Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Определение моментов инерции относительно центральных осей X и Y

Используем формулы преобразования моментов инерции при переходе к параллельным осям.

Осевые (экваториальные) моменты инерции:

JIx = JIx1 + a12· F1 =20,4 + (-1,375)2 · 10,9 = 20,4 + 20,6=41,0 см4;

JIIx = JIIx2 + a22· F2 =34,8 + (2,455)2 · 6,11 = 34,8 + 36,8=71,7 см4;

Jx = JIx + JIIx = 41,0 + 71,7 =112,7 см4.

JIy = JIy1 + b12· F1 =147 + (-1,39)2 · 10,9 = 174 + 21,2=195,2 см4;

JIIy = JIIy2 + b22· F2 =12,5 + (2,48)2 · 6,11 = 12,5 + 37,6=50,1 см4;

Jy = JIy + JIIy = 195,2 + 50,1 =245,3 см4.

Центробежный момент инерции:

JIxy = JIx1y1 + a1· b1·F1 = 0 + (-1,375) · (-1,39) · 10,9 = 20,8 см4;

JIIxy = JIIx2y2 + a2 ·b1· F2 = 12,0 + 2,455- 2,48 -6,1.1 = 12,0 + 37,2 = 49,2 см4;

Jxy = JIxy + JIIxy = 20,8 + 49,2 = 70,0 см4.

Итак:

 


Определение величин главных центральных моментов инерции

=

=179,0 ± 96,4 см4

Итак:

 
 

 


Определение направления главных центральных осей

tgα0 = = = = 2,33;

 
 
α0 = – 66º50'  


Знак «» указывает на то, что для получения направления ocи «U»наибольшего главного центрального момента угол «α0» сле­дует отложить от оси Xпо часовой стрелке.

Для проверки убедимся, что центробежный момент относи­тельно найденных осей Juv = 0, т. е. эти оси действительно главные. Для этого используем формулу преобразование центробежного момен­та инерции при повороте координатных осей:

Juv = ·sin 2α0 + Jxy ·cos 2α0 = ·(–0.722) + +70.0 · (–0.688) ≈ 0.

 

К ЗАДАЧЕ №5

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКА

Для заданных двух схем балок требуется написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента Ми в произвольном сечении каждого участка, построить эпюры Q и Ми, найти Мmax и подобрать размеры сечений балок при заданном допускаемом напряжении.

Для рассматриваемого случая плоского поперечного изгиба прямой балки поперечная сила в произвольном сечении вычис­ляется как алгебраическая сумма всех сил, лежащих по одну сто­рону от этого сечения. Правило знаков связано с направлением вызываемого поперечной силой сдвига, как показано на рисунке 5.1.



Поперечная сила считается положительной, если левая часть балки стремится сместиться относительно правой части вверх. Чтобы выбранное правило знаков было пригодно также и для негоризонтальных и кривых брусьев, его можно сформулировать так: поперечная сила считается положительной, если равнодействующая (∑Р)внешних сил, расположенных на любой из отсеченных частей балки, и уравновешивающая ее поперечная сила состав­ляют пару, стремящуюся повернуть рассматриваемую часть (без­различно какую) по часовой стрелке.

 
 

 


Рисунок 5.1

Изгибающий момент в произвольном сечении вычисляется как алгебраическая сумма моментов всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения, относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости изгиба. Правило знаков для «Mи» связано с направлением выпуклости оси балки, как показано на рисунке 5.2.

Изгибающий момент считается положительным, если изогнутая ось балки в данном сечении имеет выпуклость вниз,

 

растянутые волокна внизу растянутые волокна вверху

 
 

 

 


Рисунок 5.2

 

5. 1.Пример «а» (рисунок 5.3).

Консольная балка круглого сечения, [σ] = 8 МПа (80 кгс/см2).

Данные:

1 =10а = 2,0 м; а=0,2 м;

= 7; а1 = 7a =I ,4 м; = 8; а2 = 8а = 1,6 м;

Р=10 кН (1,0 тс); q = 10 кН/м (1,0 тс/м ).

 

Участок АВ (0 ≤ z ≤ 3a = 0,6 м)

QАВ = q·z (на эпюре — прямая)

при z=0; QA = 0;

при z = 3·a = 0,6 м; QBпр = q·3a = 10·0,6 = 6 кН (0,6 тс).

МАB = – q·z· = – (на эпюре – квадратная парабола).

На рисунке 5.3 штриховой линией показана равнодействующая (qz)распределенной на длине zнагрузки. Ее плечо относи­тельно рассматриваемого сечения равно 0,5·z. Знак «–» соответствует изгибу оси балки выпуклости вверх:

при z =0; МA = 0;
при z = 3·а = 0,6 м; МЕ = – = – =

= – 1,8 кН·м (–0,18 тс·м).

Участок ВС (0 ≤ z ≤ 5a = l,0 м)

QВС = q·(z+3·a) – P (прямая);

при z = 0; QBлев = q·3a – P = 10·0,6 – 10 = – 4 кН (–0,4 тс).

при z = 5a = 1,0 м; QС = q·(5·a + 3·a) – P = 10·1,6 – 10= 6кН (0,6 тс).

МBС = – + P·z (квадратная парабола).

при z = 0; МВ = – = – =

= – 1,8 кН·м (–0,18 тс·м).

при z = 5·а = 1,0 м; МС = – + P·z =

= – +10·1 = –2,8 кН·м (–0,28 тс·м).

В качестве ординаты третьей точки для проведения квадратной параболы определим изгибающий момент Мкв сечении «K», в ко­тором поперечная сила равна нулю. Согласно дифференциальной зависимости

Q = ;

нагибающий момент МK должен иметь экстремальное значение (в данном случае максимальное, так как поперечная сила, изменяясь слева направо, меняет знак с «+» па «–», т. е. алгебраически убывает).

 

 
 

 


Рисунок 5.3

 

 

Для определения координаты сечения «K» записываем ра­вен­ство

Q = q·(zK+3·a) – P =0

откуда

zK = = = 0,4 м.

Следовательно,

МK = – +10·0,4 = –1,0 кН·м (–0,10 тс·м).

Участок СD (0 ≤ z ≤ 2·a = 0,4 м)

QСD = q·8·a – P = 10·1,6 – 10= 6кН (0,6 тс) (величина постоянная)

МСD = – q·8·a ·(4·a + z) + P·(5·a +z) (прямая);

при z = 0; МC =– q·8·a ·4·a + P·5·a = –10·1,6·0,8+10·1= – 2,8 кН·м (–0,28 т·м ),

при z = 5·а = 1,0 м; МD = – q·8·a ·6·a + P·7·a = –10·1,6·1,2+10·1,4 = =– 5,2 кН·м (–0,52 т·м).

По этим данным построены эпюры «Q» и «М» на рисунке 5.3.

Проверка.

На участке q = 0 (DC) — «Q»— горизонтальная прямая, «М» наклонная прямая.

На участке q = const ≠ 0 — наклонная прямая, «М» — квадратная парабола, обращенная выпуклостью по направлению действия распределенной нагрузки (эпюра «М»строится со стороны растя­нутых волокон).

На участках, где Q>0 (имеет знак « + » — эпюра «М»возра­стает слева направо (DCK и ВA) и наоборот, где Q <0 — эпюра «М» убывает слева направо (KВ). Сосредоточенных моментов в нагрузке балки нет — поэтому на эпюре «М»нет скачков. Сосре­доточенная сила в нагрузке одна — поэтому на эпюре «Q»в соот­ветствующем месте — скачок на величину этой силы, а на эпюре «М» — излом вершиной по направлению силы. Величины опорных реак­ций в защемлённой опоре Dможно прочесть на эпюрах: RD = 6 кН; МD = 5,2 кН·м. Их направление в соответствии с при­нятыми правилами знаков для Q и М показаны на схеме балки.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.