Раздел 3. Электрические цепи переменного тока

Раздел 2. Электрические цепи постоянного тока

Задача №3

Найти сопротивление между точками А и D, приведенной на рисунке электрической схемы, если каждое из трех сопротивлений равно 1 Ом.(Сопротивлением соединительных проводов пренебречь).

Решение:

Так как точки А и С, а также точки В и D соединены проводниками, сопротивление которых мы не учитываем, то схему представленную в условии задачи можно заменить эквивалентной схемой.

Из нее видно, что сопротивление между точка­ми А и D можно вычислить по формуле для параллель­ного соединения проводников.

= + + = ;

Откуда

R = = 0,33 Ом.

Ответ: Сопротивление между точками А и D равно R 0,33 Ом.

Задача №4

U = = Мощность, потребляемая нагрузочным со­противлением RH = 9,9 Ом, измеряется с помощью вольтметра и амперметра. Вольтметр показывает 120В, ампер­метр 12А.

Считая, что показания приборов не содержат погрешностей (ошибки исключены с помощью поправок), подсчитать мощность, выделяющую­ся в сопротивлении RH. Найти по­грешность измерения мощности.

Решение:

Мощность, выделяющаяся в сопротивлении R_н , подсчитанная по показаниям приборов,

Р_из = UI = 120 ∙ 12 = 1440 Вт,

Действительное значение этой мощности

Р = I ∙ R_н = 12² ∙ 9,9 = 1425,6 Вт.

Абсолютная погрешность измерения

ΔP = Р_из - Р = 1440 — 1425,6 = 14,4 Вт.

Относительная погрешность измерения

δ = ΔP/Р = 14,4/1425,6 = 0,0101 ≈ 1%.

Таким образом, проведя измерение абсолютно точны­ми приборами, получаем значение мощности, на 1 % от­личающееся от действительного.

Такая погрешность, вы­званная самой схемой измерения, называется система­тической или методической.

Эта погрешность может быть найдена и непосредст­венно по известной формуле

δ = RA / R_н

Внутреннее сопротивление амперметра

RA = - R_н = - 9,9 = 0,1 Ом

Погрешность

δ = RA / R_н = 0,1/9,9 = 0,0101.

Ответ: По­грешность измерения мощности δ = 0,0101 ≈ 1%.

Задача №5

Для изготовления обмотки нагревательного прибора при напряжении 220 В и токе 2 А применяется нихромовая лента. Определить длину ленты, приняв допустимую

плотность тока δ = 10 :

нихрома= 1,1 - удельное сопротивление нихрома.

Решение:

S = = = 0,2 мм .

Сопротивление обмотки: r= = = 110 ом.

Определяем длину ленты: l = = = 20 м.

Ответ: Длина нихромовой ленты равна 20 м.

Задача №6

Определить сопротивление медного провода линии передачи сечением S = 95мм длиной l = 120 км при температурах О и 20 °С.

ρмеди= 0,0175 - удельное сопротивление меди.

αмеди = 0,004 - температурный коэффициент меди.

Решение:

r = ρ• ;

так как ρ задано как раз для температуры 20° С, то, подставляя значения lи S, находим:

r = 0,0175 • = 21,7 ом.

Сопротивление провода при 0° С

r = r • =21,7 + 21,7 • 0,004 (-20 C) = 20 ом.

Ответ: Сопротивление медного провода линии передачи сечением S = 95мм , длиной l = 120 км при температурах О и 20°С равно 20 ом.

Задача №7

Определить напряжение на выходе делителя напряжения, который подключен к источнику питания 10 В в следующих случаях:

а) напряжение снимается со всего делителя напряжения;

б) напряжения снимается с половины витков делителя напряжения;

в) напряжение снимается с 1/4 витков делителя напряжения.

Решение:

Напряжение на выходе делителя определяется по формуле:

U = I • R

С другой стороны, ток переменного резистора находится из соотношения

I =

Следовательно, отношение напряжения на выходе делителя и напряже­ния питания пропорционально отношению сопротивлений R и R т.е.

U = • U

Отсюда находим искомые значения напряжений на выходе делителя

а) U = = 10 В;

б) U = = 5 В;

в) U = = 2,5 В.

Ответ:

а) напряжение снимается со всего делителя напряжения

U = 10 В;

б) напряжения снимается с половины витков делителя напряжения

U = 5 В;

в) напряжение снимается с 1/4 витков делителя напряжения U = 2,5 В.

Задача №8

Определять токи и напря­жения в электрической цепи, изображенной на рисунке, при следующих ее данных: Е = 2 в; r = 0,5 ом; r = 3,5 ом; r = 5 ом; r = 100 ом; r =25 ом.

Решение:

Находим проводимость параллельно соединенных ветвей

gАБ = g2 + g3 + g4 = + + = 0,25 ,

откуда следует, что сопротивление этого участка

r = = 4 ом.

общее сопротивление всей цепи

r = r + r + r = 0,5 + 3,5 + 4 = 8 ом.

Ток в неразветвленной части цепи

I = = = 0,25 А.

Напряжение между точками АБ

U = I • r = 0,25 • 4 = 1 В.

Токи в отдельных ветвях

I = = = 0,2 А;

I = = = 0,01 А;

I = = = 0,04 А.

Ответ: токи и напря­жения в электрической цепи равны:

U = 1 В.

I = 0,25 А.

I = 0,2 А;

I = 0,01 А;

I = 0,04 А.

Задача №9

При разомкнутом ключе К показания вольтметра 2,1 В. Когда ключ замкнут, амперметр фиксирует ток 1А. Внешнее сопротивление цепи R = 2 Ом. Определить ЭДС источника Е, внутреннее сопротивление источника R и напряжение на зажимах источника U.

Решение:

Когда цепь тока разорвана, вольтметр, подключенный к зажимам источника, практически фиксирует значение ЭДС.

Следовательно,

E = 2,1 В.

Для определения R необходимо воспользоваться законом Ома для всей цепи:

I = ,

Откуда

R + R = = = 2,1 Ом.

Так как известно, что внешнее сопротивление цепи R= 2 Ом, то внутренне сопротивление источника

R = 2,1 – 2 = 0,1 Ом.

Напряжение на зажимах источника

U = E - R I

или

U = RI

Подставляя значения в приведенные выражения, полу­чим

U = 2,1 – 0,1 • 1 = 2 B;

U = 2 • 1 = 2В;

Применение формулы U = E - R I предпочтительней, так как подчеркивается тот факт, что напряжение на зажимах источника меньше ЭДС, причем с увеличением тока это напряжение уменьшается.

Ответ: E = 2,1 В.

R = Ом.

U = 2 B;

Задача №10

Для электрической цепи представленной на рисунке, методом двух узлов, определить токи во всех ее ветвях. Задачу решить в общем виде, учесть, что известны следующие параметры электрической цепи: E1, E2, Ri1, Ri2,R1, R2, R3.

Решение:

Решение данной задачи состоит в расчете сложной цепи пе­ременного тока методом двух узлов. Для этого надо применитель­но к представленной на рисунке электрической схеме:

1) выбрать направления всех токов одинаковыми

2) найти проводимости всех ветвей, См,

G1 =

G2 =

G3 =

3) определить узловое напряжение Uab

Uab =

(E₂G₂ - со знаком "минус", так как E2 имеет противоположное I2направление);

1. определить токи в ветвях;

I1 = (E1 – UAB)G1

I2 = (-E2 – UAB)G2

I3 = (0 – UAB)G3

1. если в результате расчетов какой – либо ток будет получен со знаком «минус», значит, его действительное направление противоположно выбранному на схеме. Действительное направление необходимо показать пунктиром на схеме.

Задача №11

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением работает на нагрузку, со­противление которой Rн = 5 Ом, сопротивление обмотки якоря Rя = 0,2 Ом, сопротивление обмотки возбуждения RB=230 Ом, напряжение на зажимах генерато­ра U =230 В.

Определить: а)ЭДС генерато­ра; б) электромагнитную мощность; в) потери мощности в обмотках яко­ря и возбуждения?

Решение:

Токи нагрузки

Iн = U/Rн = 230/5 = 46А

возбуждения

Iв = U/Rв = 230/230 = 1А

Якоря

Iя = Iн + Iв = 46 + 1 = 47A

ЭДС генератора

Е = U + Iя ∙ R_я = 230+47 ∙ 0,2 = 239,4 В

Электромагнитная мощность

Pэ = Е ∙ Iя = 239,4 ∙ 47 = 11251,8 Вт.

Потери мощности в меди обмотки якоря

Р_мя = Iя ∙ R_я = 47² ∙ 0,2 = 441,8 Вт

Потери мощности в меди обмотки возбуждения

Р_мв = Iв ∙ R_в = 1² ∙ 230 = 230 Вт

Добавочные потери в соответствие ГОСТом состав­ляют

1 % от полезной мощности генератора

Рдоб = 0,01 UIн = 0,01 ∙ 230 ∙ 46 = 105,8 Вт

Потери в щеточных контактах

Р_к = 2ΔUIя = 2 ∙ 0,5 ∙ 47 = 47 Вт

Ответ: ЭДС генерато­ра Е = 239,4 В; электромагнитную мощность

Pэ = 11251,8 Вт; потери мощности в обмотках яко­ря Р_мя = 441,8 Вт и возбуждения Р_мв = 230 Вт.

Задача №12

Чему равны одинаковые электрические токи, протекающие в двух па­раллельных проводах, которые расположены на расстоянии, а = 20 смдруг от друга, если на каждый метр провода действует сила F = 100 н/м?

μ = 4 - магнитная постоянная.

Для воздуха μ = 1

Решение:

I = = = 10000А.

Ответ: Электрические токи, протекающие в двух па­раллельных проводах, которые расположены на расстоянии, а = 20 см равны 10000А.

Задача №13

Три конденсатора, емкости которых С = 20 мкф, С = 25 мкф и С = 30 мкф, соединяются последовательно. Опреде­лить общую емкость.

Решение:

Записываем формулу для определения общей емкости трехпоследовательно соединенных конденсаторов.

= + + = + + =0,05 + 0,04 + 0,033 = 0,123.

C = = 8,13 мкф.

Ответ: Общая емкость трех конденсаторов, соединенных последовательно равна 8,13 мкф.

Задача №14

Определите емкость батареи конденсаторов, если емкость первого конденсатора С = 1 мкФ, второго - С = 2 мкФ, третьего - С = 4 мкФ.

Решение:

Конденсаторы С и С соединены параллельно, поэтому их общая емкость

C = С + С ;

Конденсатор C соединен последовательно с C . По формуле последовательного соединения конденсаторов имеем:

= + ;

C = = = = = 0,86 мкф.

Ответ: C = 0,86 мкф.

Задача №15

Три одинаковых конденсатора соединены параллельно в батарею. Определите емкость батареи, если известно, что при подключении аккумулятора (U = 2 В) на обкладках каждого конденсатора накапливается заряд, равный 10 Кл.

Решение:

При параллельном соедине­нии конденсаторов имеем:

C = C + C + C = 3 C

U = U =U =U

Следовательно,

С = 3 C = 3 ,

т. к. C = ; С = 3 • = 1,5 • 10 Ф.

Ответ: Емкость батареи конденсаторов равна С = 1,5 • 10 Ф.

Задача №16

Три конденсатора С , С , С емкостью 2 мкф каждый соединены параллельно. Определить их общую емкость.

Решение:

Записываем формулу для определения общей емкости трех параллельносоединенных конденсаторов. Но, так как, емкость всех трех конденсаторов одинакова то, можно воспользоваться, более простой формулой.

С = 3 • С = 3 • 2 = 6 мкф.

Ответ: Общая емкость трех конденсаторов, соединенных параллельно равна 6 мкф.

Задача №17

Пространство между плоскопараллельными металлическими пластинам заполнено парафинированной бумагой. Опреде­лить допустимое и пробивное напряжения между пластинами при условии, что допустимое напряжение должно быть меньше пробив­ного в 2,5 раза. Расстояние между пластинами d = 0,I мм.

εпр = 10⁴ – пробивная напряженность парафинированной бумаги.

Решение:

Пробивное напряжение:

U пр = ε пр • d =10⁴ • 0,1 = 1000 в.

Допустимое напряжение

= 400 в.

Ответ: Пробивное напряжение между пластинами равно 1000 в.

Допустимое напряжение по условию задачи должно быть меньше

пробив­ного в 2,5 раза и равно 400 в.

Раздел 3. Электрические цепи переменного тока

Задача №18

Электротехническое устройство с потребляемой мощ­ностью 50 Вт и напряжением питания 110 В нужно включить в сеть перемен­ного напряжения 220 В частотой 50 Гц. Найти емкость конденсатора, ко­торый необходимо подключить последовательно данному устройству, чтобы скомпенсировать избыточное напряжение.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить ток и напряжение компенсирующего конденсатора, что позволит найти его реактивное сопротивление, а следовательно, и емкость. Поэтому ток в цепи не должен превышать

I = = = 0,455 A.

Напряжение на конденсаторе должно быть равно векторной разности напряжений питания и нагрузки:

U = = = 191 В.

Зная напряжение и ток конденсатора, находим его реактивное со­противление:

Х = = = 420 Ом.

По известной формуле для определения емкостного сопротивления

X = ;

находим искомую емкость конденсатора

С = = = 7,6 • 10 Ф = 7,6 мкФ.

Ответ: Емкость конденсатора, ко­торый необходимо подключить последовательно данному устройству, чтобы скомпенсировать избыточное напряжение С = 7,6 мкФ.

Задача №19

В электрическую цепь переменного тока напряжением U = 220В, частотой

f = 50Гц включена катушка с индуктивностью L = 0,0127Гн и активным сопротивлением R = 3Ом.

Определить:

1) реактивное сопротивление катушки;

2) ток в ка­тушке;

3) активную мощность катушки;

4) реактивную мощность ка­тушки;

5) энергию, запасаемую в магнитном поле катушки.

Решение:

X = ωL = 2 fL = 2 • 3,14 • 50 • 0,0127 = 4 Oм;

Z = = =5 Oм;

I = = = 44A;

P = U • I = I • R = 44 • 3 = 1936 • 3 = 5808 Вт;

Sin φ = = = 0,8;

Q = UI sinφ = 220 • 44 • 0,8 = 7744 Вар;

W = LI = 0,0127 • 44 = 24,59 дж.

Ответ: X = 4 Oм;

Z = 5 Oм;

I = 44A;

P = 5808 Вт;

Sin φ = 0,8;

Q = 7744 Вар;

W = 24,59 дж.

Задача №20

К генератору переменного электрического тока с напряжением

U = 240В и частотой f = 50Гц присоединен конденсатор с емкостью

C = 40 мкф.

Определить: 1) реактивное сопротивление емкости X ;

2) ток в электрической цепи;

3) реактивную мощность цепи Q ;

4) максимальную энергию, запасаемую в

электрическом поле конденсатора W .

Решение:

X = = = 80 Ом.

I = = = 3 A.

Q = U • I = 240 • 3 = 720 Вар.

W = C•U = 40 • 10 •240 = 2,7 дж.

Ответ: Реактивное сопротивление емкости X = 80 Ом.

Ток в электрической цепи I = 3 A;

Реактивная мощность цепи Q = 720 Вар;

Максимальная энергия, запасаемая вэлектрическом поле

конденсатора W = 2,7 дж.

Задача №21

В электрическую цепь переменного тока напряжением U = 220 В, частотой

f = 50 Гц включена катушка с индуктивностью L = 25,5 мГн и активным сопротивлением R = 6 Ом.

Определить: X ; Z ; U ; U ; cosφ.

Решение:

X = ωL = 2 = 2 • 3,14 • 50 • 0,0255 = 8 Oм;

Z = = = 10 Oм;

I = = = 22 A;

U = I R = 22 • 6 = 132 B;

U = U = I • X = 22 • 8 = 176 B;

Cos φ = = = 0,6.

Ответ: X = 8 Oм;

Z = 10 Oм;

I = 22 A;

U = 132 B;

U = U = 176 B;

Cos φ = 0,6.

Задача №22

В электрическую сеть напряжением 220В включено 16одинаковых электрических ламп мощностью по 100Вткаждая. Определить необходимое сечение медного провода, соединяющего эти электрические лампочки.

Площадь поперечного сечения Наиболее допустимый

медного провода, мм электрический ток, А

0,50 10

0,75 13

1,0 15

Решение:

Полная мощность

Р = P ламп • 16 = 100 • 16 = 1600 Вт.

Ток в проводе

I = = = 7,273 А.

По таблице, приведенной в условии задачи, выбираем сечение провода;

S = 0,50 мм .

Ответ: Сечение медного провода, необходимое для подключения 16одинаковых электрических ламп мощностью по 100Вт каждая в электрическую сеть напряжением 220В равно 0,50 мм .

Задача №23

Генератор переменного тока, используемый для получения переменной электродвижущей силы, имеет частоту вращения 2800 об/мин.

Определить частоту, период и угловую частоту электрического тока, возникающего при подключении генератора к нагрузке, если число пар полюсов генератора равно 6.

Решение:

Частота электрического тока гене­ратора

f = pn/60 = 6 ∙ 2800/60 = 280 Гц.

Период

Т= 1 / f = 1/280 = 0,0036 с

и угловая частота

ω = 2π/Т = 2 π f = 2 ∙ 3,14 ∙ 280 = 1750 1/с.

Ответ: Частота электрического тока равна f = 280 Гц,

период электрического тока равен Т= 0,0036 с,

угловая частота электрического тока равна ω = 1750 1/с.

Задача №24

В электрическую цепь переменного тока напряжением U = 220 В, частотой

f = 50 Гц включена катушка с индуктивностью L = 25,5 мГн и активным сопротивлением R = 6 Ом; I = 22 A; U = 132 B; Cos φ = 0,6.

Определить:

1) максимальную мощность в активном сопротивлении P ;

2) активную мощность;

3) реактивную мощность;

4) полную мощность.

Решение:

P = 2 U I = 2 • 132 • 22 = 5808 Вт.

P = UI cos φ = 220 • 22 • 0,6 = 2904 Вт.

Q = UI sin φ =220 • 22 • 0,8 = 3872 Вар.

S = UI = 220 • 22 = 4840 BA.

Ответ: P = 5808 Вт.

P = 2904 Вт.

Q = 3872 Вар.

S = 4840 BA.

Задача №25

Лампа накаливания включена параллельно с линейным ре­зистором

R2 = 30 Ом.

Построить зависимость эквивалентного сопротивления Rэк цепи от напряжения U на его зажимах.

Методом последовательных приближений определить напряжение U при токе в неразветвленной части цепи I = 5А. Вольт-амперная характеристика лампы задана в таблице.

U, B

I, A

0,6

1,1

1,5

1,85

2,15

2,4

Решение:

Построим вольт-амперные ха­рактеристики элементов цепи.

На рисунке: I(U) — характеристика лампы и I2(U) — ха­рактеристика резистора R2. Сложив ординаты этих характеристик при различных значениях напряжения, получим вольт-амперную характе­ристику всей цепи, т. е. зависимость тока в неразветвленной части цепи от приложенного напряжения I(U). Эквивалентное сопротивление схемы найдем как отношение Rэк = U/I для различных значений приложенного напряжения.

Результаты вычислений приведены на гра­фике представленном на рисунке.