Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Составление сгруппированного вариационного ряда

Простой, несгруппированный ряд, особенно при большом объеме совокупно- сти, является громоздким и неудобным для вычисления средних величин, поэто- му он обычно составляется при небольшом числе наблюдений (n £ 30).

При большом числе наблюдений (n > 30) строят сгруппированный ряд на осно- ве интервала (i), показывающего число вариант, объединенных в одну группу.

Группировку рядов проводят следующим образом:

Определяют размах ряда (амплитуду) вычитанием минимальной варианты из максимальной (Vmax - Vmin)

Полученное число делят на желаемое количество групп - так определяется ин- тервал.

Начиная с минимальной варианты, строят вариационный ряд. Границы интер- валов должны быть четкими, исключающими попадание одной и той же вариан- ты в разные группы.

Правильно составленный сгруппированный (интервальный) ряд должен отве- чать следующим требованиям:

Все варианты распределения должны войти в группы.

Общее число выделенных групп должно быть не менее 7 (иначе вычисленная средняя арифметическая будет неточной) и не более 15 (иначе ряд будет большим и громоздким).

Каждая новая последующая группа должна начинаться с новой последующей варианты, т.е. одна и та же варианта не должна встречаться в двух смежных группах.

Интервал должен быть одинаковым в каждой группе, т.е. в каждую группу должно входить одинаковое число вариант. Размер интервала определяют, исходя из характера изучаемого признака, из числа выбранных групп, количества вари-


ант и числа наблюдений. Величина интервала выбирается также с учетом целей и задач исследования.

Каждая группа в сгруппированном ряду должна иметь начальную и конечную варианты, т.е. не должно быть так называемых открытых групп (например, до 5 лет, старше 60 лет и т.п.).



Каждой группе присваивается частота, равная сумме частот всех вариант, во- шедших в группу.

 

ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела девочек 12 лет

Масса тела в кг (V) Число лиц (Р)

С целью упрощения вариационного ряда производим группировку вариант по три (интервал

= 3) и получаем сгруппированный ряд:

 

Масса тела в кг (V) Число случаев (Р)
27 - 29
30 - 32
33 - 35
36 - 38
39 - 41

Дальнейшее упрощение сгруппированного ряда заключается в предваритель- ном определении середины интервала (центральной варианты).

В прерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта оп- ределяется как полусумма начальной и конечной вариант в группе и ей при- сваивается суммарная частота всех вариант, вошедших в данную группу:

 

Масса тела в кг (V) Число лиц (Р)
(27 + 29) : 2 = 28

В непрерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта определяется как полусумма начальных вариант соседних групп.


Масса тела в кг (V) Число лиц (Р)
27,0 - 29,9
30,0 - 32,9
33,0 - 35,9
36,0 - 38,9
39,0 - 41,9

Центральная варианта для первой группы данного ряда равняется (27,0 + 30,0) : 2 = 28,5 см и т.д.

МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

Средняя арифметическая (М)- производная вариационного ряда, которая одним числом характеризует весь ряд и выражает его основную закономерность.

Вычисление простой и взвешенной средней арифметической Средняя арифметическая простаявычисляется для простого невзвешенного

вариационного ряда, в котором варианты встречаются с частотой, равной едини- це (Р=1), и определяется как сумма всех вариант ( å V ), деленная на число на- блюдений (n):

åV

М = , где М - средняя арифметическая

n

V - варианты

å - знак суммирования

n - число наблюдений

 

ПРИМЕР: Содержание сахара в крови (в мг% )

 

Уровень сахара (V) Число случаев (Р)
  åV = 1000     n = 10

åV1000

М = n = 10 = 100 мг %

Средняя арифметическая взвешеннаявычисляется в тех случаях, когда в ва- риационном ряду отдельные значения вариант повторяются (Р>1).

 


åVP

М =

n


 

, где М - средняя арифметическая

V - варианты Р - частоты

å - знак суммирования

n - число наблюдений


ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела юношей 18 лет

 

Масса тела в кг (V) Число лиц (Р) VP
  n = 25 åVP = 1540

 

  åVP   1540  
M = n = = 61,6 кг
           

 

Вычисление средней арифметической по способу моментов

(условных отклонений)

При больших числовых значениях признака в значительных по объему сово- купностях средняя арифметическая вычисляется упрощенным способом, который называется “способ моментов” или “способ условных отклонений”.

Вычисление средней арифметической по способу моментов основано на сле- дующих ее свойствах:

Каждая варианта отклоняется от средней в большую или в меньшую сторону.

Это отклонение (d) может быть выражено положительным или отрицательным числом.

Сумма отклонений с положительным знаком всегда равна сумме отклонений с отрицательным знаком, следовательно, алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю ( это свойство средней лежит в основе данного способа вычисления).

Средняя арифметическая равна любой произвольно взятой величине плюс среднее отклонение от нее всех членов ряда, которое имеет выражение åPd и называется моментом первой степени (обозначается буквой А) n

Средняя арифметическая вычисляется по формуле:

 


М = М


+ å , где М - средняя арифметическая


d P

1 n

М1 - “условная” средняя арифметическая

d - отклонение условной средней от вариант Р - частота

n - число наблюдений

å - знак суммирования

Вычисление ведется от “условной” средней (М1). За среднюю условно при- нимается любая варианта, чаще мода (как наиболее часто встречающаяся вариан- та). Если эта величина действительно средняя арифметическая, то сумма откло- нений всех вариант от нее будет равна нулю. Если сумма отклонений будет рав-


няться какой-то величине, то это означает, что “условная” средняя не соответст- вует действительной и к ней требуется поправка (момент первой степени - А):

åPd

Если, А = n , тогда М = М1 + А

ПРИМЕР: Средняя дневная нагрузка врача-терапевта в поликлинике

Число больных (V) Число приемов (Р) d (d = V - M1) Pd
- 4 - 8
- 3 - 3
- 2 - 6
- 1 - 3
+ 1 + 4
+ 2 + 6
+ 3 + 6
  n = 22   åPd = - 4

åPd-4

М1 = 18; n = 22 = - 0,18

Таким образом, М = 18 + (- 0,18) = 17,82.

Последовательность вычислений: Выбираем “условную” среднюю М1 = 18 больных

Определяем отклонение ( d ) каждой варианты от “условной” средней

d = V - M1

Найденные отклонения умножают на частоты P ´ (V - M1) = Pd Вычисляем алгебраическую сумму всех отклонений åРd = - 4 По формуле определяем среднюю арифметическую

åPd- 4

М = М1 + n М = 18 + 22 = 18 + (- 0,18) = 17,82

 

ПАРАМЕТРЫ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

Средние величины являются важными характеристиками совокупности, од- нако они полностью не раскрывают индивидуальные значения признака, которые отличаются от средних и различаются между собой. Средние величины скрывают изменчивость, колеблемость признака, его рассеянность.

При обработке вариационного ряда недостаточно только лишь вычислить среднюю арифметическую, нужно еще оценить, насколько она типична и досто- верна для данной совокупности. Для этого в статистике существуют специальные параметры средней - мера типичности и мера достоверности.

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.