Нестаціонарна теплопровідність

При нестаціонарному температурному полі проходить зміна температури тіла – тіло нагрівається чи охолоджується. Швидкість зміни температури тіла характеризується коефіцієнтом температуропровідності:

(м²/с)

де λ-теплопровідність тіла, Вт/м•С°;

с – питома теплоємкість тіла, (Дж/кг·К);

- щільність тіла, кг/м².

Чим більше коефіцієнт температуропровідності тіла, тим з більшою швидкістю змінюється його температура.

Зміна температури тіла при нестаціонарному температурному полі:

Це рівняння має нескінчену кількість рішень, тому для вирішення конкретних задач потрібно задати:

1) початкові (часові) умови процесу;

2) граничні умови процесу.

1 Початкові (часові) умови зводяться до задання функції t = J (х,у,z), що

характеризує розподіл температури в якийсь заданий момент часу, наприклад, на початку нагріву. На практиці часто зустрічається випадок, коли температура в усіх точках однакова (в початковий момент), тобто, при наприклад t=20°С.

Граничні умови до задання дії навколишнього середовища на тіло, що нагрівається :

- зміна температури поверхні тіла в залежності від часу нагріву.

T_пов.= f (τ)

- теплового потоку, що проходить через поверхню тіла.

Q_пов. = f

- температури навколишнього середовища і умов теплопередачі між середовищем і тілом.

T_печ. = f (τ)

Задавшись початковими (часовими) і граничними умовами процесу з допомогою рядів Фур’є вирішують диференціальне рівняння. Це являється складною задачею.

На основі аналізу диференціальних рівнянь теплопровідності установлено, що температура нагріву тіла залежить від декількох критеріїв: критерія Біо Ві, критерія Фур’є F_о, температурного критерія поверхні тіла О_пов. І температурного критерія центру тіла О_и.

Критерій Біо визначається:

де - коефіцієнт теплопередачі (від газу до металу), (Вт/м²·к);

Ѕ – розрахункова товщина тіла, (м);

- темплопровідність тіла, Вт/м·К.

Критерій Ві являється мірою теплової масивності тіла.

Якщо Бі ≤ 0,5, то різниця температур між поверхнею тіла і центром значна, такі тіла називаються масивними.

Якщо 0,5 > Ві > 0,25 то такі тіла називають перехідними.

Критерій Бі показує відношення внутрішнього і зовнішнього теплового опору.

 

 

Критерій Фур’є

 

де а – температуропровідність (м²/с);

- час нагріву, (С);

S- розрахункова товщина тіла, (м).

Критерій F_o характеризує час нагріву тіла в залежності від товщини тіла і теплопровідності.

 

Температурний критерій поверхні тіла

 

де t_печ – температура печі , °С.

- температура поверхні тіла в кінці нагріву.

- температура поверхні тіла на початку нагріву.

 

Температурний критерій центру тіла.

де ; - температури центра тіла на початку і в кінці нагріву.

Графічна залежність О_пов. = Ј (Ві, Fo); О_ц= Ј (Ві, Fo); дана на монограмах Будрина Д.В. З допомогою цих номограм можна знайти температуру центра тіла в кінці нагріву і час нагріву.

Контрольні запитання:

1. Що називають теплопровідністю?

2. Основний закон передачі тепла теплопровідністю?

3. Як визначається передача тепла через плоску одношарову стінку?***

4. Яка стінка називається багатошаровою?

5. Як визначається теплопровідність циліндричної стінки?**

6. Що відбувається при нестаціонарній теплопровідності?

7. За якою формулою визначається зміна температури тіла при нестаціонарному температурному полі?**

8. Як визначається критерій Біо?*

Література: 1, с. 18-24., 2, с.70-79.

Тема 3.3 Конвекція

План

1. Поняття конвекції

2. Конвекція при вільному русі

3. Конвекція при вимушеному русі.

1. Поняття конвекції.

Конвекцією називається процес передачі тепла в газах і рідинах переміщенням і теплопровідністю газів (рідин).

Інтенсивність передачі тепла залежить від характеру руху і фізичних властивостей газу (рідини).

При ламінарному русі газу він не переміщується і тепло від газу до поверхні тіла передається теплопровідністю.

При турбулентному русі частинки газу постійно переміщаються, що значно інтенсифікує передачу тепла . Чим більша турбулентність, тим інтенсивніше передається теплота.

Кількість тепла Q, що передається конвекцією від газу (рідини) до поверхні тіла, чи навпаки, визначається за формулою:

(ВТ)

де α_к - коефіцієнт теплопередачі конвекцією, (Вт/м² · к);

F – поверхня теплопередачі (поверхня твердого тыла) ,(м²);

t₁ - t₂ - різниця температур між газом і твердим тілом, (°С).

Коефіцієнт теплопередачі конвекцією α_к показує кількість тепла в Дж, що передається через поверхню в 1м² при різниці температур між газом і поверхнєю 1 °С.

Коефіцієнт теплопередачі α_к залежить від форми , розмірів і температури поверхні твердого тіла і від швидкісті, температури, тепловмістимості і теплопровідності газу ,що рухається.

Розглянемо конвекцію при вільному русі і при вимушеному русі.

2. Конвекція при вільному русі.

Вільним називається рух газу, викликаний різницею густини нагрітого і холодного газу.

Прикладом вільного руху газу є рух повітря біля зовнішньої поверхні печі. Температура стінок печі вища температури повітря, тому частинки повітря, що доторкаються до стінок , нагріваються , їх густина зменьшується і вони піднімаються вгору, а на їх місце поступає більш холодне повітря, яке також нагрівається і піднімається. Тому до тих пір поки буде різниця температур між стінками печі і навколишнього повітря, повітря буде переміщуватися.

Коефіцієнт теплопередачі конвекцією при вільному русі газу залежить від положення поверхні в просторі.

 

 

де η - коефіцієнт, що залежить від положення поверхні в просторі.

η = 3,3 – для горизонтальної поверхні, оберненої у вгору;

η = 2,6 – для вертикальної поверхні;

η = 1,6 – для горизонтальної поверхні, оберненої вниз;

t₁ - t₂ - різниця температур поверхні і газу, ( °С).

3.Конвекція при вимушеному русі.

Вимушеним називається рух, викликаний дією вентилятора, компресора, насоса і т.д.

При визначенні коефіцієнта теплопередачі конвекцією використовують критерії подібності.

КРИТЕРІЙ НУССЕЛЬТА.

 

 

КРИТЕРІЙ ПРАДТЛЯ

 

де - кінематична в’язкість газу, (м²/с);

- температуропровідність, (м²/с).

 

КРИТЕРІЙ РЕЙНОЛЬДСА

 

В практичних розрахунку, величиною, що визначається частіше всього являється коефіцієнт теплопередачі конвекцією що входить в критерій Нуссельта.

Між критеріями N_и , R_е, P_ч є залежність, яка має вигляд:

 

Nu = (Rе, Pч)

 

Теплопередача при вимушеному русі газу залежить, в основному від характеру руху газу і для кожного конкретного виду руху розрахункові формули різні.

 

Теплопередача при вимушеному русі газу в трубах.

При ламінарному русі газу в трубах передача тепла в радіальному напрямі відбувається тільки теплопровідністю.

Критерій Нуссельта для довгої труби ( > 50) :

 

Nu = 13,2 (Rе · P ч)0,23 · 0,5

де - довжина труби, (м)

d – внутрішній діаметр труби, (м)

Для короткої труби коефіцієнт теплопередачі конвекцією буде більшим. В цьому разі отримане із формули значення потрібно помножити на поправочний коефіцієнт К₁ :

 

 

Коли критерій Rе >2000 теплопередача різко зростає.

Визначити критерій Nu в перехідному режимі можна за графіком залежності від критерію Rе.

Рисунок 8 – Теплопередача при перехідному режимі

 

При турбулентному режимі руху газу передача тепла проходе за рахунок переміщення течії газу.

При турбулентному режимі критерій Nи визначається за формулою:

 

Nи =0,021

 

для повітря Р_ч 0,7, тоді формула стає простішою.

 

Nи =0,018

 

 

Теплопередача при обтіканні труб

Рисунок 9 – Схеми розміщення труб в коридорному (а) і шахматному (б) пучках

---

Предыдущая12345678910111213141516Следующая