Фазовые соотношения между током и напряжением.

Положительный угол (при индуктивной или активно-индуктивной нагрузке) откладывают от вектора тока против часовой стрелки, отрицательный угол (при емкостной или активно-емкостной нагрузке) - по часовой стрелке (рис.15).

Рис. 15

На рис.16 построены векторные диаграммы для последовательной цепи

а) в случае

б) с случае

в) в случае

Рис.16

Мощность цепи переменного тока имеет три составляющие: реактивные - индуктивную и емкостную мощности и активную мощность .

Рассмотрим связь между полной мощностью и ее составляющими.

Для последовательной цепи в треугольнике сопротивлений умножаем все стороны треугольника на . Получим треугольник напряжений (рис.17,b).

Если умножить все стороны треугольника сопротивлений на I , получаем треугольник мощностей (рис.17,в). В нем

Рис.17

Как и любую электрическую величину мощность также можно представить в виде комплексного числа (алгебраическая форма):

Для получения комплекса мощности следует взять произведение комплекса напряжений на сопряженный комплекс тока:

Тригонометрическая форма комплексной мощности:

Резонанс напряжений.

При последовательном соединении элементов с и (рис.14) ток в цепи

Наиболее важный момент в такой цепи является случай, когда .

Тогда реактивное сопротивление цепи , а полное сопротивление минимально. В этом случае ток в цепи при и его значение минимально.

Напряжения на индуктивном и емкостном элементах в комплексной форме , а по значению

Следовательно

Таким образом, напряжения и могут превышать напряжения сети в раз, если . Сдвиг по фазе между напряжениями и равен ,

т.е. эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов с и когда , а напряжения и элементов находятся в противофазе, равны по значению и могут превышать напряжение всей цепи, носит название режим резонанса напряжений.

На рис.18 представлена векторная диаграмма для режима резонанса

напряжений.

Активная мощность такой цепи а реактивная . Но реактивная мощность индуктивного и емкостного элементов не равны нулю: .

Рис.18

Явление резонанса широко используется в технике: в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройств. Изменяя индуктивность или емкость , можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток той или иной частоты.

В некоторых случаях необходимо учитывать при резонансе напряжений увеличения напряжения и тока, что может привести к пробою изоляции элементов цепи.

Параллельные цепи синусоидального тока.

Рассмотрим схему цепи, состоящей из трех параллельно соединенных ветвей (рис.19).

Рис.19

В соответствии с первым законом Кирхгофа в комплексной форме можем записать:

или

где и - эквивалентные комплексные электрические сопротивления ветвей;

- эквивалентное комплексное электрическое сопротивление цепи.

Напряжение на входных зажимах цепи

.

Проводимость цепей синусоидального тока.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных элементов и (рис.20).

Рис.20

В соответствии с первым законом Кирхгофа в комплексной форме получим:

где токи в отдельных элементах можно определить, используя комплексные проводимости:

; ;

.

Общая комплексная проводимость цепи:

;

где - общая реактивная проводимость.

Как видно, в зависимости от соотношения проводимостей и , общий ток может иметь индуктивный , емкостной и чисто активный характер .

Случай, когда , соответствует, так называемому, резонансу токов.

Резонанс токов.

Режим цепи при параллельном соединении элементов и , когда индуктивная и емкостная проводимости равны, а токи в ветвях с реактивными проводимостями и равны по значению и могут превышать полный ток цепи, называется режимом резонанса токов.

При этом общий ток в цепи имеет минимальное значение:

.

Случаю резонанса соответствует резонансная частота:

При резонансе токов реактивные процессы ограничиваются лишь контуром из элементов и , общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, т.е. является чисто активным.

Пример: Пусть В, Ом, Ом.

Имеем резонанс токов, общий ток минимален:

А.

Определяем токи в реактивных элементах:

A;

как видно, .

Для иллюстрации фазовых соотношений между токами и напряжением строим векторные диаграммы на комплексной плоскости для случая резонанса и для случая , когда сопротивление цепи имеет емкостной характер и общий ток опережает по фазе входное напряжение.

Как видно, при резонансе токов векторы токов в реактивных элементах равны по величине и противоположны, т.е. компенсируют друг друга.

Коэффициент мощности.

Активная мощность равна полной только при резонансе.

- коэффициент мощности равен 1 .

Однако это идеальный случай. Значение коэффициента мощности всегда меньше 1. Поэтому , называемый коэффициентом мощности, характеризует использование установленной мощности.

На представленных ниже векторных диаграммах показано, как при изменении изменяется ток приемника при неизменной мощности приемника.

Для улучшения проводят ряд мероприятий:

1. Замена двигателей переменного тока, нагруженных мало, двигателями меньшей мощности.

2. Применяются синхронные двигатели, вызывающие в сети опережающий ток при большом возбуждении.

3. Включаются параллельно приемникам конденсаторы (для компенсации индуктивной составляющей тока).

Нормальным считается .

Улучшение приемников, обуславливающее уменьшение тока нагрузки, определяет уменьшение потерь энергии в электрических сетях, обмотках трансформатора и электрических генераторов.

Тема 5. Трехфазные цепи.

Структура трехфазной цепи.

Трехфазными генераторами называются генераторы переменного тока, одновременно вырабатывающие несколько ЭДС одинаковой частоты, но с различными начальными фазами. Совокупность таких ЭДС называется трехфазной системой ЭДС.

Многофазными цепями называются цепи переменного тока, в которых действуют многофазные системы ЭДС. Любая из цепей многофазной системы, где действует одна ЭДС, называется фазой.

Наибольшее распространение получили трехфазные системы. История их возникновения и развития связана с изобретением М.О. Доливо-Добровольским трехфазного асинхронного двигателя и трехфазного трансформатора.

Трехфазные системы имеют ряд преимуществ перед другими системами (однофазными и многофазными):

- они позволяют легко получить вращающееся магнитное поле (на этом основан принцип работы разных двигателей переменного тока).

- трехфазные системы наиболее экономичны, имеют высокий КПД.

- конструкция трехфазных двигателей, генераторов и трансформаторов наиболее проста, что обеспечивает их высокую надежность.

- один трехфазный генератор позволяет получать два различных (по величине) напряжения.

Современные электрические системы, состоящие из генераторов, электростанций, трансформаторов, линий передачи электроэнергии и распределительных сетей, представляют собой в подавляющем числе случаев трехфазные системы переменного тока.

Трехфазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии. Каждая из цепей, входящих в трехфазную цепь, принято называть фазой. В данном случае не следует путать понятие фазы в многофазной системе с понятием начальной фазы синусоидальной величины.

В зависимости от числа фаз цепи бывают однофазные, двухфазные, трехфазные, шестифазные и т.д. Трехфазные цепи более экономичны чем однофазные.

Трехфазная цепь включает в себя источник (генератор) трехфазной ЭДС, проводники, потребители (приемники) трехфазной электрической энергии.