ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

1.Средняя арифметическая:

простая (невзвешенная) ; взвешенная ,

где - -й вариант осредняемого принака;

- число вариантов;

- средняя величина признака;

- частота, вес -го варианта.

2.Средняя гармоническая:

простая (невзвешенная) ; взвешенная ,

где .

3.Средняя геометрическая:

простая (невзвешенная) ; взвешенная .

4.Средняя квадратическая:

простая (невзвешенная) ; невзвешенная .

СТРУКТУРНЫЕ (НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ) СРЕДНИЕ:

1. Мода интервального ряда распределения:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

2. Медиана интервального ряда распределения:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- сумма частот;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1.Размах вариации
невзвешенное	взвешенное
2.Среднее линейное отклонение:
3. Дисперсия:
4.Среднее квадратическое отклонение:
5.Коэффициент вариации:

ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ

1.Общая дисперсия:

или ,

где - -й вариант осредняемого принака;

- общая средняя.

2.Межгрупповая дисперсия:

,

где - групповые средние;

- число единиц в группах.

3.Средняя из внутригрупповых дисперсий:

где

4. Правило сложения дисперсий:

5. Показатели тесноты связи:

Коэффициент детерминации ;

Эмпирическое корреляционное отношение .

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

1.Ошибки выборки для собственно-случайного и механического отборов

а) средняя ошибка выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

б) предельная ошибка выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

где - коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности;

,

где - общая дисперсия;

- средняя величина признака в выборочной совокупности;

- доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности;

- выборочная совокупность (выборка);

- генеральная совокупность.

2. Ошибки выборки для типического отбора

а) средняя ошибка выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

б) предельная ошибки выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

где ; ,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

- внутригрупповая дисперсия;

- среднее значение признака внутри -й группы;

- доля единиц, обладающих данным признаком в -й группе;

- численность выборки в -й группе.

3. Ошибки выборки для серийного отбора

а) средняя ошибка выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

б) предельная ошибка выборки:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

где ; ,

где - межгрупповая дисперсия для средней;

- межгрупповая дисперсия для доли;

- число отобранных групп (серий);

- число серий в генеральной совокупности.

4. Необходимый объем выборки для собственно-случайного и механического отборов:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

5. Необходимый объем выборки для типического отбора:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

6. Необходимый объем выборки для серийного отбора:

Способ отбора	Для средней	Для доли
повторный
бесповторный

7. Возможные границы (пределы) нахождения:

а) генеральной средней ;

б) генеральной доли .

РЯДЫ ДИНАМИКИ

1. Показатели анализа ряда динамики:

Показатели	Цепные (с переменной базой)	Базисные (с постоянной базой)
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Абсолютное значение 1% прироста

где - начальный (базисный) уровень;

- текущий (сравниваемый) уровень;

- уровень, предшествующий текущему (сравниваемому);

- конечный уровень.

1. Средние показатели анализа ряда динамики:

Показатели	Метод расчета
Средний уровень ряда : а) для интервального ряда
б) для моментного ряда
Средний абсолютный прирост	или
Средний коэффициент роста	или
Средний темп роста
Средний темп прироста	или

где - число уровней ряда;

- знак произведения.

ИНДЕКСЫ

1. Основные формулы исчисления индивидуальных и общих (сводных) индексов:

Наименование индекса	Формула расчета
Индивидуальные	Общие (сводные)
агрегатные	средние
Физического объема продукции
Цен
Стоимости продукции (товарооборота)
Себестоимости продукции
Издержек производства

где - количество продукции данного вида;

- цена единицы продукции;

- стоимость продукции данного вида;

- себестоимость единицы продукции данного вида;

- затраты на производство продукции данного вида.

2. Взаимосвязь между индивидуальными и общими индексами:

а) ;

;

б) ;

.

2. Основные формулы индексов средней величины (переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов):

Наименование	Формула расчета
Индекс переменного состава цены
Индекс постоянного (фиксированного) состава цены
Индекс структурных сдвигов цены
Индекс переменного состава себестоимости
Индекс постоянного (фиксированного) состава себестоимости
Индекс структурных сдвигов себестоимости

4. Взаимосвязь между индексами переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов: