Продифференцировав дважды функцию (2) по времени, получим

а = - w ² Acos (wt + a) = - w ²x. (4)

После подстановки (4) в (3) находим

w = и Т = 2p . (5)

Последняя формула выражает период собственных колебаний пружинного маятника, который зависит только от свойств колеблющейся системы: от массы груза и коэффициента упругости пружины.

В данной работе делается проверка справедливости закона Гука и определяется коэффициент упругости пружины. При этом определение коэффициента упругости k делается двумя способами: из закона Гука (статический способ) и из измерений периода колебаний маятника (динамический способ). Совпадение значений k, найденных различными способами, будет указывать на правильность теории пружинного маятника.

Описание установки и метода измерений

Установка (рис. 1) состоит из пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно, а на нижнем конце подвешен груз. К пружине прикреплён указатель, перемещающийся вдоль линейки при деформации пружины. В комплект установки входит также набор грузов различной массы.

Порядок выполнения работы

ЗАДАНИЕ № 1

Проверка закона Гука

1. К нижнему концу пружины подвешивать разные грузы массы m_i и по линейке отмечать вызванные ими удлинения х_i. Измерения выполнить для пяти различных грузов. Результаты измерений записать в табл. 1.

2. Построить график зависимости силы тяжести mg, действующей на грузы, от удлинения пружины x, используя данные табл. 1. Из условия равновесия груза на пружине следует, что F_упр. равна силе тяжести mg, поэтому проверка прямо пропорциональной зависимости между mg и удлинением пружины x будет являться проверкой закона Гука.

Таблица 1

ЗАДАНИЕ №2

Определение коэффициента упругости

1. По графику зависимости mg = f(x) определить коэффициент упругости k, используя формулу k = Δ(mg)/Δx.

2. Вывести груз из положения равновесия и измерить секундомером время t, в течение которого груз совершает n колебаний. Число отсчитываемых колебаний желательно делать не менее 10. Измерения с одним повторить 5 раз.

3. Вычислить период колебаний T = t/n.

4. Как отмечалось выше, . Отсюда k = 4π²m/T². По этой формуле определить k. Данные занести в табл. 2.

5. Сравнить результаты для средних значений упругости <k> пружины, полученные статическим и динамическим способами. Сделать вывод.

Таблица 2

Вычислить абсолютную погрешность измерения коэффициента упругости динамическим способом по формуле Dk =e<k>, где относительная погрешность e равна:

Контрольные вопросы

1. Что такое колебание?

2. Дайте определение обычной и циклической частоты колебаний. Какова связь между ними?

3. Что такое упругость?

4. Какая сила называется упругой, квазиупругой?

5. Что называют коэффициентом упругости?

6. Какие колебания называются гармоническими?

7. Запишите кинематическое уравнение движения гармонического колебания.

8. Дайте определения амплитуды, фазы колебаний.

9. Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях.

10. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ.

11. Напишите формулу зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колебаниях.

12. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

13. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

14. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний МТ.

15. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний МТ.

16. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если пружины соединить последовательно, параллельно?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 27.1–27.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 140–142.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 14, 53.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 2 § 2.1, 2.2, 2.3.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 39,40.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3, 3.7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13