Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Лопатка с показательным законом изменения площади сечения по высоте.

В этом случае

Распределение растягивающих напряжений по высоте лопатки определяется следующей зависимостью:

где σ0 – напряжение в корне лопатки постоянного сечения при тех же величинах l и υ, что и для лопатки переменного сечения;

В отличие от лопаток с постоянным и линейным законами распределения сечений по высоте, в рассматриваемом случае максимальное растягивающее напряжение может достигаться в сечении выше корневого. Для определения его координаты исследуем функцию (22) на максимум, вычислив ее производную и приравняв к нулю.

Тогда

Прологарифмируем обе части последнего уравнения:

Если по формуле (23) получаются отрицательные значения ζмакс, то наибольшее растягивающее напряжение достигается в корневом сечение (ζмакс=0). Сама величина максимального растягивающего напряжения вычисляется с использованием функции (22):

Для количественного сравнения эффективности различных законов снижения растягивающих напряжений в корневой области рабочей лопатки используется коэффициент разгрузки

где σмакс – наибольшее напряжение в лопатке переменного сечения; σ0 – напряжение в корне лопатки постоянного сечения при тех же величинах l и υ, что и для лопатки переменного сечения. Лопатки с показательным законом изменения площадей имеют большую разгрузку (меньшие значение k) при равных a и υ по сравнению с рабочими лопатками с линейным законом изменения площадей.

Лопатка равной прочности.

Лопатка равной прочности имеет два участка. На первом участке, от корневого сечения до сечения с координатой z=z*, закон изменения площадей выбирают так, чтобы растягивающее напряжение было постоянно по длине этого участка. На втором участке z*≤z≤l лопатка имеет постоянное поперечное сечение.



Рассмотрим первый участок. Здесь растягивающие напряжения постоянны

где σ1 – постоянное напряжение на первом участке. С учетом формулы (13) последнее выражение примет вид:

Продифференцировав, полученное соотношение преобразуем в обычное дифференциальное уравнение:

или после разделения переменных

Знак «минус» в приведенных уравнениях означает, что площадь поперечного сечения должна уменьшаться от корня к периферии, то есть при dz>0 → dF<0.

Проинтегрируем уравнение (24) в диапазоне от корня до рассматриваемого сечения с координатой z:

Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения по высоте лопатки равной прочности окончательно представится в виде

где r=rк+z – текущий радиус.

Определим координату z* сечения, разделяющего первый и второй участки лопатки равной прочности. На первом участке напряжения остаются постоянными и являются наибольшими для рассматриваемой лопатки, то есть σ1макс. Начиная с сечения с координатой z* (второй участок), они начинают снижаться и достигают нуля на периферии. Таким образом, растягивающее напряжение в сечении z* составит σмакс. Площадь поперечного сечения на первом участке меняется согласно первому уравнению (25), на втором – остается постоянным и равным периферийному. Следовательно, в сечении с координатой z* оно также будет равно периферийному.

На границе участков при z=z* растягивающее напряжение и площадь поперечного сечения должны одновременно удовлетворять уравнениям (17) и (25):

где

Тогда

Согласно введенным ранее обозначениям имеем

где k – коэффициент разгрузки; а – отношение периферийной и корневой площадей поперечных сечений лопатки.

Рассмотрим второе уравнение из (26). Преобразуем комплекс в квадратных скобках:

В полученном выражении вынесем величину l за скобку

и с учетом ранее введенных обозначений получим

Рассмотрим комплекс

Тогда выражение (27) примет следующий вид:

где dк и dс – соответственно корневой и средний диаметры колеса.

Перегруппировав множители в полученном выражении

получим

Рассмотрим первое уравнение системы (26). Раскрыв скобки, получим

или

С учетом выражений (28) и (29), система (26) примет следующий вид:

Сравнивая первое и второе уравнения системы (30), легко установить взаимосвязь между параметрами k и a:

а координату ζ* получим из решения первого уравнения:

Минимальные величины веерности, соответствующие длинным лопаткам последних ступеней турбины, составляют υ=2…3, а (υ-1) – всегда больше нуля. Поэтому из двух возможных решений уравнения (32) физический смысл имеет только

После элементарных преобразований окончательно получим

Лопатка равной прочности имеет наибольшую разгрузку из всех сравниваемых законов.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2018 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.