Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Построение эпюры углов закручивания

Полярный момент инерции

JP = = =61,4 см4.

Жесткость вала

GJP = 8·104·106·61,4·10-8 = 49-103 Н·м2 = 49 кН·м2 (4900 кгс·м2).

По формулам (3.3), подставляя найденные значения крутящих моментов и жесткости GJр, определяем углы закручивания на от­дельных участках:

:

φBA = = = 0,0078 рад.=0,45º,

φCB = = =–0,0287 рад.= –1,65º,

φDC = = = 0,0376 рад.= 2,16º,

φED = =. =–0,0167 рад.= –0,96º,

 

Для контроля правильности вычислений составляем сумму:

φE = 0,45°–1,65°+2,16°–0,96° = 0.

Окончательно для построения зпюры φ имеем:

φА = 0; φв = 0,45°; φC = φв +φCB = 0,45°–1,65° = – 1,20°;

φd = φCdc = – 1,20°+ 2,16° = 0,96°;

φеD + φED = 0,96°– 0,96° = 0.

По этим данным на рисунке 3.1 в построена эпюра φ.

Для контроля эпюры φ можно использовать следующую зависимость: тангенс угла наклона эпюры φ – относительный угол закручивания Θ = dφ/dz— пропорционален при постоянной жестко­сти крутящему моменту на соответствующем участке:

Θ = = = =

Таким образом, на тех участках, где Мкположителен, φ – воз­растает и, наоборот, где Мкотрицателен, там φ – убывает, при­чем тем интенсивнее (круче), чем больше абсолютная величина крутящего момента. При этом, конечно, нужно длины участков вала изображать в масштабе.

 

К ЗАДАЧЕ № 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

В задаче нужно определить ряд геометрических характеристик несимметричного поперечного сечения стержня, полученного соеди­нением (например, сваркой) двух стандартных прокатных профи­лей. Для примера возьмем сечение, составленное из неравнобокого уголка 75×50×5 и швеллера № 10 (см. рисунок 4.1).

Данные (индексы соответствуют рисунку 4.1):

1. Швеллер: высота h=100 мм; ширина полки b = 46 мм; тол­щина стенки d=4,5 мм; средняя толщина полки t= 7,6 мм; площадь
сечения F1 = 10,9 см2; момент инерции относительно главной цент­ральной оси, параллельной стенке — JIx1=20,4 см4 (в сортаменте
обозначен Jy); момент инерции относительно главной цен­тральной оси, параллельной полкам — JIy1 = 174 см4 (в сор­таменте обозна­чен Jх); размер, определяющий положение центра тяжести, — z0 =1,44 см.



2. Уголок: ширина большей полки В = 75 мм; ширина меньшей полки b = 50 мм; толщина полок d = 5мм; размеры, определяющие положение центра тяжести: x0=1,17 см, y0 = 2,39 см; площадь сечения F2 = 6,11 см2; момент инерции отно­сительно центральной оси, параллельной меньшей полке JIIx2 = 34,8 см4;_момент инерции относительно центральной оси, параллельной большей полке JIIy2 = 12,5 см4; минимальный главный центральный момент инер­ции JIImin = 7,24 см4, тангенс угла наклона главной централь­ной осп JIImin относительно оси y2 tgα2 = - 0,436 (поставлен знак «-», так как ось y2 повернута относительно оси y2 по часовой стрелке).

 

 


Рисунок 4.1

 

В дальнейшем потребуется центробежный момент инерции уголка относительно его центральных осей, параллельных полкам—JIIx2 y2

Его можно вычислить, исходя из формулы, определяющей на­правление главных центральных осей:

tgα2 =

откуда

JIIx2 y2 = ( JIIx2 - JIImin)· tgα2 =- (34,8 - 7,24) • (-0,436) = 12,0 см4.

 
 
JIIx2 y2 = 12,0 см4

 


Для данного положения уголка относительно выбранного на­правления осей знак (+)для JIIx2 y2 получен правильно. Это очевидно из рисунка 4.2. Действительно: по определению центробежный момент инерции — это Jx y = ; но части площади уголка, заштрихованные на рисунке 4.2, у которых произведение координат всех точек положительно, явно превалируют над незаштрихованной (отрицательной) частью, значит JIIx2 y2 >0.

Для равнобокого уголка следует взять α = 45°, т. е. Jx y = Jx y- Jmin.

 

Рисунок 4.2

 

Определение положения центра тяжести

В качестве вспомогательных осей, для определения координат центра тяжести выберем оси «М»(линия сопряжения швеллера и уголка) и ось симметрии швеллера у1 («N»). Такой выбор осей удобен тем, что относительно оси «М»заданы координаты центров тяжести уголка n2 = у0 = 2,39см и швеллера n1 = -z0 = -1,44 см, а

 

относительно оси швеллера у1 («N»)— как центральной для швеллера, его статический момент равен нулю (m1 = 0; m2 = b – х0= 5 - 1,17 = 3,87 см).

Итак,

mc = = = = = 1,39 см;

nc = = = = =

= -0,065 см;

 

Через центр тяжести «с» проведем оси хи у. Координаты цент­ров тяжести каждой из фигур в новых осях:

xC1 = b1 = - 1,39 см; _yс, = а1 = - (1,44 - 0,065) = - 1,375 см;

xС2 = b2 = 3,87 - 1,39 = 2,48 см;

yC2 = a2 = 2,39 + 0,065 = 2,455 см.

Для контроля можно проверить, соблюдаются ли очевид­ные пропорции:

= =

= = 0,56; = = 0,56; = = 0,56.

Эта проверка основана па том, что центр тяжести фигуры, состоящей из двух частей F1и F2,должен лежать на линии, соеди­няющей центры тяжести этих частей c1 и с2, и делить отрезок на части, обратно пропорциональные площадям F1и F2, т, е.

=






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.