Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Напряжения, связанные с изгибающим моментом

а) в наружных волокнах:

yнар = + yо = + 0,318 = 5,318 см;

ρнар = R + = 20 + = 25 см;

M)нар = = = - M∙0,00850 (кгс/см2);

 

б) во внутренних волокнах:

 

yвн = -( - yо) = -( - 0,318) = -4,672 см;

ρвн = R - = 20 - = 15 см;

M)вн = = = M∙0.01246 (кгс/см2).

 

Напряжения, связанные с продольной силой

 

σN = = (кгс/см2).

 

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σнар = - M∙0.00850 + (кгс/см2).

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σвн = M∙0.01246 + (кгс/см2).

Результаты вычислений для трех сечений приведе­ны в таблице

Таблица 10.3

Сечение M кгс∙см N кгс M)нар кгс/см2 M)вн кгс/см2 σN кгс/см2 σнар кгс/см2 σвн кгс/см2
«С» уч.ВС -964 -68,0 99,4 -12,3 -80,3 87,1
«С» уч.АС -118 -68,0 99,4 -1,5 -69,5
97,9

«К» -6810 -857 58,0 -84,9 -10,9 47,1 95,8

 

 

 


Рисунок 10.7

 

Как видно из таблицы, наибольшими являются напряже­ния во внутренних точках сечения «С» участка АС, т. е. опасным в данном случае является сечение «С»участка АС,несмотря на то, что абсолютное значение продольной силы в этом сечении меньше, чем в сечении «С»участка ВС,при равных изгибающих моментах.

Эпюра нормальных напряжений для опасного сечения приведена на рисунке 10.7 справа. Здесь же штриховой прямой показана эпюра нормальных напряжений в соответствующем прямом брусе, для которого напряжения в крайних волок­нах, связанные с изгибающим моментом, вычислены по фор­муле (10.11):

max σМпр = ± = ± = ± 81,1 кгс/см2.

10.3.2. Прямоугольное сечение (рисунок 10.8)

Основные размеры: b = 6 см; h=10 см; ρнар = 25 см; ρвн=15см.

Определение положения нейтральной оси.



Как и в предыдущем примере, брус имеет очень большую кривизну (R:h = 20:10 = 2<<3).

Поэтому нужно пользоваться точной формулой для радиу­са кривизны нейтрального слоя:

r = = = = 19,576 см,

yo = R – r = 20 – 19,576 = 0,424 см.

Для сравнения определим уoпо приближенной формуле (10.10). Площадь сечения: F = b∙h = 6∙10 = 60 см2. Главный центральный момент инерции:

Ix = = = 500 см4,

yo = = 0,417 см.

Напряжения, связанные с изгибающим моментом:

а) в наружных волокнах:

yнар = + yo = + 0,424 = 5,424 см;

ρнар = R + = 20 + = 25 см;

M)нар = = = - M∙0.00853 (кгс/см2);

б) во внутренних волокнах:

yвн = -( - yо) = -( - 0,424) = -4,576 см;

ρвн = R - = 20 - = 15 см;

M)вн = = = M∙0.0120 (кгс/см2).

 
 

 

 


 

Рисунок 10.8

 

Напряжения, связанные с продольной силой

 

σN = = (кгс/см2).

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σнар = - M∙0.00853 + (кгс/см2).

 

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σвн = M∙0.0120 + (кгс/см2).

Результаты вычислений для трех сечений приведе­ны в таблице.

 

Таблица 10.4

Сечение M кгс∙см N кгс M)нар кгс/см2 M)вн кгс/см2 σN кгс/см2 σнар кгс/см2 σвн кгс/см2
«С» уч.ВС -964 -68,0 95,6 -16,1 -84,1 79,5
«С» уч.АС -118 -68,0 95,6 -2,0 -70,0 93,6
«К» -6810 -857 58,2 -81,7 -14,3 -43,9
96,0

 

Как видно из таблицы, в данном случае опасным оказалось сечение «К»,несмотря на то, что абсолютные величины из­гибающего момента и продольной силы в этом сечении мень­ше, чем в сечении «С»участка ВС.

Эпюра нормальных напряжений для сечения «К»построе­на на рисунке 8 справа. Для сравнения здесь же показана {штри­ховой прямой) эпюра нормальных напряжений в прямом брусе. Наибольшие напряжения σМпр для этой эпюры вычис­лены по формуле (11.16):

max σМпр = ± = ± = ± 68,1 кгс/см2.

10.3.3. Сечение в виде равнобедренного треугольника (рисунок 10.9)

Основные размеры: b = 9 см; h = 9 см;

ρнар = R + ∙h = 20 + ∙9 = 26 см;

ρвн = R - ∙h = 20 - ∙9 = 17 см.

Определение положения нейтральной оси

Как и в предыдущих примерах, брус имеет очень большую
кривизну (R : h = 20:9 = 2,22<<3).

Поэтому нужно пользоваться точной формулой для радиу­са кривизны нейтрального слоя:

r= = = 19, 786 см,

yo = R – r = 20 – 19,786 = 0,214 см.

 

Для сравнения определим yo по приближенной формуле (10.11).

Площадь сечения:

F = = = 40,5 см2.

Главный центральный момент инерции

Ix = = = 182,2 см4,

yo = = 0,225 см.

 

Напряжения, связанные с изгибающим моментом:

а) в наружных волокнах:

yнар = h + yо = ∙9 + 0,214 = 6,214 см;

M)нар = = = - M∙0,0276 (кгс/см2);


Рисунок 10.9

б) во внутренних волокнах:

yвн = - = - = -2,786 см;

M) вн = = = M∙0,0189 (кгс/см2);

Напряжения, связанные с продольной силой

σN = = (кгс/см2).

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σнар = - M∙0.0276 + (кгс/см2).

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σвн = M∙0.0189 + (кгс/см2).

 

Результаты вычислений для трех сечений приведены в таб­лице.

 

Таблица 10.5

Сечение M кгс∙см N кгс M)нар кгс/см2 M)вн кгс/см2 σN кгс/см2 σнар кгс/см2 σвн кгс/см2
«С» уч.ВС -964 -220,5 150,5 -24,8
-245,3

125,7
«С» уч.АС -118 -220,5 150,5 -2,9 -223,4 147,6
«К» -6810 -857 188,0 -128,9 -21,2 166,8 150,1

 

В данном случае опасным является сечение «С»участка ВС. Эпюра нормальных напряжений для этого сечения приведена на рисунке 10.9 справа. t

Для сравнения вычислим напряжения в крайних волокнах

соответствующего прямого бруса (эпюра показана штриховой прямой).

Мпр)нар = - = - = - 262 кгс/см2,

Мпр)вн = = = 131 кгс/см2.

10.3.4. Сечение в виде равнобедренной трапеции (рисунок 10.10)

Основные размеры: bнар = 6 см; bвн = 10 см; h = 6 см.

Расстояние от большего основания до центра тяжести:

a = = = 2,75 см;

ρнар = R + (h - a) = 20 + (6 - 2,75) = 23,25 см;

ρвн = R - a = 20 – 2,75 = 17,25 см.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.