Пиши Дома Нужные Работы


Форма промежуточной аттестации ( экзамен-2,3семестрах)

МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

__________________________

"__" _____________ 2015___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Высшая математика

 

Направление 13.03.02 электроэнергетика и электротехника

Профиль подготовки электроснабжение

Квалификация академический бакалавр

Форма обучения очная

Учебный план 2015

Изучается в 1,2,3семестрах

Объем занятий: Итого 432 ч. 12 з.е.

В т. ч. аудиторных 252 ч. 7 з.е.

Из них:

Лекций 126 ч. 3,5 з.е.

Лабораторных работ -

Практических занятий 126 ч. 3.5 з.е.

Самостоятельная работа 108 ч. 3 з.е.

Зачет с оценкой в 1 семестре

Экзамен в 2,3 семестрах 72 ч. 2 з.е

 

СОГЛАСОВАНО: РАЗРАБОТАНО:
Зав. выпускающей кафедрой автоматизированных электроэнергетических систем и электроснабжения ____________________ Ю.Г. Кононов "__" _____________ 2015 г.     Рассмотрено УМК ИМЕН Протокол №___ от «___»__________   Председатель УМК института ______________ Диденко П.А.   Ставрополь, 2015 Зав. кафедрой высшей алгебры и геометрии _______________ Бондарь В.В.   "__" ____________ 2015 г.   Должность разработчика - доцент __________________ С.Н.Сандрян "__" ____________ 2015 г.  

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Целью преподавания дисциплины «Высшая математика» является ознакомление студентам направления 13.03.02 электроэнергетика и электротехника с важнейшими разделами линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа,теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теория функций комплексного переменного, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики.

Дисциплина является мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники. Содержание дисциплины имеет многочисленные приложения и является одним из фундаментов будущей практической и научной деятельности специалиста. Дисциплина «Высшая математика» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления.

К числу задач освоения курса можно отнести:

  • дать студентам представление о методах алгебры и аналитической геометрии, используемых в практической деятельности;

  • дать студентам абстрактные понятия математического анализа, такие как функция, предел функции, бесконечно малая и бесконечно большая величина, производная и дифференциал функции, определенный интеграл, функции нескольких переменных, кратные интегралы используемые для описания и моделирования различных по своей природе практических задач;

  • дать представление о дифференциальных уравнениях и методах их решения;

  • ввести основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики; привить навыкам построения и исследования вероятностных моделей реальных процессов и явлений

  • показать студентам универсальный характер основных понятий математики для получения комплексного представления о подходах к созданию математических моделей технических систем и объектов.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Высшая математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу Б.2. Ее освоение происходит в 1-3 семестрах.

3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для изучения дисциплины студент должен обладать знаниями, полученными при изучении учебного предмета математики основной образовательной программы среднего общего образования.

4. Связь с последующими дисциплинами

Этот модуль дисциплины является необходимой для освоения остальных дисциплин математического и естественнонаучного цикла и дисциплин профессионального цикла ООП.

 

 

5. Компетенции обучающегося, формируемые в результате изучения дисциплины

5.1. Наименование компетенции

 

Индекс   Формулировка:
  ОПК-2   способностью применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач    

 

 

5.2 Структура и компонентный состав компетенции

 

 

Перечень компонентов Технологии формирования компетенции Средства и технологии оценки
Знает: основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии: теория матриц, системы линейных уравнений, определения и свойства геометрических объектов, их уравнения; основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа: функция, предел, непрерывность функции, производная функции, первообразная функция и неопределенный интеграл, определенный интеграл, теории вероятностей и математической статистики возможные сферы их приложения;   Лекция Собеседование Самостоятельное изучение литературы Решение типовых задач   Собеседование
Умеет: решать системы линейных уравнений, вычислять определители, выполнять действия над матрицами, применять методы решения этих задач при нахождении интегралов, решении дифференциальных уравнений; выполнять действия над векторами; составлять уравнения прямой и плоскости, кривых второго порядка, применять решение этих задач при решении задач предметной области; решать задачи математического анализа: исследовать функции, опираясь на аппарат дифференциального и интегрального исчисления, и строить их графики, вычислять пределы функций, находить производные и дифференциалы функций, применять их в приближенных вычислениях; вычислять неопределенные, определенные интегралы, применять методы теории вероятностей и математической статистики для моделирования и анализа основных задач, типичных для естественнонаучных дисциплин; подбирать задачи для реализации поставленной цели; определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из сферы профессиональных задач; использовать основные методы статистической обработки экспериментальных данных.   Решение типовых задач Решение разноуровневых и проблемных задач Самостоятельное решение задач Собеседование
Владеет: навыками математической обработки информации; методами линейной алгебры; математическим аппаратом аналитической геометрии, аппаратом математического анализа, навыками применения этого знания в других областях и дисциплинах естественнонаучного содержания; математическим аппаратом теории вероятностей и математической статистики и методами решения задач в этой области. Решение разноуровневых и проблемных задач Самостоятельное изучение литературы Самостоятельное решение задач Собеседование

5.3 Планируемые уровни сформированности компетенции у студентов, изучающих дисциплину

 

Уровни сформиро-ванности компетенций Индикаторы Дескрипторы
2 балла 3 балла 4 балла 5 баллов
Базовый Знает: основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии: теория матриц, системы линейных уравнений, определения и свойства геометрических объектов, их уравнения; основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа: функция, предел, непрерывность функции, производная функции, первообразная функция и неопределенный интеграл, определенный интеграл; основные понятия теории вероятностей и математической статистики, основные способы математической обработки информации. Незнание понятий матрица, определитель, функция, непрерывность, предел функции, производная, неопределенный и определённый интеграл, уравнений основных геометрических объектов, основных типов , основные понятия теории вероятностей и математической статистики В основном предмет знает, однако знания имеют разрозненный, поверхностный и не систематизированный характер Имеет твердые знания предмета при недостаточно уверенном владении некоторыми понятиями и категориями.  
Умеет: решать базовые задачи математики; применять теоретические знания для практической деятельности. Не умеет решать базовые задачи математики Имеет основные умения, однако допускает отдельные ошибки и погрешности при решении практических задач и применении соответствующих теоретических положений на практике Уверенно умеет решать базовые задачи дискретной математики и математической логики, но при этом допускает нарушение последовательности действий и недостаточно полно использует понятия, свойства и определения  
Владеет: проблемно-задачной формой представления базовых знаний математики; навыками решения основных типов задач математики ; навыками использования современных образовательных и информационных технологий в области изучения математики. Не владеет проблемно-задачной формой представления базовых знаний математики и навыками решения соответствующих базовых задач В основном владеет проблемно-задачной формой представления базовых знаний математики и навыками решения соответствующих базовых задач, но при этом допускаются фрагментарность и непоследовательность, ошибки и недочеты, недостаточно используются современные образовательные и информационные технологии в процессе обучения Уверенно владеет проблемно-задачной формой представления базовых знаний математики и навыками решения основных типов задач; на достаточном уровне владеет навыками использования современных образовательных и информационных технологий в области математики .  
Повышенный Знает: фундаментальные и специальные разделы математики на уровне, позволяющем эффективно применять соответствующий математический аппарат в профессиональной деятельности.       Имеет глубокие и всесторонние знания фундаментальных и специальных разделов математики, позволяющие эффективно решать разнообразные профессиональные задачи с использованием соответствующего математического аппарата
Умеет: применять фундаментальные методы математики для решения профессиональных задач, в том числе в области компьютерных наук; применять методы анализа и синтеза для решения творческих логических задач и задач дискретной математики, имеющих прикладное практическое значение       Уверенно умеет применять фундаментальные методы математики для решения задач в профессиональной сфере, в том числе в области компьютерных наук; умеет использовать на высоком уровне методы анализа и синтеза для решения творческих логических задач прикладного значения
Владеет: проблемно-задачной формой представления логических знаний на высоком уровне, позволяющем эффективно использовать эти знания в профессиональной деятельности; навыками решения творческих задач математики; навыками использования на высоком уровне современных образовательных и информационных технологий в области изучения математики.       Уверенно владеет проблемно-задачной формой представления логических знаний; владеет навыками решения творческих и нестандартных задач математики; владеет навыками использования на высоком уровне современных образовательных и информационных технологий в области изучения математики

6. Наименование, содержание и интерактивные формы проведения лекций

Наименование разделов и тем дисциплины, их краткое содержание Использование интерактивных форм Зачетные единицы (часы)
  1 семестр    
  Раздел 1. Линейная алгебра    
Тема 1.Матрицы 1. Матрицы, основные понятия, определения. Линейные операции с матрицами и их свойства. 2.Операции умножения, транспонирования матриц и их свойства.  
Тема 2.Определители 1. Определители 1-го,2-го, 3-го и n-го. Основные свойства определителей. 2.Методы вычисления определители произвольного порядка. 3. Обратная матрица и методы ее вычисления. Понятие о ранге матрицы. Основные свойства ранга матрицы и методы его вычисления.    
Тема 3.Теория систем линейных уравнений 1. Системы алгебраических линейных уравнений(СЛАУ) Основные понятия. Решение СЛАУ методом Гаусса. 2.Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм решения произвольной СЛАУ. Решение квадратные СЛАУ, формулы Крамера. Однородные СЛАУ и методы решения.  
  Раздел 2. Аналитическая геометрия    
  Тема 4.Векторная алгебра 1.Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось и ее основные свойства. 2. Линейная зависимость систем векторов. Описание базисов плоскости и пространства. Разложение вектора по ортам координатных осей. 3.Действия над векторами, заданными координатами. 4. Скалярное, векторное и смешанное произведения.    
Тема 5. Система координат на плоскости 1. Системы координат на плоскости. Преобразование системы координат. 2.Основные задачи на плоскости: расстояние между двумя точками, деления отрезка в данном отношении, площадь треугольника. 3.Уравнение линии на плоскости. Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнения прямой.  
    Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости 1.Уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Уравнения прямой с угловым коэффициентом 2.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. . Уравнение прямой ,проходящей через две тоски Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. 3.Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми . Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 4.Линии 2-го порядка на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола).    
Тема 7. Уравнения плоскости в пространстве 1.Уравнения поверхности и линии в пространстве. Общее уравнение плоскости. 2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Частные случаи общего уравнения плоскости. 3.Уравнение плоскости ,проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 4. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.  
Тема 8.Прямая и плоскость в пространстве 1. Общее уравнение прямой линии в пространстве. Канонические уравнения прямой линии. 2.Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 3.Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 4.Поверхности 2-го порядка. Квадратичные Формы.  
Тема 9.Комплексные числа. 1.Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. 2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. 3.Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.  
  Раздел 3.Введение в математический анализ    
Тема 10. Функции одной переменной. Предел функции 1.Понятия функции. График функции. Способы задания функций. 2.Основные характеристики функции. Обратная и сложная функция. 3.Основные элементарные функции и их графики. 4. Элементы математической логики. Взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы. Необходимость и достаточность. Символика математической логики. Множества вещественных чисел.    
  Тема 11. Предел и непрерывность функции 1. Числовые последовательности. Предел. Верхние и нижние грани множеств. Теорема Больцано-Вейерштрасса. 2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. 3.Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции и их основные свойства. 4.Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва функции и их классификация. 5.Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.        
Тема 12. Производная функции 1.Производная функция, ее геометрический, физический и экономический смысл. 2. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная обратной и сложной функции. 3.Производные основных элементарных функций. 4. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков  
Тема 13. Дифференциал функции 1. Дифференцируемость функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. 2. Дифференциал суммы, произведения и частного. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 3. Дифференциалы высших порядков. Не инвариантность формы дифференциалов порядка выше первого.  
Тема 14.Исследование функций при помощи производной 1.Теоремы о среднем значении: Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их применения. Правило Лопиталя. 2.Формула Тейлора для многочлена и произвольной функции. Формула Маклорена. 3.Исследование функции и построения графика. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Выпуклость и асимптоты графика функций.  
  Итого за 1-й_ семестр  
2-й_ семестр
  Раздел 4. Функции нескольких переменных    
Тема 15. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных 1.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. 2. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. 3.Производная сложной функции. Полная производная. Дифференцирование неявных функций.  
Тема 16. Градиент и экстремумы функций нескольких переменных 1.Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент и его основные свойства. 2.Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. 1 3.Формула Тейлора для функций нескольких переменных Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремум. 4.Условные экстремумы. Метод множителей Лагранжа.  
  Раздел 5.Интегральное исчисление функции одной переменной    
Тема 17. Неопределенный интеграл и методы его вычисления 1.Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. 2.Непосредственное интегрирование. Интегрирования по частям и заменой переменной (подстановкой). 3.Понятия о рациональных функциях. Теорема Безу. Условие тождественности двух многочленов. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратные множители. 4. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби    
Тема 18. Интегрирование иррациональных функций 1.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Универсальная тригонометрическая функция. 2.Интегрирование интегралов типа: а) ; б) , , . 3. Интегрирование интегралов типа и . 4.Тригонометрическая подстановка. 5.Дробно – линейная подстановка.    
    Тема 19. Определенный интеграл и методы его вычисления 1.Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Функция верхнего предела и ее свойства. Формула Ньютона-Лейбница. 2. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и заменой переменной(подстановкой). 3. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 4. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.        
Тема 20.Несобственные интегралы. 15.1 Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости . 15.2.Несобственные интегралы от неограниченной подынтегральной функции. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости  
  Раздел 6.Кратные интегралы    
      Тема 21.Кратные интегралы. 1. Двойной интеграл, его основные свойства. 2.Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Тройной интеграл, его основные свойства. 4.Вычисление тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле. 5.Геометрические приложения кратных интегралов. 6. Применение кратных интегралов для решения задач механики и физики.    
  Раздел 7. Дифференциальные уравнения    
Тема 22.Дифференциальные уравнения первого порядка. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. 2.Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнение в полных дифференциалах.  
Тема 23. Дифференциальные уравнения высших порядков. 1. ДУ высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. 2. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения , Понятие общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Линейные Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.    
  Раздел 8. Криволинейные и поверхностные интегралы    
Тема 24. Криволинейные интегралы. 1.Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. 2. Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. 3.Формула Грина.  
Тема25.Поверхностные интегралы. 1. Определение поверхностных интегралов I и II рода. Их свойства и методы вычисления. 2. Формула Остроградского. Формула Стокса.  
  Итого за 2-й_ семестр  
  3-й семестр    
  Раздел 9.Комбинаторика    
Тема 26.Элементы теории множеств и комбинаторики 1.Основные понятия множество. Действие над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение, симметрическая разность, декартово произведение. Основные законы алгебры множеств. 2. Основные задачи и методы комбинаторного анализа. 3. Основной принцип комбинаторики. Упорядоченные и неупорядоченные выборки. Правило суммы и правило произведения. Перестановки и размещения. Формулы для расчета размещения и сочетаний без повторений и с повторениями. 4. Бином Ньютона и полиномиальная формула. Метод включений и исключений  
  Раздел 10. Теория вероятностей    
Тема 27. Случайные события и вероятность. 1. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними. Алгебра событий. Вероятность – аддитивная функция события. Аксиомы теории вероятностей. 2.Статистическое и классическое и определение вероятности события. Геометрические вероятности. 3. Основные формулы вычисления вероятностей.          
Тема 28.Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. Определение условной вероятности. Независимость событий. Теоремы умножения вероятностей событий. 2. Теоремы сложения вероятностей событий. 3. Формулы полной вероятности.Формулы Байеса.  
Тема 29.Последовательные испытания(схема Бернулли). 1. Последовательность независимых испытаний, схема Формула Бернулли. Формула Бернулли. 2.Предельные теоремы для схемы Бернулли: формула Пуассона; локальная и интегральная формулы Муавра – Лапласа.  
Тема 30.Случайные величины. 1.Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал. Плотность распределения вероятностей и ее свойства 2. Непрерывные и дискретные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Моменты. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Мода и медиана. 3.Функции от случайных величин.  
Тема 31.Основные виды распределения. 1.Некоторые стандартные распределения дискретных случайных величин: биномиальное, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределение. 2. Некоторые стандартные распределения непрерывных случайных величин: нормальное, пуассоновское, биномиальное, равномерное, показательное. Гамма-распределение и распределение Эрланга.  
Тема 32. Многомерные случайные величины. 33.1.Определения многомерной случайной величины. Функция и плотность распределения многомерной случайной величины. Независимость случайных величин. 33.2.Числовые характеристики многомерной случайной величины. Корреляционные моменты. Коэффициент корреляции и его свойства. Распределение суммы независимых случайных величин.  
Тема 33.Закон больших чисел. 34.1.Сущность закона больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. 34.2. Предельные теоремы теории вероятностей.. Центральная предельная теорема.  
  Раздел 10. Математическая статистика    
Тема 34.Математическая теория выборки. 1. Предмет и задачи математической статистики. Выборки. Вариационный и интервальный ряд. 2.Первичная обработка выборки. 3.Статистическая функция распределения. Полигон и гистограмма.    
Тема 35. Теория оценок 1.Понятие оценки параметров генеральной совокупности. Основные свойства оценки. (точечные и доверительные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности) 2.Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности. 3.Методы нахождения точечной оценки: метод моментов; метод максимального правдоподобия; метод наименьших квадратов. 4. Понятие о доверительных интервалах. Доверительный интервал для средней и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности .  
Тема 36. Интервальные оценки 1.Понятие интервального оценки.Доверительный интервал и доверительная вероятность. 2.Метод построения доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли по большим и малой выборки. 3.Доверительный интервал для генеральной дисперсии.  
Тема 37. Проверка статистических гипотез 1. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Статистическая проверка гипотез и критерии согласия 2.Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. 3. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностей. 4.Сравнение дисперсий двух совокупностей. 5. Проверка гипотез о законе распределения. -критерий Пирсона. 6.Корреляционный и регрессионный анализ. Уравнений парной регрессии. Дисперсионный анализ.  
  Итого за 3-й_ семестр  

8. Наименование, содержание и интерактивные формы проведения
лабораторных работ .
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

9. Наименование, содержание и интерактивные формы проведения
практических (семинарских) занятий

Наименование разделов и тем дисциплины, их краткое содержание Использование интерактивных форм Зачетные единицы (часы)
  1 семестр    
  Раздел 1. Линейная алгебра    
Тема 1.Матрицы 1. Матрицы, основные понятия, определения. Линейные операции с матрицами и их свойства. 2.Операции умножения, транспонирования матриц и их свойства.  
Тема 2.Определители 1. Определители 1-го,2-го, 3-го и n-го. Основные свойства определителей. 2.Методы вычисления определители произвольного порядка. 3. Обратная матрица и методы ее вычисления. Понятие о ранге матрицы. Основные свойства ранга матрицы и методы его вычисления.    
Тема 3.Теория систем линейных уравнений 1. Системы алгебраических линейных уравнений(СЛАУ) Основные понятия. Решение СЛАУ методом Гаусса. 2.Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм решения произвольной СЛАУ. Решение квадратные СЛАУ, формулы Крамера. Однородные СЛАУ и методы решения. Разбор конкретных ситуаций
  Раздел 2. Аналитическая геометрия    
  Тема 4.Векторная алгебра 1.Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось и ее основные свойства. 2. Линейная зависимость систем векторов. Описание базисов плоскости и пространства. Разложение вектора по ортам координатных осей. 3.Действия над векторами, заданными координатами. 4. Скалярное, векторное и смешанное произведения.   Разбор конкретных ситуаций
Тема 5. Система координат на плоскости 1. Системы координат на плоскости. Преобразование системы координат. 2.Основные задачи на плоскости: расстояние между двумя точками, деления отрезка в данном отношении, площадь треугольника. 3.Уравнение линии на плоскости. Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнения прямой.  
    Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости 1.Уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Уравнения прямой с угловым коэффициентом 2.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. . Уравнение прямой ,проходящей через две тоски Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. 3.Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми . Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 4.Линии 2-го порядка на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола).   Разбор конкретных ситуаций
Тема 7. Уравнения плоскости в пространстве 1.Уравнения поверхности и линии в пространстве. Общее уравнение плоскости. 2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Частные случаи общего уравнения плоскости. 3.Уравнение плоскости ,проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 4. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.  
Тема 8.Прямая и плоскость в пространстве 1. Общее уравнение прямой линии в пространстве. Канонические уравнения прямой линии. 2.Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 3.Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 4.Поверхности 2-го порядка. Квадратичные Формы.  
Тема 9.Комплексные числа. 1.Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. 2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. 3.Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.  
  Раздел 3.Введение в математический анализ    
Тема 10. Функции одной переменной. Предел функции 1.Понятия функции. График функции. Способы задания функций. 2.Основные характеристики функции. Обратная и сложная функция. 3.Основные элементарные функции и их графики. 4. Элементы математической логики. Взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы. Необходимость и достаточность. Символика математической логики. Множества вещественных чисел.    
  Тема 11. Предел и непрерывность функции 1. Числовые последовательности. Предел. Верхние и нижние грани множеств. Теорема Больцано-Вейерштрасса. 2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. 3.Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции и их основные свойства. 4.Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва функции и их классификация. 5.Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.        
Тема 12. Производная функции 1.Производная функция, ее геометрический, физический и экономический смысл. 2. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная обратной и сложной функции. 3.Производные основных элементарных функций. 4. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков  
Тема 13. Дифференциал функции 1. Дифференцируемость функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. 2. Дифференциал суммы, произ





ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.