Тема: « Криволинейное движение» ПЦК «Строительства и технического обслуживания производства»
Методическое пособие
По ФИЗИКЕ
(раздел МЕХАНИКА)
для студентов
Дистанционного образования
Разработано: преподавателем
Нельминой Мариной Владимировной
Екатеринбург 2006 Введение
1. Предмет физики. Физика- слово древнегреческого происхождения означающая «природа», т.е. физика изучает явления природы. По мере развития физики как науки начали выделяться новые науки, первой из физики выделилась химия. Однако резкую границу между физикой и химией провести нельзя, так как многие процессы протекают во взаимосвязи (электрическая дуга, радиоактивность) и т. д.
В природе все непрерывно изменяется, но некоторые изменения происходят быстро, некоторые очень медленно и в процессе познания природы у людей возникло представление о материи и её движении, т.е. все реально существующее в природе материально, а любое изменение в природе называется движением материи; что всякое явление природы представляет собой движение материи.
Движения материи имеет разную форму, они называются физическими формами движения: механическая, тепловая, электрическая, электромагнитная, атомная, внутриядерная. В различных явлениях одни формы переходят в другие. Все явления в природе происходят закономерно т.е. подчиняются определенным законам.
Итак, современная физика изучает различные физические формы движения материи, их взаимные превращения друг в друга, а также свойства вещества и поля. Физика является базой на которой развивается техника, поэтому без хорошего знания физики не может быть полноценного специалиста.
Физические величины. Величина-это все то что может изменяться количественно (длина вес, объём). Количественное различие устанавливается путем сравнения.
Измерить - значит определить сколько раз в данной величине содержится соответствующая единица измерения.
Числовое значение- число полученное в результате измерения (45 см).
Единицы измерения:
Длина L: м, км, дм, см, мм, мкм, нм.
Масса m: кг, ц, т, г, мг, мкг.
Время t : сек, мин, ч, год, сутки, мсек, мксек, нсек.
Правила вывода единиц измерения из формул:
Выбрать формулу, содержащую ту величину для которой устанавливается единица измерения.
Алгебраически найти по формуле эту величину в буквенном виде.
Подставить в формулу размерности и в результате получается единица.
Например: найти единицу объёма 1) V= L*b*h; 2) -; 3) V=1м*1м*1м=1м3.
При решении задач числовые значения всех величин выражают в одной системе и только после этого подставляются в формулу.
Ошибки измерений - погрешность измерений.
Например : измеряем диаметр цилиндра:
D1=6,78мм,
D2=6,81мм, истинное значение Dср = = 6,79мм.
D3=6,76мм,
D4=6,80мм.
Вычисляем ошибку каждого измерения, получаем абсолютную погрешность :
D1 = 6,79 - 6,78 = 0,01мм;
D2 = 6,79 – 6,81 = 0,02мм;
D3 = 6,79 – 6,76 = 0,03мм; Dср = = 0,02мм.
D4 = 6,79 - 6,80 = 0,01мм;
Средняя абсолютная погрешность: D = 6,79 + 0,02мм.
Относительная погрешность :
А = *100%
А – истинное значение измеряемой величины;
А – абсолютная погрешность измеряемой величины.
Dср = = 0,29%
Измерения считаются нормальными если не более 0,5%.
Тема: «Основные понятия кинематики»
Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Основной задачей механики является определение положения тел и их скоростей в любой момент времени. Раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения, называется кинематикой. Для определения положения тела в любой момент времени необходимо выбрать систему отсчета, в которой рассматривается движение этого тела.
Чт обы описать механическое движение тела, нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат материальной точки следует прежде всего выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. В механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат. Для определения положения материальной точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени.
Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и указание начала отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела. Траектория движения тела, пройденный путь и перемещение зависят от выбора системы отсчета. Другими словами, механическое движение относительно.
Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.
Тело, размерами которого в условиях поставленной задачи можно пренебречь, называют материальной точкой. Возможность не учитывать размеры тела при механическом движении определяется не размерами самого тела, а конкретными условиями рассматриваемого движения.
Для определения координат тел и любой системе отсчета необходимо уметь измерять расстояние между двумя точками. Проведение измерений любой физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с эталоном, условно принятым за единицу измерения данной физической величины. В Международной системе единиц (система интернациональная — СИ) за единицу длины принят метр (от древнегреческого слова «метрон», что означает «мера»). Первоначально (с 1799 г.) метр определялся как одна сорока миллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. В 1872 г. на международной конференции мер было принято считать метром длину специально заготовленного эталона длины, хранящегося в Севре, близ Парижа. В 1983 г. по международному соглашению принято новое определение метра: метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды. Новое определение метра позволяет повысить точность измерений расстояний в специальных исследованиях.
Однако для обычных измерений длины эти изменения эталона роли не играют. Зависимость координат тела от времени исследуется на основе измерений времени. Для измерения времени применяются различные природные равномерно протекающие или периодически повторяющиеся процессы. Естественной мерой времени служат сутки — период вращения Земли вокруг своей оси. Астрономическая секунда составляет 1/86400 части астрономических суток.
Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки. Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.
Скорость. При движении тела (материальной точки) нас интересует зависимость радиуса-вектора r от времени. Пусть моменту времени t1 соответствует радиус-вектор r1 движущейся точки, а близкому моменту времени t2 — радиус-вектор r2. Тогда за малый промежуток времени t точка совершит малое перемещение.
Для характеристики движения тела вводится понятие средней скорости его движения:
Эта величина является векторной, совпадающей по направлению с вектором Δ r. Мгновенной скоростью называются скорость в данный момент времени
Равномерное прямолинейное движение.Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.
Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения.
Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.
Если в некоторый момент времени t1 тело находилось в точке с координатой x1, а в более поздний момент t2 – в точке с координатой x2, то проекция перемещения Δ s на ось OX за время Δ t = t2 – t1 равна Δ s = x2 – x1. Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение
Если v > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при v< 0 тело движется в противоположном направлении. Зависимость координаты x от времени t закон движения выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:
x(t) = x0 + vt.
Равноускоренное движение. Движение любого тела в реальных условиях никогда не бывает строго равномерным и прямолинейным. Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением.
При неравномерном поступательном движении скорость тела изменяется с течением времени. Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением. Ускорением называется векторная величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости Δv к малому промежутку времени Δt за которое произошло это изменение: (1)
Если за промежуток времени Δt тело из точки А траектории переместилось в точку В и его скорость изменилась от v1 до v2, то изменение скорости Δ v за этот промежуток времени равно разности векторов v2 и v1:
Направление вектора ускорения a совпадает с направлением вектора изменения скорости и при очень малых значениях промежутка времени Δ t, за который происходит изменение скорости.
Если тело движется прямолинейно и скорость его возрастает по модулю, т.е. v2 > v1 то направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости v2;
при уб ывании скорости по модулю, т.е. при v2 < v1, направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости v2.
При движении тела по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения а при этом может оказаться направленным под любым углом к вектору скорости v2.
Самый простой вид неравномерного движения — это равноускоренное движение. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:
Из формулы (1) следует, что при выражении скорости в метрах в секунду, а времени — и секундах ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате: (1 м/с)/1с = 1 м/с2. Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки изменяется на 1 м/с.
Скорость равноускоренного движения. При равноускоренном движении с начальной скоростью v0 ускорение a равно
(2) где v — скорость в момент времени t.
Отсюда скорость равноускоренного движения равна (3)
Проекции скорости и ускорения. Векторы начальной скорости v0 и ускорения a могут иметь различные направления. Поэтому для нахождения проекции и вектора скорости на произвольную ось ОХ нужно найти алгебраическую сумму проекций векторов v0 и at на ту же ось:
vx = v0x + axt. (4)
Проекцию вектора на ось считают положительной, если от проекции начала к проекции конца вектора нужно идти по направлению оси, и отрицательной — в противоположном. Так, в случае расположения векторов v0 и at их проекции v0x и axt на ось ОХ - проекция v0x положительна, а проекция axt отрицательна.
График скорости. Из уравнения (4) следует, что графиком зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени является прямая. Если проекция начальной скорости на ось ОХ равна нулю (v0x = 0), то эта прямая проходит через начало координат.
Для вычисления проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении за время t используют выражение:
(5)
Связь проекции перемещения тела с конечной скоростью при равноускоренном движении. Из уравнений (4) и (5) можно получить уравнение, связывающее проекции конечной скорости vx, начальной скорости v0x и ускорения ах с проекцией перемещения тела sх: (6)
В случае равенства проекции начальной скорости нулю получаем выражение: (7)
Из этого выражения можно найти проекции скорости vx или ускорения ах по известному значению проекции перемещения sx: , .
Свободное падение тел. Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем установил с доступной для того времени точностью, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g. Он направлен по вертикали вниз. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то принимают числовое значение g у поверхности Земли равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз: v = –gt. Координата:
Время падения tn тела на Землю найдется из условия y = 0:
Скорость тела в любой точке есть:
В частности при y = 0 скорость vn падения тела на Землю есть:
Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью v0. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y0 = 0, v0 > 0, a = –g. Это дает: v = v0 – gt. Через время v0 / g скорость тела v обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой:
Контрольные вопросы и задачи:
1.Какое движение называется механическим? Какое тело считается материальной точкой?
2. Что такое тело и система отсчета? Что определяет закон движения тела?
3. Что такое вектор перемещения и что он характеризует?
4. При каком движении путь, пройденный точкой, равен модулю перемещения?
5. Найдите путь и перемещение конца минутной стрелки часов длиной 10 см, совершивший полный оборот.
6.Что такое вектор мгновенной скорости? Куда он направлен?
7. Какая скорость называется относительной?
8.Какое движение называется равномерным прямолинейным?
9. Сформулируйте определение ускорения? Что такое касательное и нормальное ускорение?
10. Какое прямолинейное движение называют равноускоренным? равнозамедленным?
11. Чем отличается падение тел в воздухе от их падения в вакууме?
12.Первую половину пути автомобиль двигался со средней скоростью 40км/ч, а вторую со средней скоростью 60км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
13. Электропоезд сначала разгоняется за время 20с, достигает скорости30 м/с. С этой скоростью он движется в течение 100с, а затем замедляется до полной остановки за 40с. Определить среднюю скорость движения поезда.
14. Движение точки задано уравнением x=12t+2t2 м. Чему равна скорость точки через две секунды и её средняя скорость в интервале времени от 3с до 6с?
15. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями x1=5t, м и x2=150-10t м. Найти координату и время их встречи.
16. Автомобиль увеличил свою скорость с 36 км/ч до 72 км/ч в течение 5 с. Какой путь он прошел при этом?
17. С крыши дома упал камень. Какова высота дома, если он падал 3с? Сопротивление воздуха не учитывать.
18. На какую высоту поднялось тело, брошенное вертикально вверх, если оно вернулось на землю через 8с? Сопротивление воздуха не учитывать.
19. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72км/ч, остановился через 5с. Найти тормозной путь.
20. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6м/с2, пройдет 30 м.
Тема: « Криволинейное движение»
Равномерное движение по окружности.Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности. При равномерном движении материальной точки по окружности радиус-вектор r точки описывает за любые равные промежутки времени Δ t равные углы Δ φ.
Отношение называемое угловой скоростью, остается постоянным. За время Δt = T, за которое совершается один оборот (т. е. Т есть период), радиус-вектор повернется на угол Δ φ =2π.
Следовательно Учитывая, что частота вращения равна n =1/T, получим получается соотношение: v = wr (2) Так как модуль v скорости остается неизменным, а вектор скорости меняется по направлению, то ускорение в этом движении связано только с изменением направления скорости, т. е. вектор нормального ускорения. Учитывая, что v = wr, а ω = 2π/T запишем возможные выражения для расчета нормального (центростремительного) ускорения: (3)
Движение тела под углом к горизонту.
Движение тела под углом к горизонту описывается следующей системой уравнений :
Вычисление времени подъема и максимальной высоты полета тела, брошенного под углом к горизонту:
Вычисление времени полета тела и дальности полета:
Уравнение траектории:
Контрольные вопросы:
1.Какие параметры характеризуют положение точки на окружности? Что такое период?
2.Почему равномерное движение по окружности является ускоренным? Куда направлено нормальное ускорение и чему оно равно?
3.Почему при движении тела под углом к горизонту, по горизонтали оно движется равномерно, а по вертикали равнопеременно?
4.Найти частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 0,4 м/с.
5.Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800м со скоростью 20м/с?
6.Тело брошено под углом 300 к горизонту со скоростью 40 м/с. Чему будет равна скорость тела через 1с.? Какова дальность полета?
7.Самолет взлетает с аэродрома под углом 300 к горизонту со скоростью 60 м/с. какой высоты достигнет он через 10 с и на какое расстояние ( в горизонтальном направлении) удалится от места взлета?
|