Дисперсионный анализ (тест F Снедекора)

Метод Снедекора - это параметрический тест, используемый в тех случаях, когда имеются три или большее число выборок. Сущность этого метода заключается в том, чтобы определить, является ли разброс средних для различных выборок относительно общей средней для всей совокупности данных достоверно отличным от разброса данных относи­тельно средней в пределах каждой выборки. Если все выборки принадле­жат одной и той же популяции, то разброс между ними должен быть не больше, чем разброс данных внутри их самих.

В методе Снедекора в качестве показателя разброса используют вариансу (дисперсию). Поэтому анализ сводится к тому, чтобы сравнить вариансу распределений между выборками с вариансами в пределах каждой выборки, или:

(<, =, > ?) 0,05; различие

где с^рж.ву- варианса средних каждой выборки относительно общей средней;

внутри- варианса данных внутри каждой выборки. Если различие между выборками недостоверно, то результат должен быть близок к 1. Чем больше будет F по сравнению с 1, тем более досговерно различие.

302 Приложение Б

Таким образом, дисперсионный анализ показывает, принадлежат ли выборки к одной популяции, но с его помощью нельзя выделить те выборки, которые отличаются от других. Для того чтобы определить те пары выборок, разница между которыми достоверна, следует после дисперсионного анализа применить метод Шеффе. Поскольку, однако. этот весьма ценный метод требует достаточно больших вычислений. а к нашему гипотетическому эксперименту он неприменим, мы рекомен­дуем читателю для ознакомления с ним обратиться к какому-либо специальному пособию по статистике.

Непараметрические методыМетод /² («хи-квадрат»)

Для использования непараметрического метода у² не требуется вычислять среднюю или стандартное отклонение. Его преимущество состоит в том, что для применения его необходимо знать лишь зависи­мость распределения частот результатов от двух переменных; это позволяет выяснить, связаны они друг с другом или, наоборот, независи­мы. Таким образом, этот статистический метод используется для обра­ботки качественных данных (см. дополнение Б.1). Кроме того, с его помощью можно проверить, существует ли достоверное различие между числом людей, справляющихся или нет с заданиями какого-то интеллек­туального теста, и числом этих же людей, получающих при обучении высокие или низкие оценки; между числом больных, получивших новое лекарство, и числом тех, кому это лекарство помогло; и, наконец, существует ли достоверная связь между возрастом людей и их успехом или неудачей в выполнении тестов на память и т.п. Во всех подобных случаях этот тест позволяет определить число испытуемых, удовлетво­ряющих одному и тому же критерию для каждой из переменных.

При обработке данных нашего гипотетического эксперимента с по­мощью метода Стьюдента мы убедились в том, что употребление марихуаны испытуемыми из опытной группы снизило у них эффектив­ность выполнения задания по сравнению с контрольной группой. Одна­ко к такому же выводу можно было бы прийти с помощью другого метода-/². Для этого метода нет ограничений, свойственных методу Стьюдента: он может применяться и в тех случаях, когда распределение не является нормальным, а выборки невелики.

При использовании метода у² достаточно сравнить число испытуе­мых в той и другой группе, у которых снизилась результативность, и подсчитать, сколько среди них было получивших и не получивших наркотик; после этого проверяют, есть ли связь между этими двумя переменными.

Из результатов нашего опыта, приведенных в таблице в дополнении Б.2, видно, что из 30 испытуемых, составляющих опытную и контроль­ную группы, у 18 результативность снизилась, а 13 из них получили марихуану. Теперь надо внести значение этих так называемых эмпириче­ских частот (Э) в специальную таблицу:

Статистика и обработка данных 303

Результаты

Ухудшение Без изменений Итого или улучшение

Эмпирические частоты (Э)

Далее надо сравнить эти данные с теоретическими частотами (Т), которые были бы получены, если бы все различия были чисто случайны­ми. Если учитывать только итоговые данные, согласно которым, с од­ной стороны, у 18 испытуемых результативность снизилась, а у 12-по­высилась, а с другой -15 из всех испытуемых курили марихуану, а 15 -нет, то теоретические частоты будут следующими:

Результаты

Ухудшение Без изменений Итого или улучшение

После употреб- 18 • 15 12-15

———=9 ———=6 15

ления накортика 30 30

Без наркотика

18-15

=9

12-15

" — 0

30 30

Итого 18 12 30

Теоретические частоты (Т)

Метод /² состоит в том, что оценивают, насколько сходны между собой распределения эмпирических и теоретических частот. Если разни­ца между ними невелика, то можно полагать, что отклонения эмпириче­ских частот от теоретических обусловлены случайностью. Если же, напротив, эти распределения будут достаточно разными, можно будет считать, что различия между ними значимы и существует связь между действием независимой переменной и распределением эмпирических частот.

Для вычисления у² определяют разницу между каждой эмпирической

Приложение Б

и соответствующей теоретической частотой по формуле (Э - Т)² Т'

а затем результаты, полученные по всех таких сравнениях, складываю-;

, ^(Э-Т)²

^х ^-т—

В нашем случае все это можно представить следующим образом:

Э т э-т О - Т)² (э - т)²

,77

Без наркотика, 5 б —4 ухудшение

2,66

Без наркотика,

улучшение 10 б +4

^(Э-Т)² X = Е——-—— = 8,66

Для расчета числа степеней свободы число строк в табл. 2 (в конце приложения Б) за вычетом единицы умножают на число столбцов за вычетом единицы. Таким образом, в нашем случае число степеней свободы равно (2— 1)-(2— 1)=1.

Табличное значение /² (см. табл. 2 в дополнении Б. 5) для уровня значимости 0,05 и 1 степени свободы составляет 3,84. Поскольку вычис­ленное нами значение /² намного больше, нулевую гипотезу можно считать опровергнутой. Значит, между употреблением наркотика и гла-зодвигательной координацией действительно существует связь¹.