Обратная связь
|
Преобразование линейных электрических схем Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.
Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.
Преобразование последовательно соединенных элементов
Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где
| (1)
| или
.
| (2)
|
При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.
Преобразование параллельно соединенных ветвей
Пусть имеем схему на рис. 6,а.
Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС
,
где .
Тогда
,
где
| ;
| (3)
|
| ,
| (4)
|
причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.
3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”
В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.
Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.
Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований
Треугольник
|
| звезда
|
| Звезда
|
| треугольник
|
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Что представляют собой векторные диаграммы?
- Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
- В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
- Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
- В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
- Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.
- Полагая в цепи на рис. 8 известными ток и параметры всех ее элементов, качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов для нее.
- Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если .
Ответ:.
- Определить сопротивления ветвей треугольника, эквивалентного звезде между узлами a,c и d в цепи на рис. 8.
Ответ:;;.
- Определить сопротивления ветвей звезды, эквивалентной треугольнику в цепи на рис. 8, состоящему из элементов , и .
Ответ:;; Zb= ОМ, Zc= Ом, Zd= Ом
|