответствующий подход не реализован.[7]

Между тем, усвоение законов арифметических действий и их применение в вычислениях, в практике решения арифметических и алгебраических задач - это сложные умственные действия, для подготовки и формирования которых должна проводиться целенаправленная методическая работа. Отсутствие организации процесса усвоения и обучения применению этого учебного материала сводит эффективность его изучения к нулю. Именно этим, на наш взгляд, обусловлена необходимость длительного повторения законов арифметических действий (организующегося, по существу, на уровне изучения нового материала).

Перед введением переместительного закона сложения в учебных пособиях принято уделять значительное внимание сначала его предметным иллюстрациям, которые призваны убедить учащихся в «действенности» данного учебного материала в практике реальной жизни. Затем тем или иным способом вводится формулировка закона.[8]

В основе усвоения взаимосвязи между компонентами и результатами сложения и вычитания лежит осознание учащимися предметного смысла этих действий. При этом следует учитывать, что особую трудность для некоторых детей представляет вычленение и удаление части множества, т.е. осознание тех предметных действий, которые связаны со смыслом вычитания.

Рассмотрим некоторые методические приёмы, в которых учитываются описанные выше психологические особенности младших школьников:

Работая у доски с рисунками и дидактическими пособиями, полезно сначала предложить ученику показать предметные совокупности, с которыми он действует, а затем уже назвать число предметов в них.

Выполняя задания с рисунками, к которым дана запись вида –=, рекомендуется заполнять «окошки» не только в прямом порядке, но и начиная с любого.

Можно использовать задания такого же рода, но со срытыми количествами. При их выполнении внимание учащихся сосредотачивается на соотнесении элементов схемы и предметных совокупностей.

Можно предложить трём ученикам взять со стола карточки (например, всего 5), соответствующие выражению (например, 5–2=3). После этого ученики убеждаются, что сразу всем карточки не взять.

Можно предлагать комплексные задания с карточками и со схемами.

Разрешение таких «противоречий» в игровой форме помогает детям усвоить взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания. Однако, осознавая «предметную» взаимосвязь компонентов и результатов действий, не все дети могут описать её, пользуясь математической терминологией: слагаемые, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. В этом случае целесообразно использовать понятия целого и части и соотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, то останется другая).

Понятие целого и части позволяет как бы «материализовать» такие термины, как слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое (например, устанавливая соответствие между рисунком и математической записью).

Целью урока должно являться закрепление навыка сложения и вычитания чисел в пределах 1000, упражнение в решении косвенных задач, в решении уравнений, логических задач, в воспитании чувства взаимопомощи, в развитии интереса к математике, активности и внимании учащихся.

Уверенное овладение детьми навыками устных и письменных вычислений является одной из основных задач начального обучения математике, так как это необходимо для продолжения обучения и позволяет решать любую вычислительную задачу без использования специальных средств.[9]


 

Список литературы

 

1. Бантова М.А. Тысяча. Многозначные числа Из опыта // 2002 г. - №6. 231 с.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 2004 г. - 335 с.

3. Гребенникова Н.Л. Методика обучения младших школьников: Учеб.-метод. комплекс. - Стерлитамак: Стерлитамак гос. пед. академия, 2006 г. - 391 с.

4. Гребенникова Н.Л. Методика и приемы решения нестандартных задач: Монография. - Стерлитамак: Стерлитамак гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. - 324 с.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.