Приведение системы сил к данному центру

Приведение системы сил к данному центру применяется для замены данной системы сил другой, ей эквивалентной, но более простой. Пусть на тело действует произвольная система сил , , , … (рис. 1.22, а). Выберем какую-нибудь точку О за центр приведения, и пользуясь методом Пуансо, перенесём все силы в центр О, присоединяя при этом соответствующие пары (см. рис 1.21). Тогда на тело будет действовать система сил

, , …, ,

(1.21)

приложенных в центре О, и система пар, моменты которых равны:

, , …, .

(1.22)

Рисунок 1.22 – Приведение системы сил к данному центру

Сходящиеся силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой , приложенной в точке О. При этом или, согласно равенствам (1.21),

.

(1.23)

Чтобы сложить все полученные пары, надо сложить векторы моментов этих пар. В результате система пар заменится одной парой, момент которой или, согласно равенствам (1.22)

.

(1.24)

Как известно, величина , равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил; величина , равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра.

Мы доказали теорему о приведении системы сил: любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О (Рисунок 1.22, б).

Заметим, что сила не является здесь равнодействующей данной системы сил, т.к. заменяет систему сил не одна, а вместе с парой.

Из доказанной теоремы следует, что две системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны (условия эквивалентности систем сил).

Значение от выбора центра О не зависит. Значение же при изменении положения центра О может в общем случае изменяться вследствие изменения значений моментов отдельных сил. Поэтому всегда необходимо указывать, относительно какого центра определяется главный момент.

Рассмотрим в заключение два частных случая: 1) если для данной системы сил , а , то она приводится к одной паре сил с моментом . В этом случае значение не зависит от выбора центра О, т.к. иначе получилось бы, что одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами, что невозможно; 2) если для данной системы сил , а , то она приводится к одной силе, т.е. к равнодействующей, равной и приложенной в центре О.

Связи и их реакции

Тело, некоторым перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Всякое тело, ограничивающее свободу перемещения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Если на твердое тело не наложены никакие связи, то такое тело очевидно является свободным.

Если тело не может покинуть связь, то эта связь называется удерживающей. Примером может служить бусинка с отверстием, надетая на нить. Если же тело при некоторых перемещениях может покинуть связь, то такая связь называется неудерживающей. Таким, например, случаем является тело, лежащее на столе. Тело может перемещаться по столу – связь не нарушается; но можно поднять тело, сняв его со стола, – при таком перемещении связь нарушается. Следовательно, на тело, лежащее на столе, наложена неудерживающая связь. При этом не считается возможным, например, такое движение, при котором тело пробивает доску стола, осуществляющую связь, так как считается, что связи физически неразрушимые.

Сила, характеризующая действие связи на тело, называется силой реакции связи. Если считать силу, с которой тело действует на связь, действием, то сила реакции связи является противодействием и приложена к телу. Эти силы нельзя считать уравновешенными, хотя они и равны по модулю и направлены противоположно, так как точки приложения этих двух сил принадлежат различным телам.

Все силы, действующие на тело, можно разделить на две группы: силы активные и силы реакций связей. Модуль и направление каждой активной силы наперед известны и непосредственно не зависят от действия других, приложенных к данному телу сил, а также от движения этого тела и от характера наложенных на него связей. Силы же реакций связей зависят от действия приложенных к нему активных сил, а также от движения этого тела и от характера наложенных на него связей.

Силы реакций связей возникают только тогда, когда тело, на которое наложены связи, под действием активных сил оказывает давление на эти связи. Как только прекращаются эти давления на связи, перестают действовать на тело и силы реакций связей. В этом смысле силы реакций связей называются пассивными силами. (Пассивные силы не могут сами вызывать движение тела, в отличие от сил активных).

Определить силу реакции, как и любую силу, это значит определить её модуль, направление и точку приложения. Модуль каждой силы реакции связи всегда зависит от действующих на тело активных сил и является наперед неизвестным. Направление же сил реакций связей известно лишь для некоторых типов связей. Если данная связь препятствует перемещению тела только в одном каком-нибудь направлении, то направление ее реакции противоположно этому направлению. Если же данная связь препятствует перемещениям тела по многим направлениям, то направление силы реакции связи наперед неизвестно и должно (так же, как и модуль силы реакции) определяться в результате решения соответствующей задачи статики. Точка приложения силы реакции связи, как правило, бывает известна.

Аксиомасвязей,илипринцип освобождаемости от связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие соответствующими силами реакций связей.

Аксиома связей дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами реакций связей. Затем нужно рассмотреть равновесие этого несвободного тела как тела свободного под действием активных сил и сил реакций связей.