Направления реакций некоторых видов связей

1. Гладкая поверхность (плоскость) или опора (рисунок 1.10). Гладкой называют такую плоскость или поверхность, на которой можно пренебречь трением. Такая связь не препятствует скольжению по ней поверхности тела, а препятствует только перемещению в направлении общей нормали к поверхности тела и к связи, поэтому сила реакции направлена по этой нормали. (Любые две поверхности, контактирующие в точке, имеют общую нормаль и общую касательную плоскость, проходящие через точку контакта). Такую реакцию называют нормальной силой реакции.

Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 1.10, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Рисунок 1.10 – Реакции гладких поверхностей или опор

2. Нить. Связь, осуществлённая в виде гибкой нерастяжимой нити (рисунок 1.11), не даёт телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

Рисунок 1.11 – Реакция нити

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Одно тело может вращаться относительно другого вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц). Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре D (рис. 1.12, а), то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, т.е. в плоскости Axy. Для силы в этом случае наперёд неизвестны ни её модуль R, ни направление (угол α). Часто реакцию заменяют её составляющими по осям x и y, как на рис.1.12, б, где шарнир А неподвижно закреплён при помощи двух стержней на шарнирах.

а) б)

Рисунок 1.12 – Реакция шарнира

4. Подвижный шарнир. Стержень, закреплённый на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т.к. не допускается только перемещение поперёк опорной поверхности.

Рис. 1.13 – Реакция подвижного шарнира

5. Сферический шарнир и подпятник. Тела, соединённые сферическим шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Пример – прикрепление фотоаппарата к штативу. Точка A тела (рис. 1.13 а), совпадающая с центром шарнира, не может совершить ни какого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Для неё наперёд не известны ни её модуль R, ни углы с осями Axyz.

Произвольное направление в пространстве может иметь и реакция подпятника (подшипника с упором), изображённого на рис. 1.13 б.

Рисунок 1.13–Сферический шарнир и подпятник

6. Невесомый стержень. Невесомым называют такой стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой, можно пренебречь. Пусть для находящегося в равновесии тела такой стержень, прикреплённый в точках A и B шарнирами, является связью (примеры на рис. 1.14 а и б). Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках A и B. При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т.е. вдоль AB. Но тогда согласно закону о действии и противодействии стержень будет действовать на тело с силой, тоже направленной вдоль AB. Следовательно, реакция невесомого шарнирно прикреплённого стержня направлена вдоль прямой, соединяющей шарниры. При этом стержень может быть прямым или кривым, сжатым или растянутым.

Рисунок 1.14 – Связи в виде невесомых стержней: прямого растянутого (а) и криволинейного сжатого (б)

7. Направляющая позволяет только прямолинейное движение вдоль своей оси. Создаёт силу реакции в направлении, перпендикулярном оси, и момент реакции (в плоской системе сил). (Рис. 1.15, а.) Если одна направляющая установлена на другой направляющей, то тело может перемещаться в плоскости как угодно, но не может поворачиваться. (Рис. 1.15, б.). В такой опоре имеется реакция в виде момента.

а) б)

Рисунок 1.15 – Реакции направляющих: а) – одиночной и б) - сдвоенной

8. Жёсткая заделка (рисунок 1.16, а,б). Даже одна жёсткая заделка обеспечивает равновесие тела при любых видах нагрузок. Сила реакции заделки может иметь любое направление, поэтому обычно определяют составляющие R_x, R_y, R_z. (на рисунке 1.16, а они обозначены и ) Кроме того, жёсткая заделка препятствует повороту тела, поэтому на тело действует момент заделки . Его, как мы увидим далее, тоже можно представить как сумму моментов M_x, M_y, M_z. В случае действия плоской системы сил возникают две составляющие реакции (на рисунке 1.16, б они обозначены и ) и момент заделки в плоскости действия сил (на рисунке 1.16, б он обозначен М_з).

а) б)

Рисунок 1.16 – Реакции заделки в пространственной (а) и плоской (б) системе сил

9. Связь осуществляется посредством негладкой неподвижной поверхности (рисунок 1.17, а, б). До сих пор мы рассматривали связи, которые осуществлялись посредством абсолютно гладких поверхностей. В действительности же реальные поверхности бывают негладкими (шероховатыми). Негладкая поверхность не только препятствует перемещению, нарушающему связь, но и оказывает некоторое сопротивление перемещению по этой поверхности. Это сопротивление тоже представляет некоторую реакцию, направленную по касательной плоскости к поверхности и называемую силой трения скольжения. Сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную той, в которую двигают или стремятся сдвинуть тело приложенные к нему активные силы. Как и всякая реакция связи, сила трения определяется теми активными силами, которые действуют на рассматриваемое тело*. Следовательно, реакция негладкой неподвижной поверхности имеет две составляющие: одну – нормальную к поверхности, осуществляющей негладкую связь, а другую – лежащую в общей касательной плоскости к поверхности тела и поверхности, осуществляющей негладкую связь. Первая составляющая – нормальная сила реакции – на рисунке 1.17 а, б обозначена через и , а
вторая составляющая – сила трения скольжения – на тех же рисунках обозначена через и .

Рис. – Реакции с учётом силы трения

Равновесие твёрдого тела