Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Комбинаторика, теория вероятностей.

Формулы сокращенного умножения.

Прогрессии

1. Арифметическая прогрессия.

- каждый член прогрессии равен предыдущему + одно и то же число ( d ).

d – разность арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Свойство n-го члена арифметической прогрессии:

2. Геометрическая прогрессия.

- каждый член прогрессии равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ( q ).

q – знаменатель геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Формула суммы n первых членов прогрессии:

Свойство n-го члена геометрической прогрессии:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: если , то ее полная сумма равна .

Степени и корни.

1. .

2.

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10.

Решение иррациональных неравенств:

Логарифмы.

1. Определение: , где с – показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b: , .

2. Основное логарифмическое тождество: .

3. .

4.

5.

6.

7. Формула перехода к новому основанию:

8.

Тригонометрия.

Основные тригонометрические тождества:

Формулы сложения и вычитания аргументов:

Формулы двойного, тройного аргумента:

Формулы понижения степени:

Формулы преобразования суммы и разности функций в произведение:

Преобразование произведения в сумму:

Формулы приведения:

1) Если или ,то функция меняется, если или , то функция не меняется.

2) Перед результатом ставим тот знак, который имеет первоначальная функция в заданной четверти.

Тригонометрические уравнения.

1)

Частные случаи:

2)



Частные случаи:

3)

4)

Свойства обратных тригонометрических функций:

Тригонометрические неравенства.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Свойства функций.

  1. Четность:

- график функции симметричен относительно оси OY.

Нечетность:

- график функции симметричен относительно начала координат.

  1. Периодичность:

Наименьший положительный период функции находится по формуле , где - период функции .

  1. Область определения функции D(y):

1) Знаменатель не равен 0.

2) Подкоренное выражение ≥ 0.

3) Подлогарифмическое выражение >0.

Преобразование графиков функций.

1) y=f(x) ± b – перенос графика вверх ( если + ) или вниз ( если - ).

2) y=f(x±b) – перенос графика вправо ( если - ) или влево (если + ).

3) y= -f(x) – симметрия относительно оси OX.

4) y=f(-x) – симметрия относительно оси OY.

5) y=kf(x) – если k>1, то растяжение от оси OX, если k<1, то сжатие к оси OX.

6) y=f(kx) – если k>1, то сжатие к оси OY, если k<1, то растяжение от оси OY.

7) - все, что ниже оси OX симметрично отражаем вверх.

8) - все, что левее оси OY стираем, а всю правую часть симметрично отражаем влево.

 

Основные графики и функции.

1. y=kx+b – линейная функция, график – прямая. D(y)=R, E(y)=R. k>0 – функция возрастающая, k<0 – функция убывающая.

2. y=kx – прямая пропорциональность, график – прямая. D(y)=R, E(y)=R. k>0 – функция возрастающая, k<0 – функция убывающая.

3. - обратная пропорциональность, график – гипербола. D(y)= (-∞;0) (0;+ ∞),E(y) = (-∞;0) (0;+ ∞), при k>0 функция убывает на D(y), при k<0 функция возрастает на D(y).

4. - квадратичная функция, график – парабола. D(y)=R, E(y)=

 

5. - квадратичная функция, график – парабола. D(y)=R. Вершина параболы (m;n): , n –подставить значение m в функцию вместо x. При a>0 ветви направлены вверх, при a<0 ветви направлены вниз.

6. - график – кубическая парабола. D(y)=R, E(y)=R, функция возрастает на R.

 

7. график – перевернутая парабола. D(y)= , E(y)= .

8. , D(y)=R, E(y)=

9. - показательная функция, график – экспонента. D(y)=R, E(y)=(0;+∞). При a>1 функция возрастает на R , при 0<a<1 функция убывает на R.

10. - логарифмическая функция. D(y)=(0;+∞), E(y)=R. При a>1 функция возрастает на D(y), при 0<a<1 функция убывает на D(y).

11. y=sin x график – синусоида. D(y)=R, E(y)=

12. y=cos x, график – косинусоида. D(y)=R, E(y)=

13. y=tg x , график - тангенсоида. D(y): , E(y)=R, функция возрастает на D(y).

14. y=ctg x, график – котангенсоида. D(y): , E(y)=R, функция убывает на D(y).

15. y=arcsin x , D(y)= , E(y)= . arcsin (-x)=-arcsin x – функция нечетная.

16. y=arcos x. D(y)= , E(y)= , arcos(-x)= -arccos x.

17. y=arctg x. D(y)=R, E(y)= , arctg(-x)=-arctg x, функция нечетная.

18. y=arcctg x.D(y)=R, E(y)= , arcctg(-x)= -arcctg x

 

Производная и интеграл.

Производная.

Правила нахождения производной:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) Производная сложной функции

Таблица производных:

f(x) C x
2x

 

sin x cos x tg x ctg x arcsin x arcos x
cos x -sin x

 

arctg x arcctg x ln x

 

Физический смысл производной:

 

 

Геометрический смысл производной:

1) Угловой коэффициент касательной (угол наклона касательной к положительному направлению оси OX)

2) Уравнение касательной к графику функции в точке:

Применение производной:

1) Найти D(y).

2) Критические точки (стационарные): .

3) Функция возрастает, если >0; функция убывает, если <0.

 

Интеграл.

Общий вид первообразной: F(x)+C.

Три правила нахождения первообразной:

1) Для функции f(x)+g(x) первообразная имеет вид: F(x)+G(x).

2) Для функции kf(x) первообразная имеет вид: kF(x).

3) Для функции f(kx+b) первообразная имеет вид: .

Таблица первообразных:

f(x) C x
F(x) x Cx

 

 

sin x cos x
-cos x sin x tg x -ctg x arctg x arcsin x

 

Формула Ньютона – Лейбница:

 

Физический смысл интеграла:

Геометрический смысл интеграла:

Площадь фигуры, ограниченной линиями (площадь криволинейной трапеции)

1)

2)

 

 

3)

 

Объем тел вращения:

Комбинаторика, теория вероятностей.

Факториал:

Перестановки:

Размещения:

Сочетания:

 

Схема решения задач по комбинаторике:

Правило сложения:

Если объект А можно выбрать а способами, а объект В – b способами, то выбор или А, или В можно сделать a+b способами.

Правило умножения:

Если объект А можно выбрать а способами, а объект В – b способами, то выбор и А, и В можно сделать a∙b способами.

Бином Ньютона:

k-тый член разложения бинома Ньютона:

Формула классической вероятности: , где n – число всех возможных способов, m – число всех благоприятных способов.

Формула Бернулли: , где n – количество испытаний, в которых данное событие должно наступить k раз, p – вероятность наступления данного события при одном испытании, q=1-p.

 

Геометрия

Треугольник.

1)

Теорема синусов: , где R – радиус описанной окружности.

Теорема косинусов: и т.д. Для тупого угла:

2) Средняя линия треугольника:

3) Подобие треугольников:

Признаки подобия:

1. по двум углам.

2. по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

3. по трем пропорциональным сторонам.

Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны: ( соблюдаем условие – равные углы в записи треугольников стоят на одинаковых местах).

4) Разносторонний треугольник ( в том числе и равнобедренный):

Площадь :

формула Герона:

Радиусы вписанной и описанной окружности:

5) Равносторонний треугольник:

6) Прямоугольный треугольник:

Теорема Пифагора:

Центр описанной окружности – середина гипотенузы.

Четырехугольник

1. Параллелограмм.

Связь между сторонами и диагоналями:

2. Прямоугольник.

3. Квадрат.

4. Ромб.

5. Трапеция.

MN- средняя линия.

Правильный шестиугольник.

Выпуклый n-угольник.

Сумма внутренних углов: .

Сумма внешних углов равна 360˚.

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.