Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Молекулярная физика и термодинамика

Основные формулы

 

Количество вещества тела (системы)

ν = N / NA,

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), составляющих тело (систему);

NA – постоянная Авогадро (NA= 6,02·1023 моль-1).

Молярная масса вещества

μ = m / ν,

где m – масса однородного тела (системы);

ν – количество вещества этого тела.

Количество вещества смеси газов

ν = ν1 + ν2 + ... + νn = N1 / NA + N2 / NA + ... + Nn / NA,

или

ν = m1 / μ1 + m2 / μ2 + ... + mn / μn,

где νi, Ni, mi, μi – количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-го компонента смеси соответственно.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV = νRT = RT,

где m – масса газа;

μ – молярная масса газа;

R – молярная газовая постоянная;

ν – количество вещества;

T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс T = const, m = const)

pV = const,

 

или для двух состояний газа

 

p1V1 = p2V2;

 

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const, m = const):

= const,

 

или для двух состояний газа

 

;

 

в) закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const):

 

= const,

 

или для двух состояний

 

;

 

г) объединенный газовый закон (m = const):

 

= const, или ,

 

где p1,V1, T1 и p2, V2, T2 – давление, объем и температура газа в начальном и конечном состояниях, соответственно.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

 

p = p1 + p2 +...+ pn,

 

где pi – парциальные давления компонентов смеси;

n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.



Молярная масса смеси газов

 

μ= ,

 

где mi – масса i-го компонента смеси;

νi – количество вещества i-го компонента смеси, νi = mi / μi;

n – число компонентов смеси.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях или процентах)

 

ωi = mi / m,

 

где m – масса смеси.

Концентрация молекул

 

n = = ,

 

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;

ρ – плотность вещества;

V – объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

 

p = 2/3n ,

 

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

 

= 3/2 kT,

 

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

= kT,

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

 

p = nkT.

Скорости молекул:

 

– средняя квадратичная;

– средняя арифметическая;

– наиболее вероятная,

где m1 – масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы

 

u = V/Vв,

 

где V – скорость данной молекулы.

Среднее число столкновений молекулы газа за 1 с

 

,

 

где d – эффективный диаметр молекулы газа;

n –концентрация молекул газа;

– средняя арифметическая скорость молекул газа.

Средняя длина свободного пробега молекул (расстояние, проходимое молекулой газа между двумя последовательными столкновениями)

 

.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме Cv и постоянном давлении Cp

 

Cv = ; Cp = .

 

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями:

 

C = C / μ, С = сμ.

Уравнение Майера

Cp – Cv = R.

Внутренняя энергия идеального газа

U = .

Первое начало термодинамики

 

Q = U + A,

 

 

где Q – теплота, сообщенная системе (газу);

U – изменение внутренней энергии системы;

A – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

A = – в общем случае;

A = p (V2 – V1) – при изобарном процессе;

A = RT ln – при изотермическом процессе;

 

A = - U = - CV T, или A = – при адиабатном процессе,

где γ – показатель адиабаты, γ = CP/CV.

Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатном процессе,

 

pV γ = const; ;

; .

 

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла

 

η= ,

 

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя;

Q2 – теплота, переданная рабочим телом холодильнику.

КПД цикла Карно

 

η = = ,

где T1 и T2 – температуры нагревателя и холодильника.

Разность энтропий двух состояний B и A определяется формулой

 

S= .

Примеры решения задач

Пример 1.Определить: 1) число N молекул воды, занимающей при температуре t = 4oC объем V = 1мм3 = 10-9м3; 2) массу m1 молекулы воды.

Дано: Решение:
t = 4oC V = 1 мм3 Число N молекул, содержащихся в теле массы m1 равно произведению постоянной Авогадро NA= 6,02·1023моль-1 на количество вещества υ:
N - ? m1 - ?

Так как , где М = 18·10-3кг/моль – молярная масса, то .

Так как , где ρ = 103кг/м3 – плотность воды, то

Вычисляем:

.

2) Массу одной молекулы воды найдем делением ее молярной массы на постоянную Авогадро:

 

.

Пример 2. Определить: 1) среднюю кинетическую энергию движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 286К; 2) среднюю кинетическую энергию <εвр> и среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения одной молекулы; 3) кинетическую энергию движения всех молекул W; 4) кинетическую энергию Wвр вращательного движения всех молекул; 5) кинетическую энергию поступательного движения всех молекул. Масса кислорода m = 4 г = 4·10-3кг.

Дано: Решение:
Т = 286К m = 4 г = 4·10-3кг 1). Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия , где -
<e>‑? постоянная Больцмана. Так как молекула кислорода

является двухатомной, а следовательно, обладает

степенями свободы, средняя кинетическая энергия одной молекулы:

 

2) Средняя кинетическая энергия вращательного движения и поступательного движения одной молекулы соответственно:

Соответственно:

;

.

3) Средняя кинетическая энергия всех движения всех молекул выразится соотношением , если учесть, что число всех молекул

 

,

 

где М = 32·10-3кг/моль – молярная масса, то:

 

.

4)

5)

.

Пример 3. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях(Т = 273К; Р=105Па) равна =40·10-9м. Определить: 1) среднюю арифметическую скорость молекул; 2) среднюю квадратичную скорость; 3) наиболее вероятную скорость, 4) число <Z> соударений, которые испытывает молекула в 1с.

Дано: Решение:
Т = 273К Р=105Па =40·10-9м. 1) средняя арифметическая скорость молекул определятся по формуле , где - молярная масса.
V - ? Vкв- ? Vв- ? Z-? Вычисляем:

 

2) средняя квадратичная скорость:

 

 

3) наиболее вероятная скорость:

 

 

4) среднее число соударений в 1с определяется отношением средней арифметической скорости к средней длине свободного пробега:

Пример 4.В баллоне объемом V = 10 л = 10·10-3 м3 находится гелий под давлением Р1 = 1МПа = 106 Па при температуре Т1 = 300 К. После того, как из баллона был израсходован гелий массой ∆m = 10 г = 10·10-3кг, температура в баллоне понизилась до Т2 = 290К. Определить: 1) давление Р2 гелия, оставшегося в баллоне; 2) массу гелия в баллоне в начальном и конечном состояниях; 3) плотность гелия до и после расходования.

Дано: Решение:
Т1 = 300К Т2 = 290К V = 10 л Р1 = 1МПа ∆m = 10 г 1) Воспользуемся уравнением Клапейрона –Менделеева, применив его дважды: к начальному и конечному состояниям газа. ;
Р2‑? m1, m2‑? r1, r2‑?

где R = 8,31 Дж/моль·К – газовая постоянная, М = 4·10-3 кг/моль – молярная масса.

Выразим массы m1 и m2 в начальном и конечном состояниях:

 

; .

 

Вычитая будем иметь:

 

 

Отсюда найдем искомое давление:

 

 

Вычисляем:

 

.

 

2) Масса гелия в начальном и конечном состояниях соответственно:

 

Иначе:

.

 

3) Плотность гелия в баллоне в начальном и конечном состояниях:

 

 

 

Пример 5. Найти среднюю кинетическую энергию движения одной молекулы кислорода при Т = 350 К , а также кинетическую энергию движения всех молекул кислорода массой m = 4 г = 4·10-3кг.

Дано: Решение:
Т = 350 К m = 4 г На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия , где k = 1,38·10-23Дж/к – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.
‑?

Так как молекула кислорода двухатомная, то число степеней свободы

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.