Приклади розв’язування задач

Акція– іменний цінний папір, який посвідчує майнові права його власника (акціонера), що стосуються акціонерного товариства, включаючи право на отримання частини прибутку акціонерного товариства у вигляді дивідендів та право на отримання частини майна акціонерного товариства у разі його ліквідації, право на управління акціонерним товариством, а також немайнові права, передбачені Цивільним кодексом України та законом, що регулює питання створення, діяльності та припинення акціонерних товариств.

Акції можуть бути привілейованими та простими. Привілейовані акції можуть випускатись із фіксованим у процентах до їх номінальної вартості щорічно виплачуваним дивідендом. Привілейовані акції дають власникові переважне право на одержання дивідендів.

Власники акцій отримують доходи від дивідендів, від підвищення ринкової вартості акції і від збільшення кількості акцій у результаті їхнього дроблення.

Ринкова вартість акцій визначається шляхом приведення доходів, які отримує власник акцій, до поточної вартості.

Доходами по привілейованим акціям є фіксований дивіденд, тому поточна ринкова вартість привілейованої акції визначається за формулою:

, (1.1)

Р_а – поточна ринкова вартість акції;

D_t – дивіденд, який буде виплачений у періоді t;

r – мінімальна норма прибутку, прийнятна для інвестора (ставка дисконтування).

Дивіденди встановлюються як сума грошей, що сплачується на одну акцію, або як відсоткова ставка на її номінальну вартість.

Сума дивіденду, яку отримує інвестор, визначається за формулою:

, (1.2)

N – номінальна вартість акції;

D % - ставка дивіденду.

Визначення вартості простих акцій є складнішим, оскільки вони не мають гарантованого рівня доходів. Майбутні грошові потоки за простими акціями складаються з суми нарахованих дивідендів у випадку використання акцій протягом невизначеного періоду часу, а також суми нарахованих дивідендів і прогнозованої вартості реалізації паперу, якщо акції будуть реалізовані через заздалегідь обумовлений період часу.

Ринкова вартість простої акції визначається дисконтуванням всіх доходів, які за нею виплачуються (дивідендів), за формулою:

, (1.3)

Якщо інвестор планує у майбутньому продати акцію, то її ринкова вартість визначається за формулою:

, (1.4)

P_n – вартість, за якою інвестор планує реалізувати акцію;

n – кількість років, які акція була у інвестора.

Розмір дивідендів, які виплачуються за акціями може не змінюватися, може зростати з однаковим (постійним) чи змінним темпом.

Якщо розмір дивідендів не змінюється, ринкова вартість акції визначається аналогічно ринковій вартості привілейованих акцій.

При змінному темпі приросту дивідендів застосовується формула ринкової вартості простих акцій.

Для розрахунку поточної вартості акцій з постійним приростом дивідендів використовується модель „Гордона”:

, (1.5)

g – річний темп приросту дивідендів, g = const;

D_o – сума останніх сплачених дивідендів.

Для визначення вартості акцій також використовується модифікована модель, яка враховує прибуток підприємства та напрямки його використання:

, (1.6)

I - очікуваний прибуток наступного року;

b - частка прибутку, спрямованого на реінвестиції;

k - дохідність реінвестицій.

Відношення доходу до інвестованих коштів, виражене у відсотках, називається дохідністю, або ставкою доходу, і характеризує рентабельність капіталу, вкладеного у фінансові активи. Поточна дохідність акції для інвестора визначається ставкою поточного доходу (рендитом).

Рендит показує, скільки гривень поточного доходу (дивідендів) одержано акціонером на кожну інвестовану грошову одиницю.

Рендит (поточна дохідність акції) розраховується за формулою:

, (1.7)

R – ставка поточного доходу;

P – ціна придбання акції.

Як і дивіденд, додатковий дохід при зростанні курсу можна визначити в абсолютних одиницях і у відсотках. Абсолютний розмір додаткового доходу (збитку) – це різниця між курсовою ціною і ціною придбання акції. Якщо співставити додатковий дохід з ціною придбання, то одержимо додаткову дохідність, або ставку додаткового доходу:

, (1.8)

P – курсова ціна акції.

Сума поточного і додаткового доходу є сукупним (загальним) доходом. Відношення сукупного доходу до інвестованих коштів є сукупною (загальною) дохідністю.

Сукупна дохідність визначається за формулою:

, (1.9)

Середньорічна дохідність за акціями визначається за формулою:

, (1.10)

Якщо акція знаходилась у інвестора менше одного року, то середньорічна дохідність визначається за формулою:

, (1.11)

Т – кількість днів володіння акцією.

У такий спосіб розраховується дохідність усіх пайових фінансових інструментів.

Ощадний (депозитний) сертифікат – цінний папір, який підтверджує суму вкладу, внесеного у банк, і права вкладника (власника сертифіката) на одержання зі спливом встановленого строку суми вкладу та процентів, встановлених сертифікатом, у банку, який його видав.

Ощадні сертифікати виділяються строкові (під певний договірний процент на визначений термін) або до запитання.

При погашенні банківського сертифікату інвестор отримає суму нарахованих відсотків, що визначається за формулою:

I = N*C%, (1.12)

I – сума нарахованих відсотків;

N – номінал сертифікату;

С% - ставка, за якою нараховуються відсотки.

Якщо термін обігу сертифікату менше одного року, то сума відсотків, яку отримає власник сертифікату визначається за формулою:

І = N * , (1.13)

Т – кількість днів, на які випущений сертифікат

При погашенні сертифікату інвестор також отримує суму його номіналу. Загальна сума, яку отримає власник сертифікату при його погашенні складається з номінальної вартості сертифікату та суми нарахованих відсотків і визначається:

S = N * , (1.14)

Вартість сертифікату визначається за формулою:

Р = , (1.15)

Р – вартість сертифікату

ts – кількість днів з моменту купівлі до погашення сертифікату;

r – дохідність, яку бажав би забезпечити собі інвестор.

Дохідність сертифікату визначається за формулою:

r = , (1.16)

Задача 1.Акціонерне товариство здійснило емісію привілейованих акцій номінальною вартістю 100 грн. з гарантованими дивідендними виплатами 20% на рік. Ставка дисконтування – 12%. Визначити ціну привілейованої акції.

Сума дивіденду становить:

D= (грн.)

Вартість акції визначається:

P = =166,7 (грн.)

Вартість привілейованої акції становить 166,7 грн.

Задача 2.Інвестор придбав акцію номіналом 150 грн., ставкою дивідендів 20% річних. Через 3 роки він планує продати акцію за ціною 250 грн. Визначити ринкову вартість акції, якщо необхідна норма дохідності складає 15%

Для визначення вартості акції потрібно визначити теперішню вартість всіх грошових потоків, які отримає інвестор. В даному випадку грошові надходження складаються з суми дивідендів, які буде отримувати власник акції протягом трьох років, і вартості реалізації акції. Сума щорічно сплачуваних дивідендів становить:

D= = 30 (грн.)

Ринкова вартість акції:

Р = (грн.)

Ринкова вартість акції становить 232,9 грн.

Задача 3. Інвестор придбав акції ВАТ „Шелл” 18 вересня 2004 року за ціною 25,6 грн., продав 25 березня 2005 року за ціною 27,2 грн. за акцію. 15 лютого він отримав дивіденди 1,6 грн. на акцію. Визначити середньорічну дохідність акції.

Для визначення середньорічної дохідності акції потрібно знайти загальну суму доходу, яку отримав інвестор, і співставити з сумою інвестованих коштів. Інвестор придбав акцію 18 вересня і продав 25 березня, тобто акція знаходилася у інвестора 198 днів. Середньорічна дохідність акції:

Р =

Тобто, на кожну інвестовану грошову одиницю інвестор отримав в середньому за рік 5,99 грошових одиниць доходу.

Задача 4. номінал банківського сертифікату 1000 грн., купон – 30%, випущений на 91 день. Визначити яку суму отримає власник сертифікату при його погашенні.

Сума, яку отримає власник сертифікату при його погашенні, складається з номіналу сертифікату та суми нарахованих відсотків:

S=1000+ (грн.)

При погашенні сертифікату його власник отримає 1075 грн. (1000 грн. – номінальна вартість, 75 грн. – сума нарахованих відсотків).

Задача 5. інвестор придбав банківський сертифікат номіналом 1000 грн. за ціною 800 грн. за 90 днів до його погашення. Сертифікат випущений на 120 днів. Яку дохідність забезпечить собі інвестор, якщо купон становить 20%.

r=

На кожну інвестовану грошову одиницю інвестор отримає 1,35 грн. доходу.