Критерии принятия решений в условиях риска

6. Максимальная ЕМV (Extended maximum volum – ожидаемый максимальный объем). Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМV для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтернативы —максимальная ЕМV, часто этот критерий обозначают ER (Extented Return – ожидаемый возврат, или ожидаемый результат).

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка ЕМV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей:

где a_ij — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j =1,..., n;

р_j — вероятность наступления состояния среды j.

Пример 2 Оценка альтернативы по критерию максимизации EMV (продолжение примера 1).

При оценке альтернативы по критерию максимизации ЕМV возможно сделать выбор альтернативы при равновероятных состояниях среды (предположим, что оба состояния среды равновероятны).

Решение. Получаем следующие оценки:

Решение в этом случае совпадает с решением, полученным в примере 1 по критерию безразличия.

Ответ: Следует выбрать альтернативу А_2.

Вопрос 2.

Сделайте выбор альтернативы по критерию максимизации EMV для Вопроса1

7. Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI называется разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчитать математическое ожидание в условиях определенности, ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

Это соответствует ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение (известен исход природных явлений).

Тогда

Пример 3. Принятие решения об использовании дополнительной информации.

Предположим, что менеджер компании «Буренка» связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помощь в принятии решения о том, стоит ли создавать производство навесов для хранения кормов. Исследователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании «Буренка» меняются от принятия решений в условиях риска к принятию решений в условиях определенности. Эта информация может предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 тыс. руб.

Вопрос: Следует ли воспользоваться услугами указанной фирмы? Даже если результаты исследования являются совершенно точными, оправдана ли плата 65 тыс. руб.?

Решение.

1. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» — «создать большое производство» с выигрышем 200 тыс. руб., а для состояния среды «неблагоприятный рынок» — «ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности равна 200 • 0,5 + 0 • 0,5 = 100 тыс. руб.

Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, мы ожидали бы получить в среднем 100 тыс. руб.

2. Максимум ЕМV равен 40 тыс. руб. Это размер ожидаемого дохода без достоверной информации.

3. EVPI= Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности — Максимум ЕМV = 100 — 40 = 60 тыс. руб.

Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более 60 тыс. руб. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна 0,5.

Ответ: Приобретать достоверную информацию не следует.

Вопрос3.(В продолжение вопроса 1)

Благоприятное и неблагоприятное стечение обстоятельств равновероятно. В этом случае достоверная информация о состоянии среды оценивается величиной:

1) 15,5 тыс. руб.;

2) 10 тыс. руб.;

3) 8 тыс. руб.;

4) 5 тыс. руб.;

5) 2 тыс. руб.

Cложность проблемы принятия решений в значительной степени определяется самим процессом формализации задачи, например, в виде соответствуюoей матрицы решений.

Это далеко не формальный акт и он должен выполняться опытным системным аналитиком, специалистом в конкретной предметной области.