Вынужденные электрические колебания.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ВМ №7

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Убедитесь в присоединении заземляющих проводов к корпусам осциллографа, генератора.

2. Включать приборы только с разрешения преподавателя.

3. Не производить никаких переключений на лицевой панели осциллографа и генератора, кроме тех, что указаны в настоящем руководстве.

4. При обнаружении признаков неисправности (искрение, запах дыма) отключить приборы от сети и известить преподавателя.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: наблюдение резонанса в цепи переменного тока, установление критериев его возникновения в параллельном и последовательном контурах.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: блок исследуемых колебательных контуров с переключателем; звуковой генератор и осциллограф.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Свободные колебания в контуре

Рис.1

Идеальный колебательный контур, состоящий из индуктивности Lи ёмкости С, представляет собой линейный гармонический осциллятор, обладающий одной степенью свободы (рис. 1). Состояние такого контура в любой момент времени может быть однозначно описано единственным параметром – зарядом qна конденсаторе. Если сопротивление контура равно нулю, R=0, то при замыкании индуктивности на предварительно заряженный конденсатор с зарядом в контуре возникают гармонические колебания.

Падение напряжения на конденсаторе . При замыкании цепи в индуктивности возникает ЭДС индукции где ток , поэтому .

Согласно второму правилу Кирхгофа то есть , или

Рис. 2

Это уравнение является уравнением свободных гармонических колебаний, при условии Его решение , где – заряд конденсатора в момент времени t=0.

Для тока в катушке имеем:

-сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на конденсаторе составляет π/2, ток опережает по фазе напряжения на конденсаторе на π/2 (рис.1.5.2).

Для напряжения закон изменения имеет вид:

При колебаниях происходит периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки . При этом полная электромагнитная энергия сохраняется.

Свободные затухающие колебания в контуре

Рис. 3

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Электромагнитная энергия в контуре постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание проводника, вследствие чего колебания затухают. По второму правилу Кирхгофа для цепи на рисунке 3 имеем:

Разделим это уравнение на L и подставим ,

Учитывая, что , и обозначив , получаем

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

При , т.е. при , решение этого уравнения имеет вид

, (1)

где . Подставив и , получаем Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты .

Для определения напряжения на конденсаторе разделим (1) на С, имеем

Чтобы найти закон изменения силы тока, продифференцируем (1) по времени:

Обозначим тогда

Рис. 4

Так как то - при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на

График функции представлен на рис.4.

Логарифмический декремент затухания Он определяется параметрами контура R, L, Cи является характеристикой этого контура.

Если затухание невелико , то и

Добротность контура в случае слабого затухания

При слабом затухании добротность контура пропорциональна отношению энергии, запасённой в контуре в данный момент, к убыли этой энергии за один период. Действительно, амплитуда силы тока в контуре убывает по закону . Энергия W, запасённая в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока, следовательно Wубывает по закону . Относительное уменьшение за период равно:

При незначительном затухании λ<<1 можно считать ≈1-2λ. Тогда добротность .

При частота становится комплексным числом, и происходит апериодический процесс разрядки конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим,

Вынужденные электрические колебания.