ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы: измерить сопротивление резисторов при параллельном и последовательном соединении.

Приборы и принадлежности: магазин сопротивлений, нуль-гальва­но­метр, реохорд с подвижным контактом, источник постоянного тока (аккумулятор), ключ, соединительные сопротивления, набор измеряемых сопротивлений.

Методика и техника эксперимента

Для точного измерения сопротивлений применяют электрическую схему, называемую мостом Уитстона. Эта схема представлена ниже.

R₁, R₂, R₃, R₄ – четыре сопротивления, образующих плечи моста, Г – чувствительный гальванометр, E– источник тока. Сопротивления плеч подбирают таким образом, чтобы ток через гальванометр был равен нулю. В этом случае говорят, что мост находится в равновесии. Условие равновесия моста можно получить, используя правила Кирхгофа. Так как ток через гальванометр равен 0, то применяя первое правило Кирхгофа к узлам В и D, можно записать:

I₁ = I₂, I₃ = I₄. (2.20)

Применяя второе правило Кирхгофа к контурам АВD и ВСD, получим:

I₁R₁ – I₃R₃ = 0,

I₂R₂ – I₄R₄ = 0,

или

I₁R₁ = I₃R_3, (2.21)

I₂R₂ = I₄R₄. (2.22)

Разделив почленно равенства (2.21) и (2.22) и используя (2.20), получим условие равновесия моста

. (2.23)

Из уравнения (2.23) можно определить любое из четырех сопротивлений, включенных в плечи, если известны три других сопротивления.

Вариант 1

Экспериментальная установка, используемая в данной работе содержит: R₁, R₂ – неизвестные сопротивления; R_эт – магазин сопротивлений; Г – гальванометр.

Сопротивления R₃ и R₄ подобраны таким образом, что их отношение равно: 0,5; 1; 2 Ом.

= k, где k = 0,5; 1 и 2.

Неизвестное сопротивление R_х может быть выражено через соответствующие сопротивления трех остальных плеч моста:

R_х = R_эт · , так как отношение = k, то

R_х = k·R_эт. (2.24)

Порядок выполнения работы

I. Определение сопротивления R₁

1. Установить указатель неизвестного сопротивления R_х в положение 1. /позиция 1./ На короткий промежуток времени замкнуть электрическую цепь, нажав кнопку Г.

2. Изменяя сопротивление магазина R_эт, добейтесь равновесия моста. При достижении равновесия ток через гальванометр прекращается. (стрелка гальванометра устанавливается на нуль).

3. Произвести измерения для всех значений коэффициента К. (К = 0,5; 1; 2).

4. С помощью формулы (2.24) подсчитать значения сопротивления R₁ для всех значений коэффициента k.

5. Найти среднее значение исследуемого сопротивления R_{1 ср}.

6. Полученные результаты записать в таблицу 2.5.

Т а б л и ц а 2.5

II. Определение сопротивления R₂.

1. Установить переключатель сопротивления R_х в положение 2.

2. Замкнуть цепь и повторить измерения в том же порядке для всех значений коэффициента k.

3. По формуле (2.24) рассчитать значения сопротивления R₂ и найти среднее значение.

III. Определение общего сопротивления при последовательном

соединении сопротивлений R₁ и R₂

1. Установить переключатель сопротивления R_х в положение 3, что соответствует последовательному соединению R₁ и R₂.

2. Произвести измерения для всех значений коэффициента k аналогично предыдущим.

3. По формуле (2.24) рассчитать значения R_посл. Найти среднее значение R_{посл.ср.}

IV. Определение общего сопротивления при параллельном соединении сопротивлений R₁ и R₂

1. Установить переключатель сопротивления R_х в позицию 4, что соответствует параллельному соединению R₁ и R₂.

2. Произвести измерения для всех значений коэффициента k аналогично предыдущим.

3. Полученные значения R_пар. записать в таблицу и найти среднее значение R_пар.ср.

4. Получив значения сопротивлений при последовательном и параллельном соединении экспериментально, сравнить их с результатами теоретических расчетов по соответствующим формулам:

R_посл. = R₁ + R₂; R_пар. = .

5. Сопоставить расчетные и измеренные значения суммарных сопротивлений. Сравнения провести с учетом погрешности измерений.

Вариант 2

Для выполнения этого варианта используется рабочая схема, представленная ниже.

ИП – источник постоянного тока;

R_х – измеряемое сопротивление;

D – подвижный контакт;

R₂ – магазин сопротивлений;

Р – нульгальванометр;

S – ключ;

R_АВ – реохорд.

Поскольку для баланса моста не имеет значения абсолютные величины сопротивлений и , а важно их отношение, сопротивления и выполняют либо в виде высокоомного проводника, либо в виде реохорда (высокоомная проволока навита на тонкий стержень из изоляционного материала), по которым скользит подвижный контакт, являющийся вершиной моста D.

Так как сопротивления представляют собой реохорд, выполненный из однородного материала, то сопротивление между концом реохорда и подвижным контактом пропорционально длине участка реохорда от соответствующего конца до контакта и .

Поэтому отношение сопротивлений может быть с высокой точностью определено как отношение длин отрезков реохорда

и . (2.25)

Порядок выполнения работы

1. Установить подвижный контакт D на реохорде в среднее положение.

2. Тумблером подключить сопротивление .

3. Замкнуть цепь кнопкой S и, подбирая сопротивление магазином сопротивлений, добиться минимального отклонения стрелки нуль-гальванометра от нуля.

4. Перемещая контакт D, добиться точного баланса моста (стрелка нуль-гальванометра на нуле). Значение сопротивления и соотношение длин записать в таблицу 2.6.

Т а б л и ц а 2.6

Измеряемое Сопротивление	, Ом		, Ом	, Ом	, Ом
Послед. Соединение
Параллел.соединение

5. Включить в плечо моста неизвестное сопротивление и повторить пункты 2-4.

6. Далее повторить пункты 2-4 для последовательно и параллельно соединенных сопротивлений и .

7. По формуле (2.25) вычислить неизвестные сопротивления и .

8. Определить общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях.

9. Сравнить полученные значения с соответствующими измеренными значениями.

10. Рассчитать абсолютные и относительные ε погрешности измерений и вычислений.

Примечание: Если стрелка нуль-гальванометра отклонится влево, уменьшить сопротивление; если вправо – увеличить сопротивление.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электрического тока. Чему равна сила и плотность тока?

2. Расскажите об устройстве и принципе работы моста постоянного тока.

3. Сформулировать правила Кирхгофа и условия их применения.

4. Что такое «баланс моста»? Вывести расчетную формулу для определения сопротивления с помощью моста Уитстона.

5. Выведите расчетную формулу для определения результирующего сопротивления при последовательном соединении трех сопротивлений.

6. Выведите расчетную формулу для определения результирующего сопротивления при параллельном соединении четырех сопротивлений.

Лабораторная работа