Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Примеры решения некоторых численных методов в Excel

 

Нахождение корней уравнений

Графический способ нахождения корней заключается в построении графика функции f(x) на отрезке [a,b]. Точка пересечения графика функции с осью абсцисс дает приближенное значение корня уравнения.

Найденные таким образом приближенные значения корней позволяют выделить отрезки [a,b], на которых при необходимости можно выполнить уточнение корней.

При нахождении корней расчетным путем для непрерывных функций f(x) руководствуются следующими соображениями:

– если на концах отрезка [a,b] функция имеет разные знаки, то между точками a и b на оси абсцисс имеется нечетное число корней;

– если же функция имеет одинаковые знаки на концах интервала, то между a и b имеется четное число корней или их совсем нет;

– если на концах отрезка [a,b] функция имеет разные знаки и либо первая производная, либо вторая производная не меняют знаки на этом отрезке, то уравнение имеет единственный корень на отрезке [a,b].

Найдем все действительные корни уравнения x5–4x–2=0 на отрезке [–2,2]. Создадим электронную таблицу.


Таблица 1

 

В таблице 2 получены результаты расчета.

Таблица 2

 

Аналогично находится решение на интервалах [-2,-1], [-1,0].


Уточнение корней уравнения

С использованием режима «Поиск решений»

Для данного выше уравнения следует уточнить с погрешностью Е=0,001 все корни уравнения x5–4x–2=0.

Для уточнения корней на интервале [-2,-1] составим электронную таблицу.

Таблица 3

  А В
Уточнение корней
Режим – поиск решения
Начальное приближение корня -2
Уравнение =В3^5-4*B3-2
Нижняя граница интервала -2
Верхняя граница интервала -1

 



Запускаем режим «Поиск решения» в меню «Сервис». Выполняем команды режима. Режим показа отобразит найденные корни. Аналогично уточняем корни на других интервалах.

 

Уточнение корней уравнений

С использованием режима «Итерации»

Метод простых итераций имеет два режима «Вручную» и «Автоматически». Для запуска режима «Итерации» в меню «Сервис» открывают вкладку «Параметры». Далее следуют командам режима. На вкладке «Вычисления» можно выбрать режим автоматический или ручной.

 


Решение систем уравнений

Решение систем уравнений в Excel проводится методом обратных матриц. Решить систему уравнений:

Создадим электронную таблицу.

Таблица 4

  A B C D E
Решение системы уравнений.
  Ax=b      
         
Исходная матрица А   Правая часть b
-8  
-3  
-2   -2
         
Обратная матрица (1/А)   Вектор решения x=(1/A)/b
=МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8)   =МУМНОЖ(А11:С13;Е6:Е8)
=МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8)   =МУМНОЖ(А11:С13;Е6:Е8)
=МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8) =МОБР(А6:С8)   =МУМНОЖ(А11:С13;Е6:Е8)

 

Функция МОБР возвращает массив значений, который вставляется сразу в целый столбец ячеек.

В таблице 5 представлены результаты расчета.

Таблица 5

  A B C D E
Решение системы уравнений.
  Ax=b      
         
Исходная матрица А   Правая часть b
-8  
-3  
-2   -2
         
Обратная матрица (1/А)   Вектор решения x=(1/A)/b
-0,149 0,054 -0,230  
0,054 0,162 -0,189  
-0,122 0,135 -0,824  

 


Список использованных литературных источников

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие для вузов/ ред. В.В. Щенников.–М.: Наука, 1987.–320с.

2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс.–М.: Радио и связь, 1988.–128с.

3. Евсеев А.М., Николаева Л.С. Математическое моделирование химических равновесий.–М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.–192с.

4. Безденежных А.А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант.–Л.: Химия, 1973.–256с.

5. Степанова Н.Ф., Ерлыкина М.Е., Филиппов Г.Г. Методы линейной алгебры в физической химии.–М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.–359с.

6. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы в задачах и упражнениях: Учеб. пособие для вузов/ Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. - М.: Высш. шк., 2000.-190с. - (Высшая математика/ Садовничий В.А.)

7. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике, под ред. Л.С. Полак, М.: Наука, 1969, 279 стр.

8. Алгоритмизация расчетов в химической технологии Б.А. Жидков, А.Г. Бондарь

9. Вычислительные методы для инженеров-химиков. Х.Розенброк, С.Стори

10. Орвис В.Д. Excel для ученых, инженеров и студентов. – Киев: Юниор, 1999.

11. Ю.Ю. Тарасевич Численные методы на Mathcade – Астраханский гос.пед.ун-т: Астрахань, 2000.

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.