Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Примеры решения задач с использованием минимаксного критерия, критерия Байеса-Лапласа, критерия Сэвиджа, Ходжа-Лемана, Гурвица и Гермейера.

1. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием минимаксного ZMMкритерия.

 

 

Из каждой строки матрицы выбираем минимальный (min) элемент и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем максимальный элемент (max) – это и есть ответ.

 

 

Ответ:

 

 

2. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Байеса-Лапласа ZBL при равновесных состояниях.

 

 

 

Так как состояния равновесные то, q1=q2=q3=q4=q5 q/5 =0.2

 

Каждый элемент матрицы умножаем на вероятность события q, которая в этой задаче равна 0.2 , после этого полученные значения складываются построчно и записываются в дополнительный столбец.

 

Вычисление:

 

ei1=1*0.2+3*0.2+2*0.2+5*0.2+0*0.2=2.2

ei2=2*0.2+0*0.2+(-2)*0.2+3*0.2+4*0.2=1.4

ei3=6*0.2+(-5)*0.2+3*0.2+0*0.2+1*0.2=1.0

ei4=2*0.2+4*0.2+1*0.2+(-1)*0.2+5*0.2=2.2

 

Из дополнительного столбца выбирается максимальное (max) значение – это и есть ответ.

 

 

Ответ:

 

 

3. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Байеса-Лапласа ZBL при следующем распределении вероятностей состояния системы принятия решений: q1=0.3, q2=0.3, q3=0.2, q4=0.1, q5=0.1

Считается точно так же как и в предыдущей задаче:

уже заданную вероятность q1 умножаем на первый элемент первой строки,

уже заданную вероятность q2 умножаем на второй элемент первой строки,

уже заданную вероятность q3 умножаем на третий элемент первой строки,

уже заданную вероятность q4 умножаем на четвёртый элемент первой строки,



уже заданную вероятность q5 умножаем на пятый элемент первой строки,

полученные ответы складываются и записываются в дополнительный столбец.

Далее то же самое проделывается с каждой строкой.

 

 

Вычисление:

 

ei1=1*0.3+3*0.3+2*0.2+5*0.1+0*0.1=2.1

ei2=2*0.3+0*0.3+(-2)*0.2+3*0.1+4*0.1=0.9

ei3=6*0.3+(-5)*0.3+3*0.2+0*0.1+1*0.1=1.0

ei4=2*0.3+4*0.3+1*0.2+(-1)*0.1+5*0.1=2.4

 

 

Из дополнительного (посчитанного) столбца выбирается максимальное значение (max) – это и есть ответ.

 

Ответ:

 

 

4. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Сэвиджа ZS

 

 

 

а.) Из столбца выбирается элемент с максимальным значением (max), далее из него вычитается первый элемент столбца, потом второй, потом третий, потом четвёртый.

б.) То же самое проделывается с каждым столбцом исходной матрицы.

в.) Полученные числа в том же порядке записываются в новую матрицу.

Вычисление:

 

8-2=6 11-5=6 7-7=0 4+3=7
8-6=2 11-(-1)=12 7-0=7 4-2=2
8-8=0 11-1=10 7-(-3)=10 4-4=0
8-5=3 11-7=4 7-2=5 4-1=3

 

 

г.) Из каждой строки новой матрицы выбираем максимальный элемент (max) и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем минимальный элемент (min) – это и есть ответ

 

Ответ:

 

5. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Ходжа-Лемана ZHL, если вероятности состояния системы принятия решений неизвестны. При решении задачи учесть, что степень доверия к позиции крайней осторожности ZMM на процесс принятия решения должна быть не более 0,4

 

 

По условию - это степень доверия к позиции крайней осторожности ZMM, или вероятность (коэффициент) возникновения минимаксного критерия, описанного в первой задаче ZMM.

 

Возьмем , тогда - это степень доверия к позиции критерия Байеса-Лапласа ZBL, описанного во второй третьей задаче.

 

Критерий Ходжа-Лемана ZHL можно представить в виде:

ZHL= ZBL+ ZMM, а в этой задаче с коэффициентами, ZHL= vZBL+ (1-v)ZMM

 

Далее, по условию, вероятности состояния системы принятия решений неизвестны, т.е. по заданной матрице видно: вероятностей четыре (четыре строки), тогда предположим, что вероятности равноценны. Известно, что сумма всех возможных вероятностей равна 1

 

Решение (считается построчно):

а.) Каждый элемент строки умножается на вероятность

б.) Всё складывается и умножается на 0.6

г.) К полученным значениям прибавляется произведение минимального элемента строки на коэффициент 0,4

 

 

Вычисление:

 

 

д.) Выбирается максимальное значение дополнительного столбца (max) – это и есть ответ.

 

Ответ:

 

 

6. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Гурвица ZHW. При решении задачи учесть, что степень доверия к позиции крайней осторожности ZMM должна быть не более 0.3

 

 

 

По условию - это степень доверия к позиции крайней осторожности ZMM, или вероятность (коэффициент) возникновения минимаксного критерия, описанного в первой задаче ZMM.

Возьмем , тогда - это степень доверия к позиции критерия азартного игрока ZAG

Критерий Гурвица ZHW можно представить в виде:

ZHW= ZMM+ ZAG, а в этой задаче с коэффициентами ZHW= cZMM+ (1-c)ZAG

 

Решение (считается построчно):

а.) Минимальный (min) элемент строки умножается на 0.3 а максимальный элемент строки умножается на 0.7

б.) Результаты умножений складываются и записываются в дополнительный столбец

 

Вычисление:

 

e1r=(-3)*0.3+7*0.7=4

e2r=(-1)*0.3+6*0.7=3.9

e3r=(-3)*0.3+11*0.7=6.8

4r=1*0.3+7*0.7=5.2

 

 

 

г.) Выбирается максимальное значение дополнительного столбца (max) – это и есть ответ.

 

 

Ответ:

 

7. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Гермейера ZG при следующем распределении вероятностей состояния системы принятия решений: q1=0.3, q2=0.25, q3=0.25, q4=0.2

 

 

 

При использовании критерия Гермейера ZG для расчёта должна получится матрица, в которой все элементы имеют отрицательное значение.

В исходной матрице максимум это 11, поэтому из каждого элемента вычитается любое большее число, например, 12.

 

Получается матрица остатков

 

 

Считается точно так же как и в задаче 2 и 3:

уже заданную вероятность q1 умножаем на первый элемент первой строки,

уже заданную вероятность q2 умножаем на второй элемент первой строки,

уже заданную вероятность q3 умножаем на третий элемент первой строки,

уже заданную вероятность q4 умножаем на четвёртый элемент первой строки.

Далее то же самое проделывается с каждой строкой.

 

Вычисление:

 

-10*03= -3 -7*0,25= -1,75 -5*0,25= -1,25 -15*0,25= -3
-6*0,3= -1,8 -13*0,25= - 3,25 -12*0,25= -3 -10*0,2= -5
-4*0,3= -1,2 -1*0,25= -0,25 -15*0,25= -3,75 -8*0,2= -4
-7*0,3= -2,1 -5*0,25= -1,25 -10*0,25= -2,5 -11*0,2= -2,2

 

Полученные ответы сравниваются, из них выбираются минимальные значения, которые записываются в дополнительный столбец матрицы остатков.

 

 

Из дополнительного столбца выбирается максимальное (max) значение – это и есть ответ.

 

 

Ответ:






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.