Гипотетико-дедуктивный метод

В процессе научного исследования гипотеза используется для двух целей: объяснить с ее помощью существующие факты и предсказать новые, неизвестные факты.

Это основная и наиболее известная функция гипотезы.

Задача исследователя в данном случае состоит в том, чтобы на основании имеющихся эмпирических фактов и существующих теоретических представлений оценить степень вероятности, или правдоподобия, гипотезы. Гипотеза выступает здесь в качестве заключения или результата некоторого вероятностного рассуждения.

Путем выведения из гипотезы различных следствий можно судить о ее теоретической и эмпирической пригодности.

Если окажется, например, что из гипотезы вытекают следствия, которые противоречат друг другу, то это свидетельствует о несостоятельности самой гипотезы.

Выведение эмпирически проверяемых следствий из гипотезы служит также важнейшим методом проверки ее соответствия действительности, т.е. ее истинности. Во всех этих и подобных им случаях гипотеза выступает уже в иной роли, а именно: в качестве исходной посылки некоторого правдоподобного, или гипотетического, рассуждения.

4.2.1. Гипотетические рассуждения

Гипотетическими называют рассуждения пли умозаключения, которые делаются из некоторых гипотез или предположений. Посылками

такого рассуждения могут быть гипотезы в собственном смысле этого слова, т.е. суждения, которые могут оказаться как истинными, так и ложными. Нередко в качестве посылок берутся суждения, противоречащие фактам или существующим мнениям. Термин «гипотеза» употребляется здесь в весьма широком смысле, обозначая любое предположение: в случае обычных гипотез истинное значение посылок остается неопределенным. Однако мы можем использовать в качестве посылок и суждения, заведомо противоречащие фактам и установившимся мнениям, и на этой основе делать некоторые логические выводы.

Наибольшее значение в научном исследовании имеют, конечно, рассуждения, посылками которых служат гипотезы в собственном смысле слова. Именно они дают возможность проверять наши обобщения, догадки и предположения по сопоставлению их следствий с результатами эмпирических наблюдений, а также экспериментов.

Такого рода рассуждения в литературе по логике принято называть гипотетико-дедуктивными, хотя дедуктивный характер вывода присущ и умозаключениям, в которых в качестве посылок используются суждения, противоречащие фактам или установившимся мнениям.

Существенное различие между рассуждениями, в которых мы делаем заключение из эмпирических данных, и гипотетическими выводами состоит в том, что в первом случае мы опираемся на суждения о точно установленных фактах, во втором — выводим следствия из гипотез.

Связь между посылками и гипотезой в эмпирическом исследовании всегда имеет вероятностный характер, так как опыт дает нам сведения о конечном числе фактов и случаев, заключение же гипотезы чаще всего относится к бесконечному числу фактов или случаев. Наиболее типичные примеры таких рассуждений встречаются в индуктивных обобщениях.

В гипотетических рассуждениях значение посылок является или неизвестным или заведомо противоречит фактам. Само же рассуждение является типично дедуктивным.

Однако проблематический характер посылок делает заключение также проблематическим. Такого рода рассуждения имеют значение постольку, поскольку из их посылок по логическим правилам дедукции можно получать однозначные следствия и по ним судить о характере самих посылок.

Гипотетические рассуждения применяются так же давно, как и обычные, так называемые категорические, но логический анализ их стал проводиться лишь в античную эпоху. Древние греки прибегали к таким рассуждениям и о науке, и в политических дискуссиях, и судебных спорах, а нередко и в повседневных делах. По-видимому, в первое время рассуждения с гипотетическими или противоречащими фактам посылками были неотъемлемой частью античной диалектики. Хорошо известно, что под диалектикой и Древней Греции понималось искусство ведения спора, полемики, беседы. В ходе такого спора каждый из участников стремился обнаружить противоречия в рассуждениях своего оппонента. Это можно было сделать посредством выведения следствий из принятых предположений, мнений или убеждений и последующего их сопоставления с реальными фактами или твердо установленными знаниями. Большое число конкретных примеров таких диалектических рассуждений можно обнаружить у Платона, который сам много заимствовал у своего учителя Сократа. Не случайно поэтому рассуждения, основанные на такой диалектике, иногда называют сократическими. До Сократа гипотетические рассуждения высоко ценились Зеноном и элеатами. В своих знаменитых апориях Зенон использует их как важный прием аргументации, вероятно, пифагорейцам принадлежит заслуга введения в математику такого плодотворного приема гипотетического рассуждения, как доказательство некоторого положения посредством сведения к нелепости его отрицания (reductio ad absurdum). Считается, что именно с помощью этого приема пифагорейцы доказали теорему о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, принятой за единицу.

Систематическое использование гипотез в качестве посылок мы встречаем в работах основателя формальной логики Аристотеля. Для него гипотеза представляет предположение, служащее посылкой или исходным пунктом какой-либо аргументации. Принятие или отрицание гипотезы зависит от подтверждения ее следствий. Подход Стагирита к гипотезе не только оказал существенное влияние на характер изложения «Начал» Евклида, но и продолжает сохранять свое значение и сейчас в области так называемых формальных паук, т.е. в математике и логике. Действительно, с современной точки зрения математические аксиомы отнюдь не считаются самоочевидными истинами, как думали раньше, а представляют некоторые допущения, или гипотезы, из которых чисто логически выводится вся совокупность теорем. Аксиоматический метод дает возможность точно выявить необходимое и достаточное количество таких предположений и тем самым избавляет нас от логического круга, так как аксиомы, будучи исходными гипотезами, в рамках самой системы не доказываются.

Из математики гипотетические рассуждения были заимствованы греческими естествоиспытателями, которые использовали их для систематизации накопленного эмпирического материала. Но здесь гипотезы уже выступают как некоторые предположения, основанные на обобщении результатов наблюдений. Правильность их проверялась по тем следствиям, в которых можно было убедиться фактически. В данном случае мы уже переходим к собственно гипотетико-дедуктивному методу, который в античную эпоху нашел свое блестящее выражение в исследованиях Архимеда по статике.

В настоящее время гипотетико-дедуктивные рассуждения находят также применение в эвристике, дидактике, в теории обучения. Как своеобразный метод аргументации они используются при анализе мысленных экспериментов, планировании будущих действий и т.п. В этих разных по характеру ситуациях стремятся получить максимальное число дедуктивных следствий и соответственно с ними корректируют будущие действия. Но главной областью применения гипотетических рассуждений по-прежнему остаются естествознание и опытные науки.

4.2.2. Гипотетико-дедуктивный метод в классическом естествознании

Естествознание и опытные науки имеют дело прежде всего с данными наблюдений и результатами экспериментов. После соответствующей обработки опытных данных ученый стремится понять и объяснить их теоретически. Гипотеза и служит в качестве предварительного объяснения. Но для этого необходимо, чтобы следствия из гипотезы не противоречили опытным фактам. Поэтому логическая дедукция следствий из гипотезы служит закономерным этаном научного исследования.

В иных случаях такая дедукция не требует применения сколько-нибудь сложных и топких логических и математических методов исследования. Однако в таких развитых науках, как теоретическая физика, она представляет не менее трудную задачу, чем выдвижение и обоснование самих гипотез.

В зарубежной методологии науки нередко сам метод естествознания рассматривается как гипотетико-дедуктивный.

Это, конечно, преувеличение, ибо такой подход совершенно игнорирует роль индуктивных и статистических методов исследования. Рассматривая теоретические системы опытных наук как гипотетико-дедуктивиые, многие зарубежные логики и философы по сути дела анализируют лишь готовые теории. Они не показывают тех путей и средств, с помощью которых ученый приходит к исходным посылкам своей теории, т.е. к гипотезам, принципам и законам.

В то же время нельзя отрицать, что гипотетико-дедуктивная модель является наиболее подходящей для исследования структуры значительного числа естественнонаучных теорий. Чисто дедуктивные и формально-аксиоматические методы исследования применяются главным образом в математике, а также в тех разделах теоретического естествознания, где широко используются математические методы. Но даже в математике, когда заходит речь о ее применении к конкретным проблемам, мы вынуждены обращаться к гипотетико-дедуктивному методу, поскольку встает задача интерпретации аксиом как некоторых гипотез о реальном мире. Поясним эту мысль на примере геометрии. Предположим, что нам нужно решить вопрос о том, какая из геометрий — Евклида, Лобачевского или Римана — лучше описывает пространственные свойства окружающего нас мира. Первое, что нам придется сделать, — это избрать какую-либо конкретную интерпретацию исходных понятий и аксиом этих геометрических систем. Так, например, прямую линию можно рассматривать как путь светового луча, точку — как место пересечения таких лучей и т.д. После этого аксиомы геометрии перестанут быть абстрактными утверждениями и превратятся в некоторые гипотезы физического характера, правдоподобность которых можно проверить экспериментально.

Если в математике обращение к гипотетико-дедуктивному методу происходит только при применении его к опытному материалу, то в естествознании этот метод используется для построения самих теории. Действительно, обобщения, получаемые из опыта и гипотезы, здесь никогда не остаются изолированными утверждениями. Их стремятся связать в единую систему или цепь утверждений, причем большую часть их логически вывести из более общих гипотез, принципов или законов, хотя первоначально многие из них могли быть получены чисто эмпирическим или индуктивным путем.

В классическом естествознании наиболее широкое применение гипотетпко-дедуктивный метод получил в физике, в особенности в трудах основателей классической механики—Галилея и Ньютона. Это объясняется в первую очередь тем, что в механике впервые удалось осуществить точно контролируемые эксперименты. Немаловажную роль здесь играет и то обстоятельство, что зависимости между свойствами исследуемых явлений в механическом движении сравнительно легко поддаются математической формулировке. Логико-математические методы играют существенную роль и при дедукции следствий из гипотез. BОТ почему и Галилей и Ньютон очень высоко оценивали значение математических методов при исследовании явлений природы. Как мы уже отмечали, гипотетико-дедуктивным методом в естествознании начал пользоваться еще Архимед, но он имел дело только со статикой, с различными случаями равновесия сил. Экспериментальное изучение динамических процессов впервые начал проводить Галилей. В своих исследованиях он нередко прибегал к помощи гипотетико-дедуктивного метода, о чем свидетельствует его работа «Беседы и математические доказательства...», в которой можно найти немало чрезвычайно поучительных примеров применения этого метода к проблемам механики и сопротивления материалов.

В качестве иллюстрации обратимся к Дню третьему «Бесед», где Галилей излагает метод, с помощью которого он пришел к важнейшему открытию — установлению закона постоянства ускорения всех падающих тел. Вначале он, как и его предшественники, среди которых был Леонардо да Винчи, считал, что скорость падения пропорциональна пройденному пути, т.е. V = KS.

Впоследствии, однако, ему пришлось отказаться от этой гипотезы, так как она приводила к следствиям, которые не подтверждались, на опыте. Поэтому вместо нее он принял гипотезу, что скорость пропорциональна времени падения. Из этой гипотезы вытекает следствие: путь падающего тела пропорционален квадрату времени падения,— которое подтверждается результатами опыта.

Чтобы яснее проиллюстрировать ход рассуждений, которые скорее всего могли привести Галилея к его открытию, целесообразно рассмотреть следующий ряд последовательных гипотез. Исходной гипотезой, обладающей наибольшей логической силой, является предположение о том, что вблизи земной поверхности и при отсутствии сопротивления воздуха ускорение всех падающих тел представляет величину постоянную.

Из этой гипотезы 1-го уровня, выраженной в форме дифференциального уравнения, интегрированием получается гипотеза более низкого, 2-го уровня: скорость падающего тела пропорциональна времени падения.

Наконец, дальнейшим интегрированием получается гипотеза следующего, третьего уровня: путь, пройденный падающим телом, пропорционален квадрату времени падения.

Из последней гипотезы можно получить бесчисленное множество ее частных случаев, рассматривая путь за одну, две и т.д. секунды:

Все эти утверждения будут иметь наинизший уровень абстрактности и поэтому их можно непосредственно проверить на опыте. Именно подтверждение таких эмпирически проверяемых следствий заставило Галилея поверить в свою гипотезу.

Последовательность рассмотренных нами гипотез представляет простейший пример гипотетико-дедуктивной системы. Каждая из последующих гипотез имеет более низкий уровень абстрактности, чем предыдущая. Любая предыдущая гипотеза обладает большей логической силой, чем последующая, которая может быть получена из нее по правилам логики и математики. Наконец, вся совокупность гипотез строится с таким расчетом, чтобы обеспечить проверку гипотез наиболее низкого уровня на опыте.

В сочинениях Галилея мы встречаем, как правило, простейшие фрагменты гинотетико-дедуктивных систем, которые содержат лишь несколько гипотез. Но такие системы не характерны для развитых наук, в которых оперируют с большим числом взаимосвязанных гипотез.

Роль Ньютона в разработке классической механики в развитии гипотстико-дедуктивного метода трудно переоценить. Вплоть до создания релятивистской механики А. Эйнштейном основные принципы этой науки, выдвинутые Ньютоном, не претерпели существенных изменений.

Подобно тому как «Начала» Евклида долгое время служили образцом аксиоматического изложения математических, теорий, «Математические начала натуральной философии» Ньютона представляют первый, наиболее совершенный пример построения опытной науки с помощью гипотетико-дедуктивного метода. Академик С.И.Вавилов считает Ньютона основателем особого индуктивного метода, который он называет методом принципов. Суть этого метода Ньютон характеризует следующим образом: «Вывести два или три общих принципа движения из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных принципов, было бы очень важным шагом в философии, хотя бы причины этих принципов и не были еще открыты». Борясь против всевозможных умозрительных натурфилософских «скрытых качеств», Ньютон рассматривает исходные принципы науки как «общие законы природы, согласно которым образованы все вещи; истинность этих принципов становится очевидной из явлений природы...».

Поскольку принципы устанавливаются путем исследования явлений природы, то в строгом смысле слова они представляют гипотезы. Их нельзя (получить из данных опыта и наблюдения путем логической дедукции). Именно поэтому Ньютон считает, что истинность основных законов механики, как и других принципов, подтверждается «многочисленными опытами». Роль же логической дедукции сводится к получению эмпирически проверяемых следствий, на основе подтверждения которых мы судим об истинности наших принципов.

Метод принципов Ньютона оказал громадное воздействие на все последующее развитие теоретической физики. Влияние этого метода возрастает по мере того, как увеличивается дистанция между основными принципами науки и темп их следствиями, которые допускают опытную проверку. Как отмечает Эйнштейн, раньше многие ученые склонялись к мысли, что основные понятия и принципы физики могут быть получены из опытов с помощью процесса абстракции. «Ясное понимание неправильности такого представления, — пишет он, — фактически дала лишь общая теория относительности; она показала, что, опираясь на фундамент, значительно отличающийся от ньютоновского, можно объяснить соответствующий круг экспериментальных данных даже более удовлетворительным и полным образом, чем опираясь на фундамент, взятый Ньютоном». По мнению Эйнштейна, именно этот факт существования различных теоретических принципов, хорошо согласующихся с опытом, свидетельствует об умозрительном характере самих принципов. Результаты опыта — чувственные восприятия, замечает он, заданы нам. Теория же, которая интерпретирует и объясняет их, создается человеком. Эта теория, указывает Эйнштейн, является «...результатом исключительно трудоемкого процесса приспособления: гипотетического, никогда окончательно не законченного, постоянно подверженного спорам и сомнениям».

Ценность любой теоретической системы опытного знания состоит прежде всего в том, насколько она позволяет получать логические следствия, доступные опытной проверке. Отсюда ясно, что и в опытных науках, иногда ошибочно именуемых индуктивными, дедукция служит важнейшим средством унификации результатов эмпирического исследования, объединения их в рамках единой теоретической системы. По отношению к физике эта роль дедукции хорошо подчеркнута в известной речи Л. Эйнштейна «О методе теоретической физики»: «Законченная система теоретической физики состоит из понятий, основных принципов, относящихся к этим понятиям, и следствий, выведенных из них путем логической дедукции. Именно эти следствия должны соответствовать отдельным нашим опытам; их логический вывод занимает в теоретическом труде почти все страницы».

Математическая гипотеза

По своей логической структуре математическая гипотеза представляет разновидность гипотетико-дедуктивного метода. Однако до сих пор мы рассматривали этот метод как способ организации опытного знания, т.е. объединения различных эмпирических обобщений, гипотез, законов и принципов в рамках гипотетико-дедуктивных систем. Кроме такой систематизирующей функции гипотетико-дедуктивный метод имеет и большое эвристическое значение. С особой силой эта роль проявляется в науках, широко использующих математические методы исследования и обработки данных.

4.3.1. Сущность математической гипотезы и область ее применения

Одной из наиболее распространенных форм выражения количественных зависимостей между различными величинами являются математические уравнения. Если мы попытаемся так или иначе изменить данное уравнение, то из него можно получить целый ряд новых следствий, которые могут оказаться или совпадающими с экспериментом, или противоречащими ему. По этим следствиям мы можем судить о правильности первоначального нашего предположения или гипотезы, сформулированной в виде некоторого уравнения. При этом, конечно, подразумевается, что исходное уравнение, которое затем подверглось изменению, описывает определенную зависимость между реальными величинами.

Академик С.И.Вавилов, впервые в нашей литературе поставивший вопрос о математической гипотезе, следующим образом характеризует ее сущность: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается».

В качестве примера математических гипотез можно указать на такие фундаментальные гипотезы, с помощью которых была создана квантовая механика. Известно, что М.Бори и В.Гейзенберг взяли за основу канонические уравнения Гамильтона для классической механики, предположив, что их математическая форма должна остаться той же самой и для атомных частиц. Но вместо обычных чисел они ввели в эти уравнения величины иной природы—матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики.

В отличие от них Э.Шредингер в качестве исходного взял волновое уравнение классической физики, но стал иначе интерпретировать его члены. В этих целях он использовал известную в то время гипотезу Луи де Бройля о том, что всякой материальной частице соответствует некоторый волновой процесс. Благодаря такой новой интерпретации возник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось установить эквивалентность матричного и волнового вариантов.

Рассматривая способ, с помощью которого был получен формализм квантовой механики, П.Дирак отмечает, что обобщение классических уравнений физики «настолько естественно и изящно, что создается чувство уверенности в правильности теории».

Из приведенных примеров видно, что проблематический момент в методе математической гипотезы состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде определенного математического уравнения, переносят с известной области явлений на неизвестную.

Всякий же перенос отношений, свойств или закономерностей с исследованной области явлений на другие, неизвестные явления представляет типичный случай неполной, или проблематической, индукции, посредством которой и происходит главным образом расширение знания в опытных науках. Не случайно поэтому математическую гипотезу называют также математической экстраполяцией.

Разумеется, что подобный перенос всегда сопровождается некоторой модификацией первоначального уравнения. И.В.Кузнецов в статье «О математической гипотезе» указывает на четыре основных способа такой модификации:

(1) изменяется тип, общий вид уравнения;

(2) в уравнение подставляются величины иной природы;

(3) изменяются и тип уравнения, и тип величин;

(4) изменяются граничные, предельные условия.

Соответственно способу модификации можно анализировать различные конкретные примеры математических гипотез, которые встречаются в истории теоретического естествознания и прежде всего в физике.

Когда говорят об экстраполяции некоторой закономерности с помощью математической гипотезы, то всегда имеют в виду экстраполяцию определенной математической зависимости, выражается ли она с помощью формулы, уравнения или как-либо иначе. Поэтому кажется целесообразным так расширить понятие о математической гипотезе, чтобы оно охватывало любые типы отношений, которые изучаются в математике.

Наиболее подходящей для этой цели является концепция математической структуры, так как с современной точки зрения математику можно рассматривать «как скопление абстрактных форм — математических структур». Для характеристики таких структур важно, во-первых, указать одно или несколько отношений, в которых находятся ее элементы; во-вторых, точно сформулировать в аксиомах те требования, которым должны удовлетворять эти отношения. Конкретная природа самих элементов, специфический характер отношений, в которых они находятся, не существенны для математического исследования. С такой более общей точки зрения математическую гипотезу можно определить как экстраполяцию определенной математической структуры с изученной области явлений на новую, неизученную.

Иногда вместо структуры предпочитают говорить, в особенности физики, о математическом формализме. Хотя наиболее распространенной формой представления абстрактных математических структур в теоретическом естествознании обычно являются различные типы уравнений и их систем, тем не менее, в принципе допустимо использование и других структур, в частности теоретико-групповых и теоретико-множественных.

Перенося определенную математическую гипотезу на неисследованную область явлений, мы по сути дела выдвигаем гипотезу о том, что эта структура будет сохраняться и в новой области. Чтобы убедиться в справедливости нашего предположения, важно вывести из гипотезы все необходимые следствия, в том числе такие, которые можно проверить экспериментально. Для этого требуется определенным образом интерпретировать как следствия, так и саму гипотезу. Однако именно такая интерпретация составляет едва ли не самую трудную часть исследования.

«Легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории,— пишет П.Дирак, — чем ее интерпретацию». Основная причина этого состоит в том, что число возможных абстрактных математических структур заведомо меньше числа различных конкретных интерпретаций, которые могут иметь такие структуры. Это вполне понятно, поскольку каждая математическая структура представляет абстракцию от самых различных по содержанию реальных систем. Поэтому, отмечает Дирак, число основных идей, среди которых происходит выбор, в чистой математике ограничено, в то время как при физической интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно неожиданные вещи.

Таким образом, гипотеза о возможной математической структуре изучаемых явлений служит чрезвычайно ценным эвристическим средством в руках исследователя.

Она открывает возможность для целенаправленных поисков необходимой интерпретации, а затем и построения теории исследуемых явлений. На примере математической гипотезы можно показать, как существенно изменилась роль математики в современной науке вообще и в естествознании в особенности. Если раньше математические методы использовались преимущественно для обработки данных наблюдения и эксперимента, а затем установления функциональной связи между исследуемыми величинами процесса, то теперь ее абстрактные структуры нередко применяются для поисков конкретных естественнонаучных закономерностей. Другими словами, если раньше математика обеспечивала естествознание методами для количественной обработки изучаемых явлений и оформления его теорий, то теперь она помогает также находить закономерности, которыми управляются эти явления, и тем самым способствует построению его теорий.

Эта эвристическая функция современной математики особенно ярко проявляется в широком использовании аксиоматического метода и опирающихся на него математических структур. Если ученый убеждается в том, что исследуемые им отношения удовлетворяют аксиомам некоторой математической структуры, то он может сразу же воспользоваться всеми теоремами, которые из них логически вытекают. Однако главная трудность здесь, как мы видели, состоит в том, чтобы верно угадать математическую структуру. Фактически исследователь очень редко располагает готовой интерпретацией имеющейся в его распоряжении математической структуры. Поэтому поиски как самой структуры, так и ее интерпретации ведутся по тем следствиям, которые вытекают из предполагаемых структур. Именно здесь и проявляется весьма важная роль математической гипотезы как эвристического средства исследования.

Наибольшее применение метод математической гипотезы в настоящее время находит в теоретической физике. И это не случайно. Если классическая физика оперировала наглядными модельными представлениями, то в современной физике для такой наглядной интерпретации часто недостаточно привычных образов. Действительно, мы можем наглядно представить и материальные частицы, и волны классической физики, но трудно составить наглядный образ микрочастицы, которая объединяла бы в себе свойства и корпускул и волн. Ведь в нашем обычном представлении корпускулы и волны выступают как полярные противоположности. Иначе говоря, по мере того как в сферу нашего познания попадают явления микро- и мегамира, для их представления у нас нет наглядных образов. Поэтому, чтобы исследовать закономерности микроявлений или процессов, совершающихся в мегамире, приходится отказываться от привычных наглядных представлений и обращаться к абстрактным методам современной математики. Пример современной физики показывает, насколько эффективным является такой метод. Математическая гипотеза, основанная на экстраполяции абстрактных математических структур на новые области познания, служит одним из действенных методов логико-математического исследования.

4.3.2. Некоторые принципы отбора математических гипотез

Чтобы убедиться в обоснованности гипотезы, необходимо, как уже отмечалось, получить из нее следствия и проверить их на опыте. Существуют ли какие-либо другие приемы и принципы, с помощью которых можно выдвигать или, по крайней мере, отбирать гипотезы, отказываться от гипотез явно ненадежных? Поскольку гипотеза логически не вытекает из данных опыта, то бессмысленно пытаться искать какие-то логические каноны, с помощью которых можно безошибочно создавать новые гипотезы в науке. 3адача логики здесь чисто критическая. Формирование новых гипотез — творческий процесс, его нельзя уложить в заданные схемы. Тем не менее, было бы ошибкой рассматривать этот процесс как иррациональный.

Обобщая многовековой опыт научного познания, исследователи накопили большой ценный материал, относящийся как к психологии, так и методологии научного познания. В различных науках этот опыт выступает в виде некоторых предварительных, эвристических принципов, с которыми ученые так или иначе должны считаться при выборе гипотез. Поскольку математические гипотезы наибольшее применение находят в теоретической физике, то в дальнейшем мы будем говорить о принципах отбора гипотез именно в данной науке.

Многие исследователи отмечают, что выдвижение математических гипотез в теоретической физике в известной мере регулируется некоторыми принципами физического и методологического характера, которые ограничивают свободу выбора. К числу таких принципов отбора обычно относят законы сохранения (заряда, массы, энергии и т.д.), принцип ковариантности уравнений при определенных преобразованиях, в особенности принцип соответствия. Роль всех этих принципов достаточно убедительно продемонстрирована в процессе создания основных теорий современной физики.

Руководствуясь идеей о единстве материи и взаимосвязи различных форм ее существования, физик, естественно, будет рассчитывать, что такие фундаментальные законы и принципы, как законы сохранения и принцип ковариантности уравнений, будут иметь место и во вновь создаваемой теории. Что касается принципа соответствия, то его эвристическое значение достаточно ясно.

Действительно, если существует преемственность в развитии теории, то при обобщении и развитии ее понятий и принципов вполне разумно требовать, чтобы уравнения старой теории могли быть получены из новой в качестве некоторого предельного или частного случая.

Такое соответствие действительно обнаруживается между классической механикой и теорией относительности, с одной стороны, классической и квантовой механикой — с другой. Это обстоятельство в значительной мере учитывалось творцами новых физических теорий, хотя в явном виде сам принцип соответствия был впервые сформулирован лишь Н. Бором.

Кроме чисто физических принципов отбора подходящих математических гипотез существуют и другие эвристические принципы, которые с успехом могут быть использованы при отборе любых 'Научных гипотез. Отметим здесь только принципы простоты и математического изящества уравнений, с помощью которых выражаются те или иные гипотезы. П. Дирак настолько высоко ценит последний принцип, что считает математическую красоту (важнейшим регулятивным критерием отбора гипотез и теорий. Требование, чтобы гипотеза могла быть исследована существующими логико-математическими методами, настолько сильно довлеет над исследователем, что часто он предпочитает строить менее сильные гипотезы, лишь бы получить возможность применить к ним известный математический аппарат. Без этого оказывается невозможным получить из гипотезы следствия, которые можно было проверить на опыте.

Когда говорят о простоте гипотез, то имеют в виду прежде всего не онтологический, а теоретико-познавательный и методологический аспекты. Речь здесь должна идти скорее о простоте знаковых, или семиотических, систем, с помощью которых выражается та или иная гипотеза. Само понятие простоты можно рассматривать с трех точек зрения. Синтаксическое представление о простоте связано со стройностью, согласованностью различных компонентов гипотезы. При прочих равных условиях мы всегда предпочтем выбрать гипотезу, которая синтаксически будет проще, так как ее легче исследовать существующими логико-математическими методами.

Семантическая концепция простоты существенным образом зависит от возможности эмпирической интерпретации гипотезы. Прагматическая простота связана с практическими соображениями по разработке и проверке гипотезы. Как правило, ученый предпочитает иметь дело с гипотезой, которая легче поддается математической разработке, так как в этом случае из нее можно получить точные количественные следствия. Учитывая необходимость экспериментальной проверки гипотез, ученый часто выбирает ту из них, проверку следствий из которой можно осуществить с помощью более простого эксперимента.

В практической работе исследователь нередко может столкнуться с ситуацией, в которой соображения простоты одного вида могут противоречить соображениям простоты другого вида. В этих, как и во всех других случаях, основным регулятором отбора будут выступать соображения, касающиеся основной функции гипотезы: чтобы она могла объяснить те опыты и наблюдения, из анализа и обобщения которых возникла. Никакая простота или ложно понятая «экономия мышления» в духе Э. Маха сама по себе не в состоянии гарантировать надежность гипотезы.