Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Методы измерений и описание аппаратуры

Введение

 

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, то есть такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведённой длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника.

 
 

На рис. 1 точка O – след горизонтальной оси вращения, точка B – центр тяжести (следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции и центр тяжести совпадают).

 

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент , стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение модуля этого момента определяется соотношением

 

М = mgd sinj, (1)

 

где m – масса физического маятника, d – кратчайшее расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, j – угловое отклонение маятника, отсчитываемое от положения равновесия. Угловое отклонение φ можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого определяется направлением поворота тела из положения равновесия в заданное положение по правилу правого винта.

Учитывая, что векторы и антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки.

Тогда формула (1) примет вид

 

М = – mgd sinj. (1.а)

 

При малых углах φ можно принять sinj » j, если j выражен в радианах, и записать формулу (1.а) следующим образом:



 

М = – mgd j. (2)

 

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

М = Jb, (3)

 

где J – момент инерции тела относительно оси вращения; а β – угловое ускорение, причем β = = .

Подставляя в формулу (3) выражение M из формулы (2), получим уравнение движения маятника

+ j = 0. (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

 

j(t)=j0cos(w0t + a0), (5)

где, w0 = , а j0 и a0– постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины j0 и (w0t + a0) называют соответственно амплитудой и фазой колебания, a0 – начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина ω0 называется циклической собственной частотой колебания. По истечении времени T = фаза получает приращение 2p, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина T называется периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

 

TФ = 2p , (6)

 

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

TМ = 2p .

 

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

 

l = = lП. (7)

 

Это и есть формула приведённой длины lП физического маятника.

 

 

Методы измерений и описание аппаратуры

 

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 2), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m = 10,55 кг (Δm = 0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через опорную призму, сводиться к определению периода колебаний Т маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для ТФ). В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

J = mgd. (8)

 

Положение центра тяжести можно определить с помощью призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используют метод определения момента инерции по приведённой длине физического маятника. Приведённую длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятника lП находят момент инерции по формуле

J = mlПd. (9)

 

Приборы и принадлежности: физический маятник, математический маятник, секундомер, линейка, штангенциркуль, призма балансировки.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Первый метод

1. Подвесив маятник на призме 1 (см. рис. 2), отклонить его на небольшой угол (менее 10°) и измерить секундомером время десяти (n = 10) колебаний. Измерения произвести пять раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на призме 2. Данные занести в таблицу 1. Вычислить tСР, а затем найти период по формуле T = tСР/n. Результат занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

 

Положение оси вращения Расстояние от оси вращения до центра тяжести d, м Время десяти колебаний, с Среднее значение периода колебаний ТСР, с
t1 t2 t3 t4 t5
Призма 1              
Призма 2              

Для определения расстояний d от центра тяжести до осей вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорных призм измерить масштабной линейкой с точностью до Δd = 0,001 м. Результаты занести в таблицу 1, затем рассчитать моменты инерции по формуле (8). Результаты занести в таблицу 3.

 

Второй метод

Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10 – 15 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика (диаметр шарика измерить штангенциркулем). Её можно считать приведённой длиной lП физического маятника. Результаты занести в таблицу 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат занести в таблицу 3.

Положение оси вращения Расстояние от шарика до точки подвеса, м Радиус шарика, м lП, м
Призма 1      
Призма 2      

Подобные измерения и расчёты повторить, подвешивая маятник и на второй призме.

 

Таблица 2

 

Таблица 3

Положение оси вращения Момент инерции физического маятника J, кг м2
По методу колебаний По методу приведенной длины
Призма 1    
Призма 2    

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.