ТЕМА 4: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

В ОЦЕНКЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ПРОЕКТОВ

Вопросы:

1. Временная стоимость денег и ее учет в оценке инвестиционных проектов.

2. Операция наращения и дисконтирования.

3. Виды процентных ставок и способы начисления процентов.

Вопрос 1

Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаёмных операциях, в оценке бизнеса и др. Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальных характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало. Причин было несколько.

Прежде всего, ни юридические, ни физические лица официально, как правило, не располагали крупными свободными денежными средствами. В частности, денежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Ещё одна причина состояла в том, что практически единственный путь использования свободных денег был связан с размещением их под проценты в сберегательном банке. Стабильность экономического развития, оказавшаяся, как теперь принято говорить, застоем, гарантировала в этом случае не только сохранность денежных средств, но и их небольшой рост.

Ситуация резко изменилась в последние годы. Можно выделить, как минимум шесть основных моментов.

Во-первых, были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

Во-вторых, кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.

В-третьих, как уже упоминалось выше, произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов, то есть появилась необходимость грамотного управления ими, причём в различных аспектах – по видам, по назначению, во времени и т.д.

В-четвертых, появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

В-пятых, произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики. Переход к рынку открывает новые возможности приложения капитала: вложения в коммерческие банки, участие в различного рода рисковых предприятиях и проектах, приобретение ценных бумаг, недвижимости и т.п. Размещая капитал в одном из выбранных проектов, финансовый менеджер планирует не только со временем вернуть вложенную сумму, но и получить желаемый экономический эффект.

В-шестых, в условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объёмов производства, стало невыгодным хранить свои деньги в банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращаться, и по возможности быстрее.

Таким образом, деньги приобретают ещё одну характеристику, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно существующую, а именно – временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в трех аспектах.

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени (инфляцией).

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). По сравнению с денежной суммой, которая будет получена в будущем, та же сумма, имеющаяся в наличии в настоящий момент, может быть немедленно пущена в оборот и таким образом принесет дополнительный доход.

Третий аспект связан с риском неполучения денежных средств. В экономике практически не бывает безрисковых ситуаций, всегда существует вероятность того, что по каким-либо причинам ожидаемая к получению сумма получена не будет.

Проблема «деньги – время» не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента. Изменение стоимости денежных средств при заданном уровне доходности можно просчитать. Специалисты называют это основами финансовой математики.

На величину изменения денежных потоков будут влиять следующие факторы:

· количество периодов накопления;

· уровень доходности (процентная ставка);

· порядок начисления процентов (по простой или сложной схеме);

· порядок вложения денежных средств (сразу или частями);

· возврат (изъятие) денежных средств – сразу или частями (аннуитет).

Вследствие этого возникает теория ценности денег во времени.

Вопрос 2

Свое непосредственное использование эта теория находит отражение в процедуре наращения и дисконтирования, применяемых в ряде современных методов.

Пример: Если положить на депозитный вклад 1000 рублей под 10 % годовых, через год сумма вклада составит 1100 рублей. Решение: 1000 + (1000 * 0,1) = 1100 или 1000 * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) = 1000 * (1 + 0,10)²

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы (ТС – текущая стоимость) с условием, что через какое-то время будет возвращена большая сумма (БС – будущая стоимость). Результативность этой сделки можно охарактеризовать двояко:

1. С помощью абсолютного показателя – прироста денег. ПД = БС – ТС

2. Путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютный показатель чаще всего не подходит для подобной оценки в виду их сопоставимости в пространственно-временном аспекте, поэтому пользуются специальным относительным показателем – ставкой. Этот показатель рассчитывается как отношение приращенной исходной суммы к базовой величине, в качестве которой могут быть как ТС, так и БС. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

– Темп прироста (r_t) = (БС – ТС) / ТС–этот показатель r_t может иметь различные названия: ставка дисконтирования, барьерная ставка, процентная ставка, цена капитала, ставка-сравнение, процент, рост, норма доходности.

Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени, она является относительной величиной, измеряемой в процентах или, чаще всего, в десятичных дробях.

От выбора ставки дисконтирования во много зависит качественная и количественная оценка эффективности инвестиционного проекта.

– Темп снижения (d_t) = (БС – ТС) / БС–этот показатель мы будем называть учетная ставка.

Обе ставки очевидно взаимосвязаны; зная один, можно рассчитать другой.

r_t = d_t /(1 + d_t),(1)

d_t = r_t /(1 + r_t).(2)

Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1) – исходная сумма (ТС), а в формуле (2) – возвращенная сумма (БС).

Показатели r_t и d_t соотносятся между собой определенным образом. Очевидно, что r_t > d_t, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так если r_t = 8 %, то d_t = 0,08 / (1 + 0,08) = 7,4 %, r_t = 80 %, то d_t = 0,8 / (1 + 0,8) = 44,4 %.

В любой простейшей финансовой сделке присутствует 3 величины: текущая стоимость (ТС), будущая стоимость (БС) и ставка, 2 из которых, заданы, а третья – искомая.

Будущая стоимость денег (англ. FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (процентная ставка). Процентная ставка выступает с одной стороны как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой – как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денег (PV) (настоящая, современная приведенная) – в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки к настоящему времени (дисконтная ставка).

Компаундирование – процесс, в котором заданы исходная денежная сумма и процентная ставка и совершаются над ними определенные действия. В финансовых расчетах называется – методом (процессом) наращения.

Обратной задачей, по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денежных поступлений (притоков) или дисконтирования.

Дисконтирование (англ. снижение стоимости, уценка) – зеркальное отражение процедуры наращение. Используемую при этом ставку называют учетной (дисконт).

Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях

1. Временная стоимость денег и ее учет в оценке инвестиционных проектов.

2. Понятие компаундирование и дисконтирования

3. Виды ставок, способы начисления процентов.

Список литературы

а) основная литература

1. Ример, М. И. Экономическая оценка инвестиций : учебник для вузов / М. И. Ример. – 4-е издание перераб. и доп. – СПб. : Питер, 2011. – 432 с.

2. Староверов, Г. С. Экономическая оценка инвестиций : учеб. пособие / Г. С. Староверов, А. Ю. Медведев, И. В. Сорокина. – 3-е изд. – М. : КНОРУС, 2010. – 312 с..

б) дополнительная литература

1.Басовский, Л. Е.Экономическая оценка инвестиций : учебник / Л. Е. Басовский, Е. Н. Басовская. – М. : ИНФРА, 2010. – 241 с.

2. Блохина, В. Г. Инвестиционный анализ : учебник / В. Г. Блохина. – Ростов н/Д : Феникс, 2004. – 320 с.

3. Инвестиции. Сборник заданий для самостоятельной подготовки : учебное пособие / кол. авторов ; под ред. Н. И. Лахметкиной. – М. : КНОРУС, 2009. – 272 с.

4. Ример, М. И. Экономическая оценка инвестиций : учебник для вузов / М. И. Ример, А. Д. Косатов, Н. Н. Матиенко. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2008. – 480 с.